14. Розрахунок методом симетричних складових трифазного кола при несиметрії в лінії.

Розглянемо метод розрахунку на прикладі кола, яке представлено на мал. 11-19. Нехай задані ЕРС генератора та всі опори елементів кола. Потрібно знайти струми і напруги.

Замінимо несиметричну ділянку схеми трьома джерелами енергії U_A’A’’,U_B’B’’,U_C’C’’. Розкладемо невідомі напруги на симетричні складові U₁, U₂ і U₀, прийняв фазу А за основну, і складемо три незалежні схеми (рис.11-20) прямої, зворотньої та нульової послідовності. Напишемо для цих систем рівняння за другим законом Кіргофа:

В цих трьох рівняннях шість невідомих. Додаткові три рівняння формуюсться виходячи із схеми та параметрів несиметричної ділянки кола.

Складемо додаткові рівняння для кількох видів несиметричних ділянок мережі.

Для схеми, зображеної на рис. 11-21а:

Для схеми, зображеної на рис. 11-21б:

Для схеми, зображеної на рис. 11-21в:

В цих додаткових рівняннях необхідно напруги та струми виразити через їх симетричні составляючі.

Рішивши основні та додаткові рівняння, знайдемо симетричні складові струмів, а потім знайдемо і всі інші шукані величини.

15. Розкладання періодичних несинусоїдних струмів в ряд Фур’є

Явища, що проходять в лінійних колах при періодичних, але несинусоїдних ЕРС, напругах і струмах, простіше всього піддаються вивченню, якщо криву ЕРС, напруги чи струму розкласти в тригонометричний ряд Фур’є. Як відомо, вяка періодична функція, що відповідає умовам Діріхле, тобто має на будь-якому скінченному інтервалі скінченне число розривів першого роду і скінченне число максимумів і мінімумів, може бути розкладена в тригонометричний ряд:

Перший член ряду називається сталою складовою або нульовою гармонікою, другий член – основною синусоїдою або першою гармонікою, а всі інші члени носять назву вищих гармонік, w=2pi/T – основна частта; Т – період несинусоїдальної періодичної функції. Тригонометричний ряд після розкриття синуса суми для кожної з гармонічних складових або, коротше, гармонік, записується в іншій формі:

Коефіцієнти А₀, В_km, і С_km можуть бути вирахувані за допомогою наступних інтегралів:

16.Види симетрії несинусоїдних струмів

Значна кількість неперіодичних функцій часу, з якими приходиться зустрічатися в електротехніці задовольняють умові:

Функції, що задовольняють цій умові, називаються симетричними відносно осі абсцис. Вони розкладаються в ряд, який не вміщує парних гармонік і сталої складової:

При випрямленні змінного струму чи напруги частро доводиться зустрічатися з функціями, що при відповідному иборі початку координат задовольняють умові:

Такі функції називаються симетричними відносно осі ординат. В такому випадку ряд не містить синусів:

В схемах множення частоти зустрічаються функції, які при виборі початку координат в точці нуля функції задовольняють умові:

Таці функції називаються симетричними віносно початку координат і розкладаються в ряд, що не містить косинусів і постійної сталої: