7.2. Методика вычисления прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по криволинейным геодезическим координатам

Пусть даны геодезические координаты B, L какой-либо точки, расположенной в n зоне с осевым меридианом , требуется вычислить плоские прямоугольные координаты x, y этой точки. Для вычисления прямоугольных координаты x, y по геодезическим координатам можно применить следующие формулы, пригодные для любого эллипсоида [2].

Истинная абсцисса точки вычисляется по формуле

. (7.6)

Длину дуги меридиана X от экватора до параллели с широтой B данной точки можно вычислить по формуле

. (7.7)

Коэффициенты разложения вычисляются по следующим формулам:

;

;

;

;

,

Истинную ординату точки можно вычислить с помощью разложения

. (8.8)

Коэффициенты разложения вычисляются по следующим формулам:

.

7.3. Методика вычисления криволинейных геодезических координат по прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера

Пусть даны прямоугольные координаты точки x,y и долгота осевого меридиана n зоны . Требуется вычислить геодезические криволинейные координаты этой точки. Решение этой задачи для произвольного эллипсоида можно выполнить по формулам, приведённым в работе [2].

Геодезическая широта точки и геодезическая долгота точки относительно осевого меридиана зоны вычисляются по формулам:

; (7.9)

, (7.10)

где – широта вспомогательной точки на осевом меридиане зоны с заданной абсциссой. Она вычисляется по формуле

(7.11)

.

Коэффициенты разложения можно вычислить по формулам:

;

;

.

Примечание. В приложениях П2 и П3 использованы формулы преобразования координат применительно к эллипсоиду Красовского с параметрами: a = 6378245 м, α = 1:298.3.

Литература

1. Вахрамеева Л.А. Картография: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1981, 224 с.

2. Герасимов А.П. Спутниковые геодезические сети. – М: ООО «Издательство «Проспект», 2012. – 176 с.

3. Жаров В.Е. Сферическая астрономия. М.: «Издательство Век 2», 2006.- 480 с.

4. К. Одуан, Б. Гино Измерение времени. Основы GPS. Москва: Техносфера, 2002. – 400 с.

5. Крылов В.И. Космическая геодезия. Учебное пособие – М.: УПП «Репрография» МИИГАиК. 2002, - 168 с.; ил.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. т.2. Теория поля. - 7-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988. 512 с. - ISBN 5-02-014420-7 (Т.2)

7. Огородова Л.В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов. – Геодезкартиздат, 2006. – 384 с.: ил.

8. П.А.М. Дирак Общая теория относительности. Научное издание. Бишкек. «Айнштайн», 1997, 64 с.

9. Паули В. Теория относительности: Пер. c нем. и англ. - 3-е изд., испр./ Под ред. В.Л. Гинзбурга и В.П. Фролова. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1991. (Б-ка теор. физики). - 328 с.

10. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия). М., Недра, 1978. 264 с.

11. С. Вейнберг Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. Научное издание. Издательство «Платон». Волгоград, 2000. – 696 с.

12. Система геодезических параметров Земли «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90) (Справочный документ) Авторы: Галазин В.Ф., Каплан Б.Л., Лебедев М.Г., Максимов В.Г., Петров Н.В., Сидорова-Бирюкова Т.Л. Под общей редакцией Хвостова В.В. Москва 1998 г.

13. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Абалакин В.К., Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1976.

14. Труды ИПА РАН. Вып. 10. В.А. Брумберг, Н.И. Глебова, М.В. Лукашова, А.А. Малков, Е.В. Питьева, Л.И. Румянцева, М.Л. Свешников, М.А. Фурсенко. Расширенное объяснение к «Астрономическому ежегоднику». – СПб.: ИПА РАН, 2004, 488 с.

15. Capitain, N., Guinot, B., McCarthy, D.D., 2000, “Determination of the Celestial Ephemeris of Origin and of UT1 in the International Celestial Reference Frame”, Astron. Astrophys., 355, 398-405.

16. Mathews, P.M., Herring, T.A. and Buffet, B.A., 2002, “Modeling of nutation series for nonrigid Earth, and insights into the Earth’s interior”, J. Geophys. Res., 107, B4,10.1029/2001JB000390.

17. McCarthy, D.D., Petit, G., (eds), 2004, IERS Conventions (2003), IERS Technical Note 32, BKG, Frankfurt am Main.

Приложения

П1. Вычисление средних геоцентрических координат ИСЗ в системе координат стандартной эпохи по его истинным топоцентрическим координатам, заданным в системе координат эпохи наблюдения

П1.1. Формулировка задачи

Из обработки наблюдений искусственного спутника Земли на момент времени получены истинные топоцентрические координаты ИСЗ , , в системе координат эпохи наблюдения.

Требуется вычислить средние геоцентрические координаты ИСЗ , соответствующие положению средней точки весеннего равноденствия в стандартную эпоху J2000.0.

Геодезические координаты , пункта земной поверхности заданы относительно референц-эллипсоида с параметрами , . Координаты центра референц-эллипсоида , в системе координат общего земного эллипсоида, ориентировка осей координат референцной системы , , относительно системы координат общего земного эллипсоида и масштабный коэффициент заданы.

Координаты мгновенного полюса , относительно Международного Условного Начала и поправка за переход от всемирного согласованного времени к всемирному времени известны.