гидромеханика нефти

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Рис. 19.2. Зависимость коэффициента сверхсжимаемости от приведенного дав- ления и температуры для природных газов

При малых значениях β ж ( p − p0) равенство (19.30) можно преобразо- вать, разложив экспоненту в ряд, так что получится

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Таким образом, функция Лейбензона для уравнений состояния (19.23) и (19.24) при малых изменениях давления в слабосжимаемой жидкости, как и следовало ожидать, одинакова и совпадает с функцией Лейбензона для несжимаемой жидкости. В самом деле, для несжимаемой жидко- сти ρ = ρ 0 = const и функция Лейбензона определяется равенством

P = ∫ ρ dp = ρ p + C .

Для совершенного газа с уравнением состояния (19.25) функция Лей- бензона имеет вид

причем константа az должна быть подобрана так, чтобы кривая (19.33) или (19.34) как можно ближе подходила к соответствующей эмпирической кривой на графиках Д.Брауна для z = z( p) .

Здесь был приведен простейший способ учета изменения свойств ре- ального газа при изменении давления и температуры. В сложных термоба- рических условиях, при фильтрации многокомпонентных газов следует пользоваться более совершенными уравнениями состояния.

Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При изменении давления в значительных пределах (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

где µ 0 – вязкость при зафиксированном давлении p0 , a – коэффициент,

определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа. Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости,

рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, запол- ненной жидкостью.

Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пла- ста, создает так называемое горное давление pгорн , которое обычно можно

считать неизменным в процессе разработки пласта. Горное давление опре- деляется по формуле pгорн = ρ горн gH , где ρ горн – средняя плотность гор- ных пород, слагающих вышележащие пласты, H – глубина залегания пла- ста. Если предположить, что кровля и подошва пласта абсолютно непро- ницаемы и полностью воспринимают нагрузку вышележащих пород, то

Здесь σ – истинное напряжение в скелете пористой среды, рассчи- танное на единицу горизонтальной площади, мысленно выделенной в лю- бой точке пласта; оно действует на части площади (1 − m) . Поровое давле- ние p действует на остальной части площади m. Удобнее ввести еще так называемое эффективное напряжение σ эф , определяемое как разность на-

пряжений в твердом скелете и жидкой фазе и связанное с истинным на- пряжением соотношением

Эффективное напряжение физически интерпретируется как та часть истинного напряжения σ в твердой фазе, которая передается по контакту между зернами скелета, не зависит от присутствия жидкости и будет суще- ствовать также в сухой среде. Понятие эффективного напряжения удобно еще и потому, что его можно определить из опыта: можно измерить на- грузку É , моделирующую горное давление pгорн и поровое давление p ,

и найти σ эф = É − p.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

в скелете σ эф возрастает.

Изменение пористости обусловлено как изменением внутрипорового дав- ления p , так и изменением эффективного напряжения σ эф : m = m(p,σ эф ).

При падении давления уменьшаются усилия, сжимающие каждое из зерен породы, поэтому увеличивается объем зерен и уменьшается объем пор. Увеличение σ эф приводит к тому, что зерна породы испытывают дополни-

тельную деформацию – поверхность контактов между зернами увеличива- ется, происходит уплотнение упаковки зерен (схематично этот процесс по- казан на рис. 19.3), возможна также перегруппировка зерен, разрушение цементирующего вещества и самих зерен, дробление зерен и т.д.

Рис. 19.3. Упрощенная схема деформации зерен пористой среды: а – до дефор- мации, б – после деформации

В тех случаях, когда pгорн = const , обычно принимают, что порис-

тость зависит только от давления m = m( p) .

Вследствие малой деформации твердой фазы обычно считают, что из- менение пористости зависит от изменения давления линейно. Закон сжимае- мости породы записывают, вводя коэффициент упругости пласта β c , в виде

где dVп – изменение объема пор в элементе пласта, имеющем объем V , при изменении давления на величину dp. Если объем элемента пласта

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Экспериментами установлено, что не только пористость, но и прони- цаемость существенно меняется с изменением пластового давления, при- чем часто проницаемость изменяется в более сильной степени, чем порис- тость. При малых изменениях давления эта зависимость может быть при-

Заметим, что выше рассматривались только пористые среды. В тре- щиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления интенсивнее, чем в пористых.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Глава XX

ОДНОМЕРНАЯ УСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В ОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

§1. Схемы одномерных фильтрационных потоков

Как уже отмечалось, реальные коллекторы углеводородного сырья об- ладают сложной геометрией, строением, условиями залегания и т.д. По- этому для моделирования фильтрационных течений часто используют уп- рощенные постановки краевых задач, которые часто называют модельны- ми. В наиболее простых модельных задачах рассчитываются одномерные установившиеся фильтрационные течения в однородном недеформируе- мом изотропном пласте (коллекторе).

К простейшим одномерным задачам относятся такие, в которых над- лежащим выбором системы координат можно сделать так, что фильтраци- онные характеристики (скорость, давление) будут функциями только од- ной координаты. Одномерные фильтрационные потоки обладают различ- ной симметрией. В зависимости от симметрии фильтрационного потока различают прямолинейно-параллельное, плоскорадиальное и радиально- сферическое течение.

Впрямолинейно-параллельном потоке траектории частиц (линии то- ка) представляют собой прямые линии, параллельные друг другу. В качес- тве примеров прямолинейно-параллельных фильтрационных течений можно привести следующие: течение жидкости в экспериментальной уста- новке Дарси, течение жидкости или газа в лабораторных установках по оп- ределению проницаемости (см. рис. 18.6) и т.д.

Вслучае плоскорадиального течения линии тока представляют собой лучи, лежащие на плоскости и исходящие из общего центра (полюса). При- мером подобной схемы фильтрационного течения является приток флюида

кцентральной скважине в круговом пласте (рис. 20.1).

При радиально-сферической фильтрации траектории частиц направ- лены к центру (от центра) полусферы. Подобное фильтрационное течение можно представить в случае, когда вскрыта кровля пласта и приток флюи- да направлен к полусфере (рис. 20.2).

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Заметим, что при определении схем одномерных потоков использова- лись такие понятия, как траектории частиц и линии тока. В определениях использовались кинематические характеристики фильтрационного тече- ния, которые отражают не истинную, а осредненную картину течения, т.е. истинные траектории частиц и линии тока могут не совпадать со средни- ми, модельными характеристиками фильтрационного потока.

§ 2. Прямолинейно-параллельная фильтрация несжимаемой жидкости

Рассмотрим решение задач по определению характеристик одномерных фильтрационных течений несжимаемой однородной ньютоновской жидкости в изотропном однородном недеформируемом пласте. Математическая мо- дель в данном случае задается системой уравнений

Проектируя уравнения (20.1) на декартову систему координат, получим

Пусть пласт представляет собой прямоугольный параллелепипед ши- риной B и толщиной h , ограниченный сверху и снизу непроницаемыми плоскостями, слева – контуром питания, справа – галереей. Выберем сис- тему координат так, как это показано на рис. 20.3, то есть начало координат

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

граничные условия, то есть значения давления в двух точках на линии то- ка. Обычно известны значения давления на контуре питания pk и галерее

Далее, подставив найденные значения постоянных интегрирования в вы- ражения для давления и скорости фильтрации, получим решение задачи при прямолинейно-параллельной фильтрации

Данный результат можно представить и в несколько ином виде. Ум- ножив скорость фильтрации на площадь галереи S = Bh (см. рис. 20.3),

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

и подставив результат в формулу для распределения давления в пласте, будем иметь

Проанализируем полученные результаты. Как следует из соотноше- ний (20.4), давление в пласте при прямолинейно-параллельной фильтрации распределено по координате по линейному закону, а скорость фильтра- ции во всем пласте постоянна. Важно отметить также, что соотношение (20.5), полученное в результате решения задачи для сформулированной выше математической модели фильтрации несжимаемой жидкости, в точности соответствует экспериментальному результату, полученному А.Дарси.

Для прикладных исследований (при определении фильтрационных ха- рактеристик пласта в промысловых условиях) часто используют еще и дру- гую интерпретацию полученного результата (20.4). При определении фильт- рационных характеристик пласта по методу установившихся отборов стро- ится индикаторная линия, которая представляет собой график зависимости расхода от разности давлений на контуре питания и галерее (эта разность называется депрессией на пласт). Таким образом, индикаторная линия

представляет собой график зависимости вида

Q = C∆ p,

где коэффициент пропорциональности С называется коэффициентом про- дуктивности. Очевидно, он равен

C = kS .

L

Следовательно, при выполнении закона Дарси индикаторная линия пред- ставляется в виде прямой.

Еще одна промысловая задача связана с определением времени дви- жения в пласте «меченых частиц». С целью определения фильтрационных и емкостных параметров нефтегазового пласта в фильтрационный поток можно закачать изотопы некоторых атомов или другие частицы, которые можно идентифицировать в потоке с помощью специальных методов. Время движения «меченых частиц» определяется из закона движения с помощью определения истинной средней скорости.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Вначале приведем вывод формулы, используя стандартный подход, со- гласно которому пористость равна просветности, а далее внесем корректи- вы, которые получаются в результате использования при определении свя- зи между скоростью фильтрации и истинной средней скоростью вместо пористости – просветности (см. (18.12)).

Пусть выражение для истинной средней скорости имеет вид

Разделим переменные в равенстве (20.7.A)

=

и подставим в последнее равенство найденное выше выражение для моду- ля вектора скорости фильтрации (20.4). В результате получим

Далее это соотношение можно проинтегрировать и найти время, за которое «меченая частица» переместится от контура питания ( = 0 при

= 0 ) до произвольной точки в пласте ( x = x1 и t = t1 ):

Приняв, что x1 = L, получим время прохождения «меченой частицей» всего пласта, от контура питания до галереи –

Однако в исходном соотношении вместо пористости необходимо бы- ло использовать просветность. В результате в качестве исходного будем иметь иное соотношение

Теперь для перехода от пористости к просветности воспользуемся структурным коэффициентом, который был введен в первой главе при оп- ределении диаметра капилляра в идеальной пористой среде

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts