Тема 2. Сложные ставки

2.1. Сложные процентные ставки

В финансовой практике широко используются сложные проценты. Основное отличие сложных процентов от простых заключается в том, что база начисления процентов меняется от одного расчетного периода к другому. Сумма начисленных процентов добавляется к капиталу предыдущего периода, а начисление процентов в последующем периоде производится на эту, уже наращенную величину первоначального капитала.

Механизм наращения первоначальной суммы капитала по сложным процентам называют капитализацией.

Наращенная сумма по сложной процентной ставке в конце первого периода начисления будет равна:

(2.1)

Наращенная сумма в конце второго периода составит:

(2.2)

В конце третьего года получим:

(2.3)

К концу n-го периода сумма будет равна:

(2.4)

В практике финансовых расчетов часто приходится вычислять суммы, наращенные за нецелое число периодов начисления.

Например, имеется необходимость знать наращенную сумму за полгода (n=0,5) или за 3 года 2 месяца (n=19/6) . В этом случае проценты начисляются двумя способами:

1. По схеме сложных процентов

(2.5)

где n=a+b –период сделки

a- целая часть года

b – дробная часть года

2. По смешанной схеме – сложные проценты за целое число лет и простые проценты для дробной части года.

(2.6)

Номинальная процентная ставка - годовая ставка процентов, исходя из которой, определяется величина ставки, применяемая в каждом периоде при начислении сложных процентов несколько раз в году.

Для начисления процентов m раз используется формула:

(2.7)

где j – номинальная годовая процентная ставка

m – число периодов начисления процентов в году

N – число периодов начисления процентов за весь срок контракта;

n- число лет.

(2.8)

Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится m раз в году, то наращенная сумма может быть определена или по общей формуле, используемой при начислении сложных процентов, или по смешанному методу. В последнем случае наращенная сумма определяется по формуле:

(2.9)

где t– число полных периодов начисления процентов;

а – дробная часть одного периода начисления.

Эффективная процентная ставка — это сложная процентная ставка по кредиту, рассчитанная в предположении, что все платежи, необходимые для получения данного кредита, идут на его погашение.

Эффективная процентная ставка (ЭПС) - параметр, определяющий реальную стоимость кредита. Суть такова: когда человек хочет взять кредит в банке, он оценивает стоимость кредита по процентной ставке, которую указывает банк.

Эффективная ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получает кредитор в целом за год. Иначе говоря, она отвечает на вопрос какую годовую ставку сложных процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как при m –разовом начислении процентов в году по ставке j/m

Эффективная процентная ставка определяется по формуле:

(2.10)