18. Вычисление энтропии в политропном процессе.

Для любого обратимого процесса dQ = TdS и одновременно dQ = cdT, откуда

dS = c .

Тогда для политропного процесса

dS_n= ,

Интегрируя это выражение окончательно получим

формулу для изменения удельной энтропии в политропном процессе:

, Дж/(К*кг).

Подставляя в это уравнение отношение T₂ /T₁ из уравнений Пуассона. получим еще две формулы для расчета измененияя удельной энтропии в политропном процессе :

и .

В инженерных расчетах принято полагать, что энтропия равна нулю при нормальных физических условиях. Тогда удельную энтропию можно найти по формулам:

, и .

19. Исследование изопроцессов идеального газа. Работа, теплота, внутренняя энергия и энтропия в изопроцессах.

19.1. Изохорный процесс (v = const).

Из общей формулы для абсолютной удельной работы термодеформационной системы при dv=0 следует, что работа в изохорном процессе равна нулю:

Av = 0

Изменение удельной внутренней энергии в изохорном процессе при определяется по формуле:

Из первого начала термодинамики в обычной интегральной форме Q = U + A , тогда для изохорного процесса Q_v = U_v и

удельная теплота в изохорном процессе определяется по формуле:

Формула для изменения удельной энтропии в изохорном процессе:

19.2. Изотермический процесс (T = const).

Из общей формулы для абсолютной удельной работы термодеформационной системы и уравнения изотермического процеса , дающего связь между p и v в виде , после подстановки и интегрирования получаем формулы для абсолютной удельной работы термодеформационной системы в изотермическом процессе:

или

или

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому

изменение внутренней энергии термодеформационной системы в изотермическом процессе равно нулю:

UT = 0

Из первого начала термодинамики для изотермического процесса:

QT=AT

Таким образом в изотермическом процессе вся подведенная к системе теплота идет на совершение системой абсолютной работы.

Удельную теплоту в изотермическом процессе также можно найти через изменение удельной энтропии:

QT= T∙∆SТ

Ранее были получены формулы для расчета изменения удельной энтропии в изотермическом процессе :

.

19.3. Изобарный процесс (p = const).

Интегрируя при p=const общую формулу для абсолютной удельной работы термодеформационной системы , получим формулу для абсолютной удельной деформационной работы в изобарном процессе:

Из уравнения при получим формулу для удельной теплоты в изобарном процессе:

В технических расчетах часто используется формула, полученная ранее из первого начала термодинамики в энтальпийной форме:

Qp = i2 - i1

Изменение удельной внутренней энергии в изобарном процессе определяется формулой :

Ранее была получена формула для удельной энтропии в изобарном процессе:

19.4. Адиабатный процесс (dQ=0).

Обратимые адиабатные процессы являются изоэнтропными (S=const). Рассматривая адиабатный процесс как частный случай политропного процесса при n = k, получим формулу для абсолютной удельной деформационной работы в адиабатном процессе:

По аналогии с формулами для работы в политропном процессе, заменяя показатель политропы n на показатель адиабаты k, можно дополнительно получить несколько формул для абсолютной удельной деформационной работы в адиабатном процессе:

или

Получим еще одну формулу для абсолютной работы в адиабатном процессе

из первого начала термодинамики в дифференциальной форме dQ = dU + dA :

при dQ=0 dA_S = - dU_S или после интегрирования

Изменение удельной внутренней энергии в адиабатном процессе определяется по формуле: