1.2. Простые учетные ставки

Наряду с декурсивным методом существует и другой способ начисления процентов. Суть его сводится к тому, что проценты начисляются в начале расчетного периода, при этом базу (100%) принимается сумма погашения долга. В этом случае применяется не процентная ставка (r), а учетная ставка (d). Такой метод начисления процентов носит название антисипативный (предварительный). При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (то есть наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (ссуды). Т.к. проценты в данном случае начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик получает сумму кредита за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке или коммерческим (банковским) учетом.

Дисконт – это доход, полученный по учетной ставке, то есть разница между размером предоставляемого кредита и непосредственно выдаваемой ссудой.

Введем обозначения:d - годовая учетная ставка; Р - сумма, получаемая заемщиком; F – сумма подлежащая возврату.

Для расчета показателей используемых при предоставлении кредита используются формулы:

1. Для определения суммы, получаемой заемщиком :

а) в конце первого интервала:

(1.6)

б) в конце второго интервала:

(1.7)

в) на весь период кредитования

(1.8)

2. Для определения наращенной суммы:

(1.9)

3. Для определения суммы, получаемой заемщиком при периоде начисления, не равным году:

(1.10)

4. Для определения наращенной суммы при периоде начисления не равном году:

(1.11)

5. Для определения наращенной суммы при использовании разных ставок на разных интервалах начисления:

(1.12)

1.3. Дисконтирование по простым процентам

При заключении финансовых соглашений часто приходится решать задачу, обратную задаче нахождения наращенной суммы. Например, по заданной сумме (F), которую предлагают получить (или утратить) через время (t), требуется определить. Говорят, что капитал (F) дисконтируется (учитывается). Величина удержанных процентов называется дисконтом (также иногда называют учетную ставку). Капитал (Р) найденный при помощи процесса дисконтирования суммы (F) называется приведенной (современной, текущей, капитализированной) стоимостью.

Различают математическое и банковское дисконтирование.

Математическое дисконтирование является процессом обратным наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала (Р), которая через n лет при наращении простыми процентами по ставке (r) станет равна (F).

Приведенная стоимость (при использовании простой ставки) определяется по формуле:

(1.13)

Дисконт-фактор (дисконтный множитель) показывает долю капитала P в F и определяется по формуле:

(1.14)

Дисконт ( определяется по формуле:

(1.15)

Банковское дисконтирование (банковский учет) применяется при операции по так называемому учету векселей банком или другим финансовым учреждением.

Покупка векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю в конце срока, называется дисконтированием векселя. Сама операция дисконтирования векселя называется учетом векселя. Сумма, которую получает векселедержатель, называется дисконтированной величиной.

Дисконт ( ) представляет собой проценты, начисленные за время (n) от дня дисконтирования до дня погашения векселя на сумму (F) подлежащую уплате в конце срока.

(1.16)

Сумма, выплаченная банком при учете векселя:

(1.17)

где множитель называется дисконтным множителем или коэффициентом дисконтирования

В отдельных случаях может возникнуть ситуация, когда совмещаются начисления процентов по ставке r и дисконтирование по ставке d. При этом наращенная величина ссуды будет определяться по формуле:

(1.18)

где Р - сумма, предоставленная в кредит

n – общий срок платежного обязательства

- срок от момента учета обязательства до даты погашения долга, т.е.

F – сумма, полученная при учете обязательства.