гидромеханика нефти
.pdf
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ |
445 |
§2. Прямолинейно-параллельный поток в слоисто- неоднородном пласте
Пусть |
горизонтальный пласт |
|
|
||
толщины h и ширины B состоит из |
|
|
|||
n пропластков толщиной hi с про- |
|
|
|||
ницаемостью ki и пористостью mi , |
|
|
|||
i = 1, 2, ... , n |
(рис. |
21.1). Пласт на- |
|
|
|
сыщен жидкостью или газом. На |
|
|
|||
контуре |
питания |
поддерживается |
|
|
|
постоянное давление pk , на другой |
|
|
|||
его границе – на галерее, отстоящей |
|
|
|||
от контура питания на расстоянии |
|
|
|||
L, поддерживается постоянное дав- |
|
|
|||
ление pг |
(при этом |
pk > pг ). Тогда |
Рис. 21.1. Прямолинейно неоднород- |
||
при отсутствии перетоков между про- |
|||||
|
|
|
|
ный поток в слоисто неоднородном |
|
пластками в каждом из них имеем |
пласте: 1 – p(x) |
для жидкости, 2 – |
|||
прямолинейно-параллельный фильт- |
p(x) для газа |
|
|||
рационный поток с расчетными фор- |
|
|
|||
мулами (20.4) и (20.5) для давления, скорости фильтрации и дебита при фильтрации несжимаемой жидкости, полученными в предыдущей главе,
p(x) = |
|
pk − |
pk − pг |
x , |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wx = − |
|
k dp |
|
= − |
k |
C1 = |
k pk − |
pг |
, |
|||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
L |
|
||||||||
wxS = |
Q = |
k pk |
− |
pг |
S, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
но с той разницей, что формула для распределения давления будет одина- ковой для всех пропластков, а скорость фильтрации и дебит будут в каж- дом пропластке свои:
p(x) |
= |
|
pk − |
|
pk − |
pг |
x , |
(21.1) |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
||
w |
i |
= |
|
ki |
pk − |
pг |
, |
|
(21.2) |
||||||
|
|
|
|
|
L |
|
|
||||||||
Q |
i |
= |
|
ki pk − pг |
hiB . |
(21.3) |
|||||||||
|
|
|
|
|
L |
|
|||||||||
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
446 ГЛАВА XXI
В формулах (21.1)–(21.3) и далее в этой главе индекс i обозначает номер пропластка и изменяется от 1 до n .
Различие в формулах (21.2) и (21.3)обусловлено, очевидно, тем, что несмотря на то, что депрессия на пласт во всех пропластках одинакова, фильтрационные свойства и размеры пропластков различны. Понятно, что там, где выше проницаемость, будет больше скорость фильтрации, а дебит будет больше там, где больше размеры сечения пропластка и выше прони- цаемость.
Используя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, из соотношений (21.1)–(21.3) получим формулы, выраженные через функ-
цию Лейбензона, которые справедливы и при фильтрации газа, |
|
||||||||||||
P(x) = |
Pk − |
|
|
Pk − |
Pг |
x , |
(21.4) |
||||||
|
|
|
L |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ρ wi = |
ki |
|
Pk |
− |
Pг |
, |
(21.5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
µ |
|
|
|
L |
|
|
|
|
||||
Qmi = |
ki Pk− |
Pг |
hiB. |
(21.6) |
|||||||||
µ |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Следовательно, если положить, что фильтруется совершенный газ и подставить в (21.4)–(21.6) выражение для функции Лейбензона (19.32), то получим формулы для расчета фильтрации совершенного газа в слоисто-
неоднородном пласте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(x) |
= pk2 − |
pk2 |
− pг2 |
x , |
|
|
(21.7) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
ρ w |
i |
= |
ki ρ |
ат |
|
pk2 − pг2 |
= |
|
ki ρ (x) pk2 |
− pг2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(21.8) |
|||
|
2µ pат |
|
|
|
|
|
2µ p(x) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
L |
|
L |
|
|||||||||||
|
|
|
i |
= |
|
|
ki ρ ат pk2 − |
pг2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Qm |
|
|
|
|
|
|
|
|
hiB . |
|
|
(21.9) |
||||
|
|
|
|
|
2µ pат |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||||||
Для дальнейших рассуждений опять воспользуемся аналогией между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа и проведем выкладки в общем виде и для жидкости, и для газа.
Массовый расход всего пласта можно вычислить как сумму расходов во всех отдельных пропластках
n |
n |
|
Pk− Pг |
|
B(Pk − |
Pг ) |
n |
|
Qm = ∑Qmi |
= ∑ |
ki |
|
hiB = |
∑kihi . (21.10) |
|||
|
|
µ L |
|
|||||
i= 1 |
µ |
|
L |
|
i= 1 |
|||
i= 1 |
|
|
|
|
|
|||
Для гидродинамических расчетов удобно заменить формулу для пото- ка флюида в неоднородном пласте на формулу в однородном пласте тех же
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ |
447 |
размеров, но со средней проницаемостью kср , величину которой можно определить из условия равенства дебитов, то есть из соотношения
|
kср |
(Pk |
− Pг ) |
B(Pk |
− Pг ) |
n |
|
|
Qm = |
|
|
|
Bh = |
|
|
∑kihi , |
(21.11) |
|
|
|
µ |
|
||||
|
|
µ L |
L |
i= 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
kср |
= |
∑kihi h, |
h = |
∑hi . |
(21.12) |
||
|
|
|
i= 1 |
|
i= 1 |
|
|
|
Следовательно, средняя проницаемость в слоисто-неоднородном пласте не зависит от флюида и одинакова как для несжимаемой жидкости, так и для газа.
Подставив в (21.11) значения функции Лейбензона для несжимаемой жидкости и совершенного газа, получим формулы для дебита всего слоис- то-неоднородного пласта:
для несжимаемой жидкости
|
|
|
Bρ 0 ( pk − |
pг ) |
n |
|
||
Qm |
= |
|
∑kihi , |
(21.13) |
||||
|
µ L |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
i= 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
для газа |
|
Bρ ат (pk2 − |
pг2) |
|
|
|||
|
|
n |
|
|||||
Qm |
= |
∑kihi . |
(21.14) |
|||||
|
2µ pат L |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
i= 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Время движения частиц флюида для несжимаемой жидкости, без уче- та разницы между пористостью и просветностью, будет определяться по формулам (20.8А) и (20.9А), но в каждом пропластке формула будет со- держать свое значение пористости и проницаемости
ti |
= |
mi |
|
Lx |
и Ti |
= |
miµ |
|
L2 |
. |
ki |
|
pk − pг |
ki |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
pk − pг |
||||
Аналогично для газа формулы (20.37) и (20.38) преобразуются с уче- том фильтрационных свойств каждого пропластка:
ti = |
4miµ L2 (pk3 − p3 (x) ) |
|
и Ti = |
4miµ L2 (pk3 − pг3 ) |
. |
3ki (pk2 − pг2)2 |
|
||||
|
|
3ki (pk2 − pг2)2 |
|||
§3. Прямолинейно-параллельный поток в зонально-неоднородном пласте
Пусть горизонтальный пласт постоянной толщины h и постоянной ширины B состоит из n зон различной проницаемости ki , пористости mi ,
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
448 |
ГЛАВА XXI |
Рис. 21.2. Прямолинейно-параллель-ный поток в зонально-неоднородном пласте. Показана кривая p(x) для жидкости
длины li , i = 1, 2, ... , n . На грани- цах пласта поддерживаются посто- янные давления pk и pÉ ( pk > pÉ ),
рис. 21.2. Границы каждой зоны пласта перпендикулярны фильт- рационному потоку, направлен- ному вдоль оси х.
В пласте происходит одномер- ное установившееся фильтрацион- ное течение однородного флюида. Поэтому в каждой из зон зонально- неоднородного пласта имеем пря- молинейно-параллельный фильтра- ционный поток все с теми же рас- четными формулами для давления,
скорости фильтрации и дебита. Например, при фильтрации несжимаемой жидкости
p(x) = |
|
pk − |
|
pk − pг |
x , |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wx = − |
|
k dp |
|
= − |
k |
C1 = |
k pk − |
pг |
, |
|||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
L |
|
|||||||||
wxS = |
Q = |
k pk − |
pг |
S , |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где в качестве давления на контуре питания и галерее принимаются дав- ления в начале и в конце зоны, соответственно, а длина равна длине зо- ны. По сравнению со слоисто-неоднородным пластом, в котором форму- ла для распределения давления была одинаковой для всех пропластков, но в разных пропластках были разные скорости фильтрации и дебиты, в данном случае в каждой зоне будут одинаковы скорость фильтрации и дебит, а формула для распределения давления для каждой зоны будет своя. В самом деле, сколько втекает в пласт через контур питания, столько и вытекает из пласта через галерею. Такой вывод следует из за- кона сохранения массы при установившемся течении для трубки тока. Следовательно, объемный дебит во всех зонах один и тот же, но сечение пласта имеет постоянную площадь, поэтому и скорость фильтрации во всех зонах тоже одинакова. Таким образом, формулы для распределения давления, скорости фильтрации и дебита при зонально-неоднородной прямолинейно-параллельной фильтрации в каждой зоне неоднородности
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ |
|
|
449 |
|||||||||||||||
пласта (1 ≤ i ≤ n ) имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
pi (x) = pi − |
|
pi |
− |
pi + 1 |
x, |
xi < x < xi + 1 , |
(21.15) |
|||||||||||
|
|
|
|
li |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
w = |
|
ki |
pi |
− pi + |
1 |
, |
(21.16) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
li |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Q |
= |
ki |
|
|
pi |
− |
pi + 1 |
hB. |
(21.17) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
li |
|
|
|
||
Из равенства (21.15) можно получить значения градиента давления |
||||||||||||||||||
в каждой зоне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dpi (x) |
= − |
|
pi − pi + 1 |
, xi < x < xi + 1 . |
|
||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
li |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, градиент давления в каждой зоне постоянный, но не- одинаковых в разных зонах. Поэтому график распределения давления представляется в виде ломанной линии, состоящей из отрезков прямых, наклоненных под разными углами (рис. 21.2).
Для постановки задачи достаточно задать давления только на контуре
питания и на галерее. |
Поэтому известны только |
p1 = |
pk при x1 = 0 и |
||
pn+ 1 = |
pг при xn + 1 = |
L = |
n |
|
|
∑li . Следовательно, |
чтобы |
воспользоваться |
|||
i = 1
для расчета формулами (21.15)–(21.17), необходимо вычислить давления на границе всех зон. Для определения этих давлений найдем формулу для дебита, выраженную через заданные в задаче параметры. Разрешим отно- сительно депрессии формулы (21.17) для всех зон
pk − p2 = |
Q l1 |
k1 Bh, |
p2 − p3 = |
Q l2 |
k2 Bh, |
|
|
(21.18) |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . |
||
pn − pг = |
Q ln kn Bh. |
|
Нетрудно видеть, что после сложения равенств (21.18), получим |
||
pk − pг |
= Q |
n |
∑li ki . |
||
|
Bh i = 1 |
|
Разрешив это соотношение относительно Q, получим формулу для дебита в зонально-неоднородном пласте при прямолинейно-параллельной фильт- рации несжимаемой жидкости
Q = |
Bh pk − |
pг |
. |
(21.19) |
||
|
|
|
|
|||
|
|
n |
|
|||
|
|
∑li |
ki |
|
|
|
i = 1
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
450 ГЛАВА XXI
С помощью формул (21.17) и (21.19) можно определить значения дав- ления на границах зон. Для нахождения p2 используем формулу (21.17) для первой зоны и формулу (21.19). Получим равенство
k |
pk − p2 |
= |
pk − pг |
, |
|
|
|
|
|||
1 |
l1 |
|
n |
||
|
|
|
∑li ki |
||
|
|
|
|
||
i = 1
в котором единственной неизвестной величиной является давление на гра- нице первой и второй зон (все остальные величины заданы в постановке задачи). Поэтому разрешив его относительно p2 , получим
p2 = pk − |
l |
|
pk − |
pг |
|
1 |
|
|
|
. |
|
k1 |
|
n |
|
||
|
|
∑li |
ki |
|
i = 1
В случае, когда неоднородный пласт состоит из двух зон неоднородности, из полученного соотношения имеем выражение для определения давления на границе зон
|
pk |
l2 − |
pг |
l1 |
|
p2 = |
|
k2 |
|
k1 |
. |
|
2 |
|
|
||
|
|
∑li |
ki |
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
|
Аналогично можно определить давление и на остальных границах зон неоднородности.
Используя равенство (21.19), определим теперь среднюю проницае- мость неоднородного пласта
Q = |
Bh pk − |
pг |
= |
kср |
|
pk − |
pг |
Bh . |
||
|
|
n |
|
|
|
L |
|
|||
|
|
∑li |
ki |
|
|
|
|
|||
i = 1
Из последнего соотношения следует формула для kср
kср = |
n |
|
L ∑li ki . |
(21.20) |
|
|
i = 1 |
|
Таким образом, среднее значение проницаемости в зонально-неодно- родном пласте определяется по иному закону, отличному от закона (21.12) для средней проницаемости в слоисто-неоднородном пласте.
Используя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, из (21.15) – (21.17) и (21.19) получим формулы, выраженные через функ- цию Лейбензона, для установившейся прямолинейно-параллельной фильт-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ |
451 |
рации газа в зонально-неоднородном пласте
Pi (x) = Pi − |
Pi − Pi + 1 |
x, xi < x < xi + 1 , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
li |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ρ w = |
|
|
ki |
|
Pi − Pi + 1 |
, |
||||||||||
µ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
li |
|
|
|
|||||
Qm = |
|
ki |
|
Pi − Pi+ 1 |
hB , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
li |
|
|
|
Qm |
= |
|
|
Bh Pk − |
Pг |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
µ |
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑li |
ki |
|
|||||||
i = 1
(21.21)
(21.22)
(21.23)
(21.24)
Подставив в равенства (21.21)–(21.24) функцию Лейбензона для со- вершенного газа, получим формулы для распределения давления, массовой скорости, массового расхода и объемного расхода, приведенного к атмо- сферным условиям, при установившейся прямолинейно-параллельной фильтрации совершенного газа в зонально-неоднородном пласте
pi (x) = pi2 − |
|
pi2 − pi2+ 1 x, xi < x < xi + 1 , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
li |
|
|
|
|
|
|
||||
ρ w = |
|
|
ki ρ ат |
|
pi2 − pi2+ 1 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2µ pат |
|
li |
|
|
|
|
|||||
Qm = |
|
ki ρ ат |
|
pi2 − pi2+ 1 |
hB , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2µ pат |
|
li |
|
|
|
|
||||||||
Qm = |
|
|
Bhρ ат |
|
pk2 − |
pг2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
2µ pат |
|
n |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
∑li |
ki |
||||||||
i = 1
(21.25)
(21.26)
(21.27)
(21.28)
Заметим, что с помощью формулы (21.28) можно определить среднее значение проницаемости в зонально-неоднородном пласте при фильтрации газа. Нетрудно видеть, что получим то же соотношение (21.20), что и при фильтрации несжимаемой жидкости. Такой результат представляется оче- видным, если вспомнить, что проницаемость является характеристикой по- ристой среды и не зависит от свойств флюида.
С помощью формул (21.27) и (21.28) можно определить давления на границах зон при фильтрации газа. Для нахождения p2 приравняем выра- жения по формулам (21.28) и (21.27) для дебита в первой зоне и получим
равенство |
|
|
|
|
|
k |
pk2 − p22 |
= |
pk2 − pг2 |
, |
|
|
|
|
|||
1 |
l1 |
|
n |
|
|
|
|
|
∑li ki |
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 1
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
452 |
ГЛАВА XXI |
вкотором единственной неизвестной величиной является давление на гра- нице первой и второй зон (все остальные величины заданы в постановке задачи). Аналогично можно определить и остальные значения давления на границах зон неоднородности.
Время движения частиц флюида для модели несжимаемой жидкости
вi -й зоне будет определяться по формулам
ti |
= |
mi |
|
xli |
и Ti |
|
ki |
pi − pi + 1 |
|||||
|
|
|
||||
Аналогично для модели газа имеем
ti = |
4mi li2 |
(pi3 |
− p3 (x) ) |
и Ti |
|||
|
|
|
|
|
|||
3ki |
(pi2 − pi2+ 1)2 |
||||||
|
|
||||||
= |
mi |
|
li2 |
|
. |
|
|
pi − |
|
||
|
ki |
|
pi + 1 |
||
= |
4mi li2 (pi3 − pi3+ 1 ) |
|||
3ki |
(pi2 − pi2 |
)2 |
. |
|
|
|
+ 1 |
|
|
(21.29)
(21.30)
Во всех формулах для определения ti значение x изменяется в пределах xi ≤ x ≤ xi + 1 . Общее время движения частиц T в зонально-неоднород-
n
ном пласте, очевидно, равно T = ∑Ti .
i = 1
§4. О расчете пластов с непрерывной неоднородностью
Если установившееся прямолинейное движение флюида происходит в пласте, проницаемость которого изменяется непрерывно, то есть k = k(x) ,
то для расчета дебита такого пласта при фильтрации несжимаемой жидкос- ти и газа имеем, соответственно, формулы
Q = − |
k(x) |
|
dp |
Bh |
и Qm = − |
|
k(x) |
|
|
dP |
|
Bh. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||
Разделив в дифференциальных уравнениях переменные: |
|
|||||||||||||||||||||
dp = − |
Q dx |
и dP = − |
Qm |
dx |
|
|
||||||||||||||||
|
|
k(x) |
|
|
|
|
k(x) |
|
|
|||||||||||||
Bh |
|
Bh |
|
|
||||||||||||||||||
и проинтегрировав их |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pг |
|
Q L dx |
Pг |
|
|
Qm |
|
L |
dx |
|
||||||||||||
∫ dp = − |
|
|
∫ |
k(x) |
и ∫ dP = − |
|
|
|
∫ |
k(x) |
, |
|||||||||||
|
Bh |
|
Bh |
|
||||||||||||||||||
pk |
|
|
0 |
|
|
Pk |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
получим формулы для распределения по пласту давления и функции Лей- бензона, соответственно
|
Q L |
dx |
|
Qm |
L |
dx |
|
||
pk − pг = |
|
∫ |
k(x) |
и Pk − Pг = |
|
∫ |
k(x) |
. |
(21.31) |
Bh |
Bh |
||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ |
453 |
Таким образом, и в этом случае можно определить все характеристики те- чения флюидов, если задана функция k(x) .
§5. Плоскорадиальный поток в слоисто-неоднородном пласте
Пусть круглый горизонтальный пласт толщины h состоит из n пропла- стков толщиной hi с проницаемостью ki и пористостью mi , где i = 1, 2, ... , n (рис. 21.3). Пласт насыщен жидкостью или газом и в нем происходит устано- вившийся плоскорадиальный приток к центральной скважине. Контур питания удален от скважины на расстояние Rk и на нем поддерживается постоянное дав- ление pk , на скважине радиуса rc под- держивается постоянное давление pc (при этом pk > pc ). Тогда, при отсутст- вии перетоков между пропластками, в каж-
Рис. 21.3. Кривые распределения давления для жидкости (1) и для газа (2) в плоскорадиальном потоке в слоисто-неоднородном пласте
дом из них имеем плоскорадиальный фильтрационный поток с расчетными формулами (20.20)–(20.22):
p(r) = |
pk − |
|
pk − pc |
ln |
Rk |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ln Rk rc |
|
r |
||||||
|
k dp k( pk − pc) 1 |
||||||||||||
wr = − |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||
|
dr |
|
ln Rk rc |
r |
|||||||||
wrS = |
Q = |
|
2π kh( pk − pc) |
|
|||||||||
|
ln Rk |
rc |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
для давления, скорости фильтрации и дебита при фильтрации несжимае- мой жидкости с той лишь разницей, что формула для распределения дав- ления будет одинаковой для всех пропластков, а скорость фильтрации и дебит будут в каждом пропластке свои:
p(r) = |
pk − |
|
pk − pc |
ln |
Rk |
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ln Rk rc |
r |
(21.32) |
||||||||
|
ki dp ki ( pk − |
pc) 1 |
||||||||||||
i |
|
|||||||||||||
wr = − |
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
|||||
|
dr |
ln Rk rc |
r |
|||||||||||
wri Si = |
Qi = |
|
2π kihi ( pk − pc) |
. |
||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ln Rk |
rc |
|
|||||
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
454 ГЛАВА XXI
Дебит всего пласта определяется как сумма дебитов всех пропластков
|
n |
n |
|
|
|
2π ( pk − |
|
pc) |
|
n |
|
|
Q = ∑wri Si = |
∑Qi = |
|
∑kihi . |
(21.33) |
||||||||
µ ln Rk |
|
rc |
||||||||||
|
i= 1 |
i= 1 |
|
|
|
|
i= 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Среднее значение проницаемости пласта kср определяется из условия |
||||||||||||
равенства дебитов в слоисто-неоднородном и однородном пластах |
|
|||||||||||
|
2π kсрh( pk − |
pc) |
|
|
2π ( pk − pc) |
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
∑kihi |
|
||
|
µ ln Rk rc |
|
µ ln Rk rc |
|
|
|||||||
|
|
|
|
i= 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
и дается выражением kср = ∑kihi |
|
h , где h = |
∑hi – толщина всего пла- |
|||||||||
|
i = |
1 |
|
|
|
|
|
i = 1 |
|
|
||
ста. Формулы для средней проницаемости в слоисто-неоднородном пласте оказываются одинаковыми при радиальной фильтрации и при прямоли- нейно-параллельной.
Используя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, из соотношений (21.32) можно получить формулы для фильтрации в слоисто-неоднородном пласте совершенного газа
p(r) = |
|
pk2 − |
pk2 − pc2 |
ln Rk , |
|
|
|
||||
|
|
|
|
ln Rk rc |
r |
|
(21.34) |
||||
|
|
|
|
|
|
ki ρ ат (pk2 − |
pc2) |
||||
i |
|
|
ki dP |
|
1 |
|
|||||
wr ρ |
= |
− |
|
|
= |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
µ dr 2µ pат ln Rk rc r |
||||||||
i |
ρ Si |
= |
i |
= |
π kihi ρ |
ат (pk2 − |
pc2 ) |
||||
wr |
Qm |
|
µ pат ln Rk |
rc |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
§6. Плоскорадиальный поток в зонально-неоднородном пласте
Пусть имеется горизонтальный пласт толщиной |
h , состоящий из |
n кольцеобразных зон с различной проницаемостью ki |
и пористостью mi |
(i = 1, 2, ... , n) , при этом граница каждой зоны имеет форму боковой по- верхности цилиндра, соосного скважине. На внешней границе n -й зоны, являющейся контуром питания пласта, r = Rk (rn+ 1 = Rk ) , поддерживает- ся постоянное давление pk ( pn = pk ), на внутренней границе пласта, т.е. на забое скважины, r = rc (r1 = rc) , поддерживается постоянное давление
pc ( pc = p1) (рис. 21.4).
Из постановки задачи следует, что в пласте происходит одномерное уста- новившееся фильтрационное течение однородного флюида. Поэтому в каж-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts