Предисловие

Учебное пособие соответствует программе курса «Космическая геодезия» для направления подготовки 120100 «Геодезия и дистанционное зондирование». Оно может быть использовано также студентами специалитета, обучающимися по направлению подготовки 120401.65 «Прикладная геодезия» при изучении ими дисциплины «Космическая геодезия и геодинамика».

В учебном пособии кратко изложены релятивистские системы координат и шкалы времени, всемирное, звёздное и атомное время, трёхмерные системы координат и их преобразование, равноденственные истинные и средние координаты, гринвичские средние и мгновенные координаты, геодезические криволинейные и прямоугольные координаты, история создания и современная концепция развития Российской координатной основы, плоские прямоугольные координаты в проекции Гаусса-Крюгера.

Учебное пособие завершают Приложения (П1, П2, П3), в которых приводятся примеры вычислений: 1) средних геоцентрических координат ИСЗ в системе координат стандартной эпохи по его истинным топоцентрическим координатам, заданным в системе координат эпохи наблюдения; 2) прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера по криволинейным геодезическим координатам; 3) криволинейных геодезических координат по прямоугольным координатам в проекции Гаусса-Крюгера.

1. Релятивистские системы координат и шкалы времени

1.1. Системы координат icrs, itrs и их практические реализации icrf, itrf

Положение, движение, а, по существу, и любые физические процессы, происходящие в окружающем пространстве, связаны с системой отсчёта.

Под системой отсчёта подразумевается система координат для указания места, где происходит точечное событие, вместе со связанными с этой системой координат часами для указания момента времени, когда происходит событие. Всякий физический процесс можно описать последовательностью точечных событий. Точечным событием называется событие, происходящее в некоторой точке пространства в некоторый момент времени. И всё же точечное событие – математическая абстракция. Реальное событие имеет некоторую протяжённость в пространстве и во времени.

Следует отметить, что рекомендации Международного астрономического союза (МАС) относительно систем координат и шкал времени, основанных на принципах общей теории относительности, были утверждены в виде резолюций на 21-ой Генеральной Ассамблее МАС в 1991 году и в том же году были подтверждены Международным союзом геодезии и геофизики [14].

В соответствии с резолюциями МАС выделяют две основные системы координат – Международную небесную систему координат ICRS (International Celestial Reference System), в своей пространственной части являющуюся, по сути, эквивалентом инерциальной системы координат ньютоновой механики и – Международную земную систему координат ITRS (International Terrestrial Reference System). Эти практически используемые системы рассматриваются как четырёхмерные релятивистские системы координат, связанные друг с другом четырёхмерным релятивистским преобразованием Лоренца с дополнительным трёхмерным вращением.

Согласно основным положениям теории относительности промежутки времени не являются инвариантами при координатных преобразованиях. Темп течения времени различен и зависит от относительной скорости и разности гравитационных потенциалов в рассматриваемых точках. Если одну систему координат принять в качестве неподвижной, а другую систему координат связать с движущимся объектом, то время в неподвижной системе координат называется «координатным временем», а время на движущемся объекте называется «собственным временем».

По рекомендации Международного астрономического союза с 1991 года введены три релятивистские шкалы времени: TCB (Barycentric Coordinate Time), TCG (Geocentric Coordinate Time), TT (Terrestrial Time). TCB - барицентрическое координатное время - время, которое показывали бы часы, будучи помещёнными в барицентр Солнечной системы. TCG - геоцентрическое координатное время - время, которое показывали бы часы, будучи помещёнными в центр масс Земли. TT - земное время - время, которое показывают часы, помещённые в любую точку на поверхности геоида.

Шкалами координатного времени в системах ICRS и ITRS служат, соответственно, барицентрическое координатное время TCB и геоцентрическое координатное время TCG.

С математической точки зрения система ICRS – это глобальная система координат, которая в своей пространственной части имеет начало в барицентре Солнечной системы. Эта система охватывает пространство, в котором Солнечная система рассматривается как изолированная система масс и где можно пренебречь влиянием гравитации и вращения нашей Галактики. ITRS – это локальная система координат, которая в своей пространственной части имеет начало в центре масс Земли и которая охватывает пространство в окрестностях нашей планеты.

Для связи систем ICRS и ITRS в соответствии с резолюцией Международного астрономического союза в 2000 году введена ещё одна, так называемая промежуточная система координат - геоцентрическая координатная система GCRS (Geocentric Celestial Reference System), у которой направление пространственных осей такое же, что и у системы ICRS, а шкала координатного времени такая же, что и у системы ITRS.

Начало невращающейся геоцентрической системы координат GCRS совмещается с центром масс Земли, включая океаны и газовую оболочку. Ось аппликат совпадает со средней осью вращения Земли на стандартную эпоху J2000.0. Точка пересечения оси аппликат с вспомогательной небесной сферой называется небесным средним переходным полюсом. Его движение определяется прецессионно-нутационной теорией МАС2000. Ось абсцисс направлена в среднюю точку весеннего равноденствия стандартной эпохи. Ось ординат дополняет систему до правой тройки векторов.

Начало вращающейся земной системы координат ITRS располагается в центре масс Земли, включая океаны и газовую оболочку. Ориентировка осей координат задается по данным Международной службы вращения Земли (МСВЗ) (IERS, International Earth Rotation Service) на эпоху 1984.0. Единицей длины является метр, определенный в локальной земной системе в смысле релятивистской теории гравитации.

Физическими реализациями этих систем координат являются, соответственно, Международная небесная система отсчёта ICRF (International Celestial Reference Frame) и Международная земная система отсчёта ITRF (International Terrestrial Reference Frame).

Для практической реализации этих систем координат используется известный в геодезии метод, когда системы координат задаются совокупностью значений координат реперных точек. Положение реперных точек определяется из наблюдений.

Система ICRF физически определяется координатами опорных квазаров, которые постоянны относительно шкалы времени TCB. Эту систему можно рассматривать как определяемую чисто экспериментальным путём из наблюдений квазаров методом радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ). В целях практического удобства основная плоскость ICRF выбирается близкой к положению среднего небесного экватора в эпоху J2000.0.

Для установления ICRF определены координаты 608 квазаров. Список из 608 квазаров, задающих ICRF, состоит из 212 определяющих объектов, положения которых на небесной сфере практически не подвержены изменениям и известны с высочайшей точностью - не хуже 0,3 mas (mas – миллисекунда дуги), 294 источников – кандидатов на место определяющих и 102 квазаров, в положениях которых наблюдаются медленные изменения.

Распространением стандартной системы координат на яркие звёзды являются: - каталог Гиппарха, содержащий 118218 звёзд; и - каталог Тихо, содержащий 1058332 звезды. Наблюдения звёзд были выполнены в ходе реализации космического эксперимента Гиппаркос на внеатмосферном телескопе, установленном на искусственном спутнике Земли.

Согласование оптических наблюдений звёзд и радионаблюдений квазаров осуществлено по результатам наблюдений квазара 3C273 B в оптическом диапазоне длин волн.

Каталог космического эксперимента Гиппаркос и результаты лазерной локации Луны позволили оценить отличия двух предыдущих фундаментальных систем координат от Международной небесной опорной системы. Одна из предшествующих систем (звёздная) основана на каталоге FK5, а другая (динамическая) - на численной теории движения больших планет Солнечной системы и Луны (DE200/LE200), построенной на эпоху J2000.0.

Полюс динамического экватора стандартной эпохи смещён относительно полюса ICRS на 17,1 mas в направлении по прямому восхождению и на 5,1 mas в направлении по прямому восхождению (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Отличия в положениях полюсов

Отличия в положении полюса, задаваемого каталогом FK5, от полюса динамического экватора может быть оценено величиной mas. Возможное положение полюса, задаваемого каталогом FK5, на рис. 1.1 показано в виде области, ограниченной окружностью.

Начальная точка по прямому восхождению в эфемеридах планет смещена по отношению к направлению оси абсцисс небесной опорной системы на -78 mas. Начальная точка каталога FK5 имеет смещение -22,9 mas (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Отличия в положениях начальных точек

Система ITRF физически определяется положениями опорных наземных станций, координаты которых постоянны (за вычетом тектонических движений, сезонных изменений и лунно-солнечных приливов) относительно релятивистской шкалы времени TCG. Основной плоскостью этой системы является подвижный экватор даты, который определяется из экспериментальных данных.

Вывод ITRF основан на объединении координат более чем 200 станций МСВЗ и их скоростей движения, полученных из наблюдений такими средствами космической геодезии, как: - РСДБ; - лазерная локация Луны и искусственных спутников Земли; - GPS (c 1991 г.); - доплеровская орбитографическая радиопозиционная интегрированная спутниковая система DORIS (с 1994 г.); - микроволновая спутниковая система PRARE (с 1995 г.).

Международная земная система отсчёта ITRF реализуется путём построения закреплённой сети наземных пунктов с определёнными для каждого пункта координатами и скоростями на некоторую эпоху .

В настоящее время Международная земная система отсчета обозначается как ITRFyy, где yy - две последние цифры номера года образования системы. Поле скорости координатных систем ITRF не имеет вращения относительно геофизической модели движения тектонических плит. Для систем ITRF88 - ITRF90 использовалась модель абсолютного движения литосферных блоков AM0-2, для ITRF91 и ITRF92 - модель NNR-NUVEL1, а начиная с ITRF93 используется модель NNR-NUVEL1А.

Положение каждого пункта в текущий момент времени t вычисляется по формуле

, (1.1)

где - поправочные члены, к которым относятся:

• периодические лунно-солнечные приливы в твердой Земле, вызывающие смещения земной поверхности до 0,8 м,

• деформации из-за океанических приливных нагрузок, которые могут достигать десятков миллиметров для станций вблизи континентального шельфа;

• атмосферные нагрузки, являющиеся реакцией эластичной коры на изменяющееся во времени распределение атмосферного давления, по величине достигающие несколько миллиметров в вертикальном смещении станции;

• постледниковая отдача, наблюдаемая преимущественно в северных широтах как последствие ледникового периода. Влияние по высоте может доходить до нескольких миллиметров;

• полюсный прилив, являющийся реакцией эластичной коры Земли на смещения полюса вращения. При амплитуде полярного движения порядка 10 м максимальное смещение достигает 10-20 мм.

Скорости тектонических движений могут достигать нескольких сантиметров в год. Если для некоторой станции скорость в ITRF еще не определена из наблюдений, то вектор скорости должен определяться как сумма скоростей по формуле

, (1.2)

где - скорость плиты, вычисляемая по модели движения тектонических плит NNR NUVEL1A, а - остаточная скорость.

Вектор линейной скорости вычисляется по скоростям вращения плиты в декартовых координатах в соответствии с принадлежностью пункта к той или иной тектонической плите по формуле

. (1.3)

В табл. 1 приведены угловые скорости вращения шестнадцати тектонических плит Земли [3].

Таблица 1