22.4.9. Энтропия смеси идеальных газов

Удельная энтропия смеси S_см, Дж / (К · кг), определяется по следующей формуле:

, где: - энтропия 1 кг i-го газа.

Из курса общей термодинамики известно:

,

где: - массовая изобарная теплоемкость i-го газа.

Окончательно удельная энтропия -компонентной смеси вычисляется по следующей формуле:

22.4.10. Теплоемкость газовой смеси

Т. к. температура всех газов в смеси одинакова, то теплоемкость смеси, складывается из теплоемкостей всех компонентов, взятых в долях, соответствующих способу задания смеси:

- массовая (удельная) теплоемкость, Дж / (кг·К);

- мольная теплоемкость, Дж / (кмоль·К);

- объемная теплоемкость, Дж / (м³·К).

где: - массовая, мольная и объемная теплоемкости i-го компонента.

22.5 Смешение газов

Пусть смешиваются n химически невзаимодействующих между собой идеальных газов. Предполагается, что известны начальные термодинамические параметры состояния всех компонентов до смешения и условия смешения (условия взаимодействия с окружающей средой). Требуется найти равновесные параметры состояния газов после смешения.

Рассмотрим два случая смешения, для простоты полагая, что этот процесс идет без теплообмена с окружающей средой.

22.5.1. Смешение при W=Const

В этом случае условия смешения таковы, что объем образующейся смеси W_см равен сумме начальных объемов компонентов смеси W_{H i}:

.

(Не следует путать W_{H i} с парциальными объемами W_i )

Обозначим: Р_{H i} – начальное давление i-го газа; Т_{H i} , t_{H i} – начальная температура i-го газа соответственно в ⁰К или ⁰С.

Можно получить формулу для температуры смеси газов в градусах Цельсия:

В знаменателе формулы содержатся средние теплоемкости, у которых в качестве верхнего предела осреднения используется температура смеси t, подлежащая определению. В силу этого, температура смеси по этой формуле определяется методом последовательных приближений.

22.5.1. Частные случаи смешения газов при W=Const

1. Пусть смешиваются газы, у которых зависимостью показателя адиабаты К_i от температуры можно пренебречь.

(В действительности К убывает с ростом температуры, т. к.

где с_{о р ,} а – эмпирические положительные коэффициенты.

Для технических расчетов в диапазоне от 0 до 2000⁰С можно пользоваться следующими формулами:

а) для двухатомных газов К 1,40 - 0,5010^-4 t;

б) для продуктов сгорания К 1,35 - 0,5510^-4 t.

Из этих формул видно, что влияние температуры на показатель адиабаты К становится заметным лишь при температурах, порядка сотен градусов по шкале Цельсия.)

Т. о., если допустить, что

то ,

:

Эту формулу можно использовать в качестве первого приближения для точной формулы.

2. Пусть смешиваются газы, у которых мольные изохорные теплоемкости равны и зависимостью этих теплоемкостей от температуры можно пренебречь, т. е.:

.

Тогда:

22.5.2. Давление после смешения газов при W=Const

Давление, устанавливающееся после смешения газов, можно определить по формулам :

Или

Для частного случая 2 давление смеси :