38. Підключення кола r, l, Cдо джерела з постійною ерс (корені характеристичного рівняння комплексно спряжені)

p_1,2= -d±jw_в

w_в=

U_св= А₁e + А₂e

U_c= E₀+ А₁e + А₂e

i= c = cp₁A₁ e +cp₂ А₂e

При t=0 U_c =0 , i(0)= 0

Виходячи з початкових умов

0= E₀+A₁+A₂

0= p₁A₁+p₂A₂

A₁= A₂= -

Порівнюючи останнє рішення для варіанту вмикання конденсатора на постійне джерело з рішеннями для розрядки конденсатора, бачимо, що константи А₁,А₂ відрізняються знаками.

Таким чином, вільні складові струму і напруг на елементах теж будуть відрізнятись знаками.

Ми можемо записати такі співвідношення:

U_{св зар}= - U_{св розр}

i_зар= - i_розр

U_Lзар= - U_Lрозр

Виходячи з 2х останніх рішень, рішення для струму і напруг на елементах в досліджуваному колі при підключенні його до джерела постійної ЕРС можуть бути записані по аналогії з отриманими раніше рішеннями для розряду

Таким чином, для варіанту, коли корені характеристичного рівняння комплексно-спряжені, матимемо:

i=

U_L=

U_c=

39. Особливості розрахунку перехідного процесу при миттєвій зміні індуктивностічи ємності ділянки кола.

Розглянемо тепер такі кола і їхні режими, для яких закони комутації не виконуються, і насамперед процеси при відключенні віток у деяких колах з індуктивностями. Наприклад, нехай у колі, що живиться від джерела постійної ЕДС із напругою U, миттєво відключається вітка з опором r3.

Після комутації струм і в контурі, складеному з першої (r1,L1) і другої (r2,L2) віток, може бути визначений з рівняння

(r₁+r₂)i+(L₁+L₂)di/dt= U

Рішення якого відомо

i= i_пр+A =

Деt= (L₁+L₂)/( r₁+r₂)

Для визначення постійної А не можна скористатися формулою для 1го закону комутації, тому що до відключення вітки з опором r3 струми

i₁(0-)= и i₂(0-)=

Були різні, а після її відключення вони однакові й у перший момент після комутації і1(0+) = і2(0+) = і(0+). Виходить, струми і1 і і2 у момент відключення рубильника повинні змінюватися стрибком, що приведе до виникнення нескінченно великих напруг на індуктивностях. Але так як струми у всіх вітках схеми конечні, то для проміжку комутації алгебраїчна сума нескінченно великих напруг на індуктивностях і напруг на опорах повинна зрівноважитись прикладеною напругою U: при 0- £t£ 0+

Інтегруючи цю рівність на проміжку комутації, одержимо:

Перепишемо так:

или

З цієї рівності випливає, що потокозчеплення контуру y , складеного з першої і другої котушок, до і після відключення вітки залишилося незмінним:

Звідси знаходимо:

Розглянемо процеси, що виникають при одночасному включенні 2х заряджених до різних напруг конденсаторів С2 і С3 до зарядженого до напруги U конденсатору С1.

Усі 3 конденсатори до включення рубильника були заряджені до різних напруг Uc1(0-) =U; Uc2(0-); Uc3(0-). Струми конденсаторів будуть існувати тільки протягом нескінченно малого проміжку часу від t=0- до t=0+.Так як напруга джерела U і опір r послідовної ділянки кола конечні, сумарний струм і повинний залишатися конечним і імпульси струмів у 3х паралельно з'єднаних конденсаторах повинні взаємно врівноважуватися

0- £t£ 0+

Інтегруючи цю рівність по часу від t=0- до t=0+

Якщо врахувати, що після комутації напруги на всіх паралельно включених конденсаторах рівні:

При цьому всі 3 конденсатори заміняються одним з ємністю С=С1+С2+С3 і напруга Uc на ньому після комутації визначається рівнянням

Рішення якого відомо Де

_; Тоді одержуємо