2.4. Преобразование прямоугольных координат с использованием углов Кардано

Преобразование координат точки, заданной в системе координат , к координатам той же самой точки в системе координат осуществляется посредством трёх поворотов: первый поворот вокруг оси на угол , второй поворот вокруг новой оси на угол и, наконец, третий поворот вокруг оси на угол .

O

Рис. 2.3. Углы Кардано

Углы Кардано (рис. 2.3) вводятся следующим образом:

- угол между осью и осью ;

- угол между осью и осью ;

- угол между осью и осью .

Математически преобразование координат точки, заданной в системе координат , к координатам той же самой точки в системе координат записывается следующим образом

, (2.9)

где

.

Обратный переход осуществляется по формуле

. (2.10)

При малых углах Кардано матрица преобразования принимает вид

. (2.11)