6. Дифференциальные соотношения термодинамики.

Для чего нужны дифференциальные соотношения термодинамики? Каждая частная производная в дифференциальных соотношениях термодинамики - это какое-то свойство системы (иногда без названия).

Например, - это температурный коэффициент объёмного расширения системы (содержится в справочниках).

Пусть требуется опытным путем определить свойство системы, которое выражается частной производной . Для его опытного определения запишем приближенное соотношение:

В этом соотношении V и T можно определить с помощью приборов, но энтропия прямыми приборными измерениями не определяется. В таких ситуациях используются дифференциальные соотношения термодинамики.

Общие формулы дифференциальных соотношений термодинамики для любых систем

Обозначим индексом i -координату и потенциал i -го взаимодействия, индексом j -координату и потенциал j -го взаимодействия

-Первый тип дифференциальных соотношений термодинамики:

,

.

-Второй тип дифференциальных соотношений термодинамики:

,

.

-Третий тип дифференциальных соотношений термодинамики:

,

,

,

В дифференциальных соотношениях нет частных производных, составленных из параметров одного и того же взаимодействия.

Так, производная - не относится к дифференциальным соотношениям.

Если в одной частной производной термодинамический параметр находится в «знаменателе», то в другой частной производной (через знак равенства), соответствующий термодинамический параметр находится в «числителе». Для использования дифференциальных соотношений необходимо предварительно определить их тип.

Отличительные особенности дифференциальных соотношений:

1. 1-ый и 2-ой типы составлены из параметров разных классов(класс координат и класс потенциалов). Дифференциальные соотношения 3-его типа составлены из параметров одного класса;

2. в 1-ом типе дифференциальных соотношений инвариантными являются координаты, а во 2-ом – потенциалы.

3. В 3-ем типе индексы у инвариантных параметров берутся либо «по числителю», либо «по знаменателю».

Примеры дифференциальных соотношений термодинамики для термодеформационной системы

- 2-ой тип;

- не относится к дифференциальным соотношениям;

- 3-ий тип.

- 3-ий тип.

- 2-ой тип.

В начале параграфа требовалось определить свойство системы, которое выражается частной производной . Воспользуемся 3-им типом дифференциальных соотношений, откуда

Получили приближенное соотношение, в котором все без исключения параметры (p, v, T) определяются прямыми измерениями.

Таким образом, дифференциальные соотношения термодинамики являются ее мощным средством, позволяющим заменить изучение одного свойства системы другим, более удобным для изучения.