4.4. Связь между общеземной и референцной системами координат

В общем случае начала общеземной XYZ и референцной систем координат не совпадают, имеет место также различие в ориентировке осей этих систем координат (рис. 4.2).

Если воспользоваться углами Кардано, то связь между рассматриваемыми системами координат будет выражаться формулами

. (4.9)

В этих соотношениях учтён ещё масштабный множитель m. Часто m представляют в виде . Тогда формулы преобразования, записанные в координатной форме, будут иметь вид

;

;

.

Z

Z_r

Y_r

Z

Y

X_r X

X Y

Рис. 4.2. Общеземная и референцная прямоугольные системы координат

Часто возникает задача по определению параметров преобразования координат. В этом случае уравнения связи удобно записать в виде

. (4.10)

Легко видеть, что для определения семи параметров преобразования необходимо располагать координатами минимум трёх пунктов в обеих системах координат.

4.5. Локальные системы координат enu

Z

n u

i e

B

Y

G L

X

Рис. 4.3. Прямоугольные геодезическая XYZ и локальная enu системы координат

При геодинамических исследованиях часто используется локальная топоцентрическая система координат (рис. 4.3). Начало этой системы координат совмещается с исследуемым пунктом земной поверхности, положение которого определено на некоторую эпоху t₀. Одна из осей n направляется по касательной к меридиану пункта с положительным направление к северу, другая ось e лежит в плоскости, перпендикулярной к нормали к эллипсоиду и проходящей через данный пункт и направлена к востоку, третья ось u направлена по нормали к эллипсоиду с положительным направлением вверх.

Тогда положение этого пункта в локальной топоцентрической системе координат в текущий момент времени t можно вычислить по формулам

, (4.11)

где – прямоугольные координаты пункта в гринвичской системе

координат в эпоху t.