16. Теплоёмкость в политропном процессе.

Так как теплоёмкость зависит от вида процесса, то необходима формула для теплоёмкости в политропном процессе с_n.

Из общей формулы для теплоёмкостей однородных систем

;

при и

можно получить формулу для массовой (удельной) теплоёмкости в политропном процессе:

Показатель адиабаты k всегда больше единицы , в то время как показатель политропы n может иметь значения от () до ( +).

Если n<k, но больше единицы , то значение теплоемкости c_n получается отрицательным.

Отрицательная теплоемкость не может быть объяснена с физической точки зрения и носит формальный характер, поэтому дальнейшие вычисления работы А, и теплоты Q и внутренней энергии U выполняются с этим отрицательным значением.

Так как уравнение политропы применяется для описания всего множества термодинамических процессов, то изопроцессы можно рассматривать как частные случаи политропного процесса. Так из уравнения

при n = 0 получается уравнение изобарного процесса (p=const);

при n = 1 – уравнение изотермического процесса (pv=const);

при n = k – уравнение адиабатного процесса (pv^k=const);

При n =  уравнение политропного процесса превращается в уравнение изохорного процесса (v=const).

n<0

На данном рисунке представлены различные термодинамические процессы с указанием соответствующих значений показателя политропы. Пунктирной линией в качестве примера изображены процессы, не относящиеся к изопроцессам.

n>k

17. Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе.

В общем случае удельная абсолютная деформационная работа определяется по формуле:

Для того, чтобы проинтегрировать правую часть, необходимо знать связь между давлением и объемом. В случае политропного процесса эта связь получается из уравнения политропы, записанного в развернутом виде:

, откуда .

После подстановки, интегрирования и преобразований можно окончательно получить

формулу для удельной абсолютной деформационной работы в политропном процессе :

, Дж/кг.

Так как в газ в политропном процессе считается идеальным, то:

или:

Можно получить ещё две формул для А_n, если выразить , из двух других уравнений политропы ( и ) :

Последняя формула широко используется в теории газовых турбин и газовой динамике.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ее изменение в любом процессе идеального газа при =const равно:

.

Таким образом,

изменение удельной внутренней энергии в политропном процессе при =c onst определяется по аналогичной формуле:

, Дж /кг.

Так как для любого процесса dQ = cdT, то в случае политропного процесса dQ_n=c_ndT .

После подстановки зависимости для c_n и интегрирования при окончательно получим формулу для удельной теплоты в в политропном процессе :

, Дж /кг.