7. Плоские прямоугольные координаты в проекции Гаусса-Крюгера

7.1 Общие положения

При создании топографических карт используются различные картографические проекции, так как картографируемую поверхность Земли, принимаемую за эллипсоид вращения, нельзя развернуть на плоскости. По-другому можно сказать, что картографическая проекция представляет собой отображение поверхности эллипсоида на плоскости.

Общие уравнения картографических проекций имеют вид [1]:

, (7.1)

где B, L – геодезические криволинейные координаты текущей точки на эллипсоиде; x, y – прямоугольные координаты изображения этой точки на плоскости в проекции, определяемой функциями f₁ и f₂.

Свойства проекции задают функции f₁ и f₂, вид которых может быть различен, поэтому и картографические проекции бывают разнообразными. В качестве примера можно назвать проекцию Гаусса-Крюгера, универсальную поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (UTM), равноугольную коническую проекцию Ламберта, стереографическую проекцию Руссиля. Эти проекции имеют много общего, как по структуре используемых функций, так и по величине неизбежных искажений, появляющихся при использовании любой проекции.

В Российской Федерации для создания топографических карт используют в основном равноугольную проекцию Гаусса-Крюгера. Решение о применении этой проекции было принято Геодезическим комитетом в 1928 году [2]. В проекции Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается по меридианным зонам, ширина которых принимается равной шести градусам (для карт масштабов 1:500000 – 1:10000) и трём градусам (для карт масштабов 1:5000 – 1:2000).

Плоские прямоугольные координаты x, y в проекции Гаусса зависят от параметров координатной сетки. К параметрам координатной сетки относятся:

долгота осевого меридиана первой зоны
координаты условного начала ;
ширина координатной зоны ;
масштаб на осевом меридиане m.

В России в шестиградусной проекции Гаусса-Крюгера эти параметры принимают следующие значения:

В проекции UTM они несколько иные:

При вычислениях в проекции Гаусса применяется два вида плоских координат – истинные координаты и условные координаты x, y.

Начало истинных плоских прямоугольных координат каждой зоны находится в точке пересечения осевого меридиана зоны с экватором. На территории Российской Федерации принята нумерация зон, отличающаяся от нумерации колонн карты масштаба 1:1 000 000 на тридцать единиц, т.е.