гидромеханика нефти
.pdf
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ |
345 |
нений. Следовательно, система А может быть сведена к системе уравнений (17.48), содержащей в качестве неизвестных величины p,T, Gm .
§3. Преобразование уравнений движения двухфазной смеси в трубах
Для преобразования системы уравнений (17.48) введем функции
|
1 |
|
Gg2 |
Gl2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
λm |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
Φ 1= |
|
|
|
+ |
|
|
,Φ |
= |
|
−ρ mgz |
Φ |
|
= |
1 χ π |
= D, S |
π |
D |
|
, |
||
2 |
|
(1 −ϕ ρ) |
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
S |
ϕρ |
g |
l |
|
|
|
|
|
|
2D |
|
|
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Φ |
3= |
h+g |
g |
G+ g |
+ hl |
|
l |
|
ΦGl=, |
|
+ hgJg |
hJl l , |
|
|
|
(17.60) |
||
|
|
|
2 |
2 |
|
4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Φ 5= |
gzG−m π Dk(−T Tн) . |
|
|
|
|
|
|||||||||
На основании равенств (17.54) – (17.57) формулы (17.60) можно пред- ставить в виде
Φ 1 = Gm2 Ψ 1( p,T,Gm), |
Ψ 1 = |
(1 − ϕ ) β 2 ρ g + ϕ(1 − β) 2 ρ l |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 [βρ g |
+ (1 − β ) ρ l]2 |
|
|
|
|
|
(17.61) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Φ 3 = GmΨ 3 ( p,T,Gm), Ψ 3 = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
g hg + |
|
w |
|
+ (1− β ) ρ l |
|
|
w |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
βρ |
|
g |
hl |
+ |
l |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
(1− β ) ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
βρ |
|
+ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
g |
l |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставив |
формулы |
|
(17.60) |
|
|
и |
(17.61) в |
|
уравнения |
(17.48), имеем |
||||||||||||||||
(v32 << hg, v42 << |
hl ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dp |
= Φ |
|
2 − |
dΦ 1 |
= Φ 2 − |
|
d |
(Gm2 Ψ 1), |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
dΦ 3 |
= |
|
d |
(GmΨ |
|
3) = Φ 4 + Φ 5, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
dz |
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
откуда после дифференцирования и подстановки dGm = Jm получаем dz
|
+ |
2 |
|
|
∂ Ψ 1 |
dp |
+ |
2 |
|
|
∂ Ψ 1 dT |
= Φ |
||||||||
1 |
Gm |
|
|
|
|
|
|
Gm |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
∂ p |
|
|
|
|
|
|
|
∂ T dz |
|
||||||
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Gm |
∂ Ψ 3 |
|
|
dp |
+ Gm |
|
∂ Ψ 3 |
|
dT |
= Φ |
4 + Φ |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
∂ p dz |
|
|
|
|
|
∂ T |
dz |
|
||||||||||
2 − |
|
|
|
2Ψ |
1 + |
|
|
|
|||
GmJm |
|||||
|
|
|
|
|
|
5 − |
|
Ψ |
|
+ |
|
|
3 |
Gm |
|||
Jm |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Ψ 1 |
|
|
|
Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
∂ Gm |
(17.62) |
|||
∂ Ψ |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
∂ Gm .
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
346 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА XVII |
||
Решая систему уравнений (17.62) относительно |
dp |
, |
|
dT |
и учитывая |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
dz |
|
|
|||||
первое уравнение (17.48), имеем окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
dGm |
= Jm, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Ψ 1 |
|
|
|
∂ Ψ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
Φ |
2 − |
|
|
|
|
2Ψ 1 + Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
dz |
|
|
|
GmJm |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Ψ 3 |
|
|
|
|
|
|
∂ Ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
Φ 4 |
+ Φ |
5 − |
|
|
Ψ 3 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
(17.63) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Jm |
∂ |
Gm |
|
Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dT |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Ψ 3 |
|
|
|
|
2 ∂ Ψ 1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
Φ |
4 |
+ Φ |
5 |
− |
|
Jm |
|
Ψ |
|
3 |
+ |
|
Gm |
|
|
|
|
|
|
|
1 + Gm |
|
|
|
− |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dz Gm∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Gm |
|
|
|
|
|
∂ p |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Ψ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Ψ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− Φ 2 |
|
|
|
|
2Ψ |
|
1 + Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− GmJm |
|
|
|
|
|
|
Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ Gm |
|
|
|
|
|
|
|
∂ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
∂ Ψ 1 |
|
|
∂ Ψ 3 |
|
|
|
|
2 |
|
∂ Ψ 1 ∂ Ψ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ = |
1 |
+ Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− Gm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(17.64) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ p |
|
|
|
∂ T |
|
|
|
|
|
|
|
∂ T ∂ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
В рамках принятых допущений уравнения (17.63) описывают течение двухфазных смесей по перфорированным трубам. Угол наклона трубы учитывается в этих уравнениях величиной gz и видом зависимостей (17.57) и (17.58). Если стенка трубы непроницаема, то Jm = 0 , и система уравнений (17.63) существенно упрощается. При Gl = Jl = 0 уравнения (17.63) описывают однофазное движение жидкости, а при Gg = Jg = 0 –
однофазное движение газа.
§4. Режимы течения
Как уже указывалось, отличительной особенностью двухфазных (мно- гофазных) течений является наличие межфазовых границ раздела. Эти границы могут иметь самую разнообразную форму. Степень дисперсности фазы также может быть весьма различной. Поэтому для классификации двухфазных потоков «газ-жидкость» вводится понятие режимов течения. При экспериментальном исследовании таких потоков было обнаружено множество режимов, для которых были предложены различные названия и классификации. Наиболее широкое распространение для вертикальных потоков получила следующая классификация.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ |
347 |
Пузырьковое течение. Пузырьки газа более или менее равномерно распределены в жидкости (рис. 17.3, 1).
Снарядное течение. При высокой концентрации пузырьков происхо- дит их слияние, диаметр пузырьков приближается к диаметру канала, а са- ми пузырьки приобретают снарядообразную форму (рис. 17.3, 2).
Вспененное течение. С ростом скорости течения газовой фазы снаряд- ное течение становится неустойчивым. На стенках канала образуется жид- кая пленка, а газожидкостное ядро представляет собой пену (рис. 17.3, 3).
Кольцевой режим. Жидкость течет по стенке трубы в виде непрерыв- ной пленки, а газовая фаза движется в центре. Обычно газовое ядро содер- жит некоторое количество капель жидкости (рис. 17.3, 4).
Клочковато-кольцевой режим. Газовый поток несет с собой капли жид-
кости (рис. 17.3, 5).
Рис. 17.3
Рис.17.4
Несколько иная классификация используется для горизонтальных по- токов.
Пузырьковое течение. Пузырьки газа движутся у верхней образующей трубы (рис. 17.4, 1).
Пробковое течение. У верхней образующей трубы движутся газовые пузыри снарядообразной формы (рис. 17.4, 2).
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
348 |
ГЛАВА XVII |
Расслоенное течение. Имеет место гравитационное расслоение потока. По дну канала движется жидкость, а над ней – газ (рис. 17.4, 3).
Волновое течение. С ростом скорости течения газа на свободной по- верхности жидкости образуются волны (рис. 17.4, 4).
Снарядное течение. Волны на поверхности жидкости становятся на- столько велики, что достигают верхней образующей трубы. Газовая фаза движется у верхней образующей в виде отдельных включений (рис. 17.4, 5).
Кольцевое течение. Наблюдается при больших расходах газа. Некото- рое количество жидкости в виде отдельных капель движется в газовой фа-
зе (рис. 17.4, 6).
Вид зависимостей (17.57), (17.58), то есть истинное газосодержание ϕ и коэффициент гидравлического сопротивления λ m , существенно зависит от режима течения.
§5. Свободный дебит газоконденсатной скважины
Для глушения аварийного фонтана необходимо знать свободный (ава- рийный) дебит скважины. При этом весьма важной представляется воз- можность прогнозирования аварийных дебитов на конкретном месторож- дении. Наличие таких прогнозных расчетов позволяет заранее разработать технологические мероприятия для глушения аварийных фонтанов в случае их возникновения. Прогнозный расчет дебита фонтанирующей газокон- денсатной скважины может быть выполнен с помощью системы уравнений
(17.63).
Примем, что вскрытая толщина пласта много меньше глубины сква- жины, поэтому приток можно считать сосредоточенным. Тогда Jm = 0 , и уравнения (17.63) для вертикальной скважины принимают вид
Gm = |
const, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dp |
|
1 |
|
|
|
∂ Ψ |
|
3 |
|
|
|
|
|
∂ Ψ |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
|
Φ |
2 |
|
|
|
− |
|
Φ |
5Gm |
|
|
, |
|
|
|
|
(17.65) |
||
|
|
∆ |
∂ T |
|
∂ T |
|
|
|
|
||||||||||||||
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
dT |
= |
|
|
1 |
Φ |
|
|
|
+ |
|
2 ∂ Ψ 1 |
|
− Φ |
|
|
∂ Ψ 3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
Gm |
|
|
|
2 |
Gm |
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
dz Gm∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ p |
|
|
|
|
∂ p |
|
|
||||||
где ∆ определяется по формуле (17.64).
Для учета взаимодействия скважины и пласта вместо соотноше- ния (17.59) используем двучленное уравнение притока флюида к скважине
в виде |
|
pпл2 − p32 = AQm + BQm2 , |
(17.66) |
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ |
349 |
где pпл – пластовое давление, pз |
– давление на забое скважины, А и В – |
коэффициенты фильтрационного сопротивления, определяемые по данным исследования газоконденсатных скважин, Qm – суммарный объемный рас- ход, приведенный к стандартным условиям.
Система уравнений (17.65) совместно с соотношениями (17.45) и (17.54) – (17.58) позволяет рассчитывать распределения давления, темпе- ратуры и других характерных параметров течения по стволу скважины при эксплуатационных режимах, то есть в случаях, когда величина массового расхода Gm известна. Так как эта система содержит два дифференциаль- ных уравнения первого порядка, то для ее решения необходимо задать два
краевых условия. Этими условиями могут быть давление и температура на |
|
забое, то есть p(0) = |
pз, T( 0) = Tз , либо давление и температура на устье – |
p(H) = pу, T( H) = |
Tу , где H – глубина скважины. Могут быть также за- |
даны условия вида p(0) = pз , T( H) = Tу или p(H) = pу , T( 0) = Tз . |
|
В случае аварийного фонтанирования величина Gm неизвестна, и к со- отношениям (17.45), (17.54)–(17.58) и уравнениям (17.65) необходимо до- бавить соотношение (17.66), выражающее связь между пластом и скважи- ной.
Аварийный режим истечения может быть как критическим (скорость потока на устье скважины равна местной скорости звука), так и докритичес- ким. Это зависит от суммарного сопротивления пласта и скважины.
При докритическом истечении давление на устье равно атмосферно- му, то есть pу = pат . Кроме того, необходимо задать либо Tу , либо Tз .
При критическом истечении на устье возникает разрыв давления
и температуры. Математически это означает, что при z → H dp → ∞ dz
иdT → ∞ . Из уравнений (17.63) и формулы (17.64) следует, что для этого dz
необходимо, чтобы было |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∆ = |
|
+ |
2 ∂ Ψ 1 |
|
∂ Ψ 3 |
− |
2 |
∂ Ψ 1 |
|
∂ Ψ 3 |
= |
|
1 |
Gm |
|
|
|
Gm |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
∂ p |
|
∂ T |
|
|
∂ T ∂ T |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Кроме условия (17.67), необходимо задать T(0) =
Дебит, определяемый выполнением условия
тическим.
0 при z = H . (17.67)
Ty .
(17.67), называется кри-
При различных режимах течения двухфазной смеси эмпирические соотношения (17.57) и (17.58) имеют различный вид.
Для расчета истинного газосодержания ϕ и коэффициента гидравли- ческого сопротивления λ m можно использовать результаты эксперимен-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
350 |
ГЛАВА XVII |
тальных исследований ВНИИГаза. В соответствии с этими исследования- ми в зависимости от среднеобъемной скорости движения смеси wm , рав- ной
wm |
= |
Qg + Ql |
= ϕ wg + (1 − ϕ )wl , |
|
|||
|
|
S |
|
выделяются четыре режима движения смеси: 1 – пузырьковый и снаряд- |
||||||||
ный (wm < |
wa) , 2 – кольцевой |
(wa |
≤ |
wm < wr) , 3 – дисперсно-кольцевой |
||||
(wr ≤ wm |
< wcr ) , 4 – дисперсный |
(wcr < wm) . Значения wa и wcp вычис- |
||||||
ляются по формулам |
|
0,86 exp[9(1 − β |
)]wr |
|||||
|
|
= |
||||||
|
wa |
3,3 (1 + |
0,0027( |
µ |
− 1)) , |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
wr |
= |
3,3 |
ρ l |
σ g |
|
||
|
|
|
ρ l − ρ g |
. |
||||
|
|
|
|
ρ g |
|
|||
Величина wcr принимается равной 5 м/с. Истинное газосодержание для ука- занных режимов рассчитывается по следующим зависимостям:
Aβ f1(Frm)
ϕ= Aβ f1(Frm) + f2( β )Aβ f1(Frm) − f3( β )
β
при wm < wa,
при wa ≤ wm < wr,
при wr ≤ wm < wcr,
при wcr ≤ wm,
где |
|
|
|
0,3 exp[0,067 |
(1 − |
|
)] , |
|
|
|
|
|
||||||
A = |
|
0,5 + |
|
|
|
|
|
|||||||||||
f1(Frm) |
= |
1 − |
exp(− 4,4 |
Frm Fr* ), |
|
|
|
|
||||||||||
f (β ) |
= |
(1 − |
A) (wm − wa*) |
− 2(1 − |
β |
) exp(− |
7,5 1 − |
β ), |
||||||||||
|
|
|
|
|
* |
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
wr − wa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f3 (β ) |
= |
(1 + |
A − 2β ) |
exp(− |
7,5 |
1 − |
β ), |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
* |
= |
|
|
|
0,86 |
|
|
|
|
ρ l |
gσ |
|
|
|
|
|||
wa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||
1 + |
0,00275(µ |
|
− 1) |
|
|
ρ l − |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ρ g |
|
ρ g |
|
|
|
|||||||||
Fr* |
= |
4[1 − |
exp(0,1µ )] − |
3[1 − exp(1 − 0,05 |
µ |
)] . |
|
|||||||||||
Коэффициент гидравлического сопротивления λ m находится по фор- муле
λ m = ψλ (Rem,ε ) ,
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ |
351 |
где λ (Rem,ε ) – коэффициент гидравлического сопротивления, рассчитан-
ный для однофазного потока, ψ – поправочный коэффициент на двухфаз- ность, определяемый соотношениями
|
|
f4 (β ) |
|
f5( κ) ] |
при wm < |
wa, |
|
|
|
|
||||||
ψ |
= |
E[f4 (β ) − |
при wa |
≤ |
wm < |
wcr, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при wcr |
≤ |
wm, |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
1 + 0,03 |
, |
|
|
0,22β [1 − |
exp(− |
|
|
)] |
|
||||||
f4 (β ) = |
1 − |
0,78β f1(Frm) − |
15 |
ρ |
|
|||||||||||
|
|
1 − |
β |
+ |
0,03 exp[− 1350(1 − β )3] |
, |
||||||||||
f (κ) |
= |
|
ρ l |
− |
ρ g |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
w |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
|
m |
gσ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Плотности фаз |
ρ g, ρ l |
рассчитываются по уравнениям состояния, на- |
||||||||||||||
пример, уравнению Пенга–Робинсона. Энтальпии, вязкости фаз, расходное газосодержание, поверхностное натяжение, то есть величины hg, hl, µ g,
µ l , β ,σ , вычисляются с помощью соответствующих термодинамических соотношений.
Рис. 17.5 |
Рис. 17.6 |
Для расчета вязкости газовой фазы использовались корреляции Дина
иСтила. Вязкость жидкой фазы находилась с помощью метода Литтл
иКеннеди. Идеально-газовые энтальпии для чистых компонент определя-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
352 ГЛАВА XVII
лись с помощью корреляций Пассата и Даннера, а для фракций – Кесслера и Ли. Приращение энтальпии в зависимости от p и T находилось с помо- щью известных методов. Для расчета коэффициента межфазного натяже- ния σ использовалась корреляция Маклеода–Сагдена. Типичные кривые распределения давления и температуры по стволу скважины при критичес- ком истечении представлены на рис. 17.5, 17.6.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
Часть III
НЕФТЕГАЗОВАЯ ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА
Глава XVIII
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ.
ОПЫТ И ЗАКОН ДАРСИ
§1. Особенности движения флюидов в природных пластах
Нефть и природные газы заключены в недрах Земли. Их скопления связаны с вмещающими горными породами – пористыми и проницаемыми образованиями, имеющими непроницаемые кровлю и подошву. Горные по- роды, которые могут служить вместилищами нефти и газа и отдавать их при разработке, называются коллекторами. В свою очередь, коллекторы называ- ют пористыми или трещиноватыми в зависимости от геометрии пустот.
Природные жидкости: нефть, газ, подземные воды и их смеси – нахо- дятся в пустотах, т.е. порах и трещинах коллекторов. Часто находящиеся в пустотном пространстве коллектора природные жидкости, газы и их сме- си обозначают общим термином «флюид», подразумевая под этим любой из компонентов. Флюид, находящийся в коллекторе, может пребывать в со- стоянии покоя или двигаться. Движение флюидов через твердые (дефор- мируемые или недеформируемые) тела по связанным между собой порам и/или трещинам называется фильтрацией. Фильтрация может быть обу- словлена воздействием различных сил: градиентами давления, концентра- ции, температуры, а также гравитационными, капиллярными, электромо- лекулярными и другими силами. Например, движение (фильтрация) рас- плавленного воска в фитиле свечи, или керосина в фитиле керосиновой лам- пы, обусловлено капиллярными силами. Однако в дальнейшем будут рас- смотрены течения, вызываемые действием градиента давления и/или силы тяжести.
Теория фильтрации получила большое развитие в связи с потребнос- тями гидротехники, гидромелиорации, гидрогеологии, горного и нефтега-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
354 |
ГЛАВА XVIII |
зового |
дела, химической технологии, аэрокосмической техники и т.п. |
В нефтегазовом деле теория фильтрации является теоретической основой разработки месторождений углеводородного сырья и в силу своей специ- фики носит название «подземная гидромеханика». Подземная гидромеха- ника является специальным разделом гидромеханики, в котором рассмат- ривается равновесие и/или движение флюидов в специфической области – в твердом скелете, сложенном из частиц (сцементированных или несце- ментированных) разнообразной формы и различных размеров. Таким обра- зом, нефтегазовая подземная гидромеханика изучает законы равновесия и движения флюидов в нефтегазоносных пластах применительно к техно- логическим процессам их извлечения из недр.
Характерные особенности движения флюидов в природных пластах обусловлены как спецификой строения коллекторов, так и методами раз- работки месторождений углеводородного сырья.
Поровое пространство осадочных гор- ных пород – сложная система сообщающихся и не сообщающихся межзернистых пустот, в которой трудно выделить отдельные поро- вые каналы (рис. 18.1). Размеры пор в песча- ных породах составляют обычно единицы или десятки микрометров (мкм).
Так как движение флюидов в пласте происходит с очень малыми скоростями, по- рядка микрометров в секунду (в гидромеха-
нике движения со столь малыми скоростями Рис. 18.1. Шлиф нефтяного называются ползущими), и при наличии теп-
песчаника
лоотводящих поверхностей большого разме- ра, процесс фильтрации с высокой степенью точности в большинстве слу- чаев можно считать изотермическим. В то же время при фильтрации в гор- ных породах возникает значительная сила трения. При движении флюидов
впустотном пространстве коллектора соприкосновение между твердым скелетом и жидкостью происходит по огромной поверхности. Например,
в1 м3 пористой среды (песчаника) площадь поверхности пустотного про- странства может достигать порядка 104 м2. Поэтому основным свойством флюида, которое влияет на фильтрацию, является его вязкость. В связи
сэтим вязкость учитывается даже при фильтрации газа, а так как сила тре- ния распределена по всему объему коллектора, то Н.Е.Жуковским было предложено при описании фильтрации силу трения считать массовой силой.
Строение нефтяных и газовых залежей осложняется значительной не- однородностью и анизотропией свойств пород, слагающих продуктивный пласт коллектора, их слоистостью, наличием так называемых тектоничес-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts