Тема 8. Денежные потоки

В процессе управления операционной и инвестиционной деятельностью организаций возникает необходимость в осуществлении специальных расчетов, связанных с движением денежных потоков в различные периоды. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости (ценности) денег во времени. Концепция такой оценки исходит из предпочтительности денег сегодня, чем завтра. Многие предприниматели придерживаются этой методики, поскольку:

1) существует риск того, что деньги могут быть не получены в будущем;

2) если деньги имеются в наличии сегодня, то их можно вложить в бизнес с целью получения прироста авансированной стоимости (в форме прибыли) в текущем или будущем периодах.

Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет часто большую роль, чем размеры денежных сумм. Чтобы учесть его на практике, в коммерческих контрактах приводят соответствующие сроки и периодичность выплат. Необходимость учета временного фактора вытекает из экономической природы процессов финансирования, кредитования, инвестирования и выражается в принципе неравноценности денежных средств, относящихся к разным моментам времени.

Под влиянием инфляции, неопределенности и риска стоимость денег с течением времени изменяется также с учетом нормы прибыли, сложившейся на финансовом рынке. В качестве последней часто выступает ставка ссудного или депозитного процента, а также норма доходности по государственным ценным бумагам. В данном случае под процентом понимают сумму доходов, полученных инвестором (кредитором, вкладчиком) от использования денег на финансовом рынке.

Учитывая длительность инвестиционного процесса, приходится сравнивать стоимость денег при их возврате в форме будущих денежных поступлений (прибыли, основной суммы долга и др.), что требует проведения соответствующих финансовых вычислений.

Ранее были рассмотрены случаи финансовых операций, состоящих из отдельного разового платежа, например, получение и погашение долгосрочной ссуды. Вместе с тем, погашение такой ссуды возможно не только единовременным платежом, но множеством распределенных во времени выплат.

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.

Потоки платежей весьма часто встречаются на практике. Заработная плата выплачивается, как правило, в виде потока платежей 2 раза в месяц, примерно через 15 дней. Плата за квартиру – поток, как правило, ежемесячных платежей. Семья откладывает на покупку автомобиля, внося ежемесячно на счет в банк некоторую сумму, и т.д.

Погашение долгосрочных банковских кредитов, облигационных займов, коммерческого кредита, инвестирование средств в различные программы (проекты), создание целевых денежных фондов в организациях, лизинговые и другие платежи часто предусматривают выплаты через определенные промежутки времени.

Ряд распределенных во времени выплат и поступлений называется потоком платежей.

Члены потока платежей – это величина каждого отдельного платежа.

Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.

Если платеж осуществляется в конце временного интервала, то денежный поток называется постнумерандо, если вначале – пренумерандо.

При изучении потока платежей могут возникнуть две основные задачи.

Первая (прямая) задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока (amount of cash flow), т.е. в ее основе лежит будущая стоимость (future value). В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (P) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (8.1).

(8.1)

Логика решения прямой задачи постнумерандо представлена на рис. 8.1

Р 1

Р 2

Р 3

Р 4

Р 5

Р n-1

Рис.8.1. Логика решения прямой задачи постнумерандо

На сумму Р₁ будут начисляться проценты за период времени t=n-1 по формуле (8.2).

(8.2)

На сумму Р₂ будут начисляться проценты за период времени t=n-2 по формуле (8.3).

(8.3)

На сумму Р_n-1 будут начисляться проценты за период времени t=1 по формуле (8.4).

(8.4)

На сумму P_n проценты не начисляются. Следовательно, наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид (8.5) или (8.6).

(8.5)

(8.6)

Слагаемые этой суммы являются членами геометрической прогрессии, первый член которой b1 = P, знаменатель q = 1+r_c и число членов равно n. По формуле (8.7) находим сумму первых n членов этой геометрической прогрессии (8.8).

(8.7)

(8.8)

Вторая (обратная) задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока (present value of cash flow). Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы (8.9), выведенной из формулы (8.1).

(8.9)

Логика решения обратной задачи постнумерандо представлена на рис. 8.2.

Рис.8.2. Логика решения обратной задачи постнумерандо

Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока (8.10).

(8.10)

Слагаемые этой суммы также являются членами геометрической прогрессии, первый член которой b₁ = P(1+r_c)^-1, знаменатель q = 1/(1+r_c) и число членов равно n. По формуле (8.5) находим сумму первых n членов этой геометрической прогрессии (8.11).

(8.11)

Логика решения прямой задачи пренумерандо (платеж в начале периода) представлена на рис. 8.3.

Рис.8.3. Логика решения прямой задачи пренумерандо

На сумму Р₁ будут начисляться проценты за период времени t=n по формуле (8.12).

(8.12)

На сумму Р₂ будут начисляться проценты за период времени t=n-1 по формуле (8.13).

(8.13)

На сумму Р_n будут начисляться проценты за период времени t=1 по формуле (8.14).

(8.14)

Следовательно, наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид (8.15) или (8.16).

(8.15)

(8.16)

Логика решения обратной задачи пренумерандо представлена на рис. 8.4.

Рис.8.4. Логика решения обратной задачи пренумерандо

Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока (8.17).

(8.17)

Таким образом, используемые расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо.