Приклади типових рішень

Задача 1. Позичка в розмірі 25 тис. грош. од. видана 25 січня з погашенням її 28 вересня цього ж року (рік невисокосний) під 22 % річних, відсотки прості. Визначте суму, що підлягає поверненню, застосувавши різні способи нарахування відсотків.

Розв’язання

З умови випливає, що нарахування здійснюється за формулою прос­тих відсотків, вирішується задача нарощення, термін позички мен­ше року. Отже, розрахунок нарощеної суми здійснюється за фор­мулою: . Зробимо розрахунки відповідно до варі­ан­тів, наведених у таблиці 12.3:

а) точні відсотки з точним числом днів позики. Точне число днів позики можна визначити безпосередньо за календарем, але більш роз­повсюдженою є практика його визначення як різниці між поряд­ко­вими номерами дня погашення і дня видачі позички (додаток А). У нашому прикладі t_точн.=271 – 25=246 днів.

Розрахунки при цьому проводяться точно, без проміжних округ­лень, отримана наприкінці сума округляється до реальних грошових одиниць (наприклад, до копійок).

б) звичайні відсотки з точним числом днів позики:

в) звичайні відсотки з наближеним числом днів позики. Наближене число днів позики визначається, виходячи з припущення, що кожен місяць триває 30 днів. Розрахунок зручніше проводити у такий спосіб:

–	дата погашення	=	–	28.09.
	дата видачі			25.01.
				3 дні + 8 міс. · 30 днів = 3 + 240 = 243 дні;

Із розрахунку випливає: а) звичайні відсотки більші точних; б) на­бли­жене число днів позики, як правило, менше точного, тому що середня тривалість місяця дорівнює

Задача 2. Вексель виданий на суму 80 тис. грош. од. з погашенням його 15 жовтня 2006 року. Його власник врахував вексель у банку 5 ве­рес­ня 2006 р. за простою дисконтною ставкою 24 % (АСТ/360). Визначте суму, отриману власником векселя і дисконт на користь банку.

Розв’язання

Процедура врахування векселя полягає в тому, що банк або інша фінансова установа до настання терміну платежу за векселем ви­ку­повує його у власника за ціною, меншою, ніж зазначена у векселі, тобто купує (враховує) його з дисконтом. Банк, дочекавшись терміну погашення, отримає за векселем зазначену в ньому суму. Власник векселя одержує від банку гроші раніше обговореного терміну, але меншу суму. Дохід банку визначається як різниця між сумами пога­шення векселя і його викупу (дисконт). При дисконтуванні векселя відсотки нараховуються на суму, що підлягає сплаті наприкінці тер­міну його дії.

Таким чином, вирішується задача врахування векселя, тобто пряма задача з використанням простої облікової ставки. Так як дана фі­нан­сова операція носить короткостроковий характер, то формула, що міс­титься в таблиці 2.6.1, перетворюється до виду:

Точне число днів позички (2006 рік невисокосний) визначаємо за таблицею порядкових номерів днів у році: t = 288 – 248 = 40 днів.

Таким чином, власникові векселя 5 вересня буде видано 78044,44 грош. од., а банк одержить за векселем 15 жовтня зазначені в ньому 80 тис. Дисконт на користь банку складе 80000 – 78044,44 = = 1955,56 грош. од. Із розрахункової формули випливає, що при величинаPV стає негативною і фінансова операція втрачає еконо­міч­ний сенс (у нашому прикладі року). Тому опе­рація вра­ху­вання векселів застосовується переважно в короткостро­ко­вих уго­дах.

Задача 3. Рахунок відкритий 25 лютого 2006 р. із внесенням на нього по­чатко­вої суми 12 тис. грош. од. 30-го березня на рахунок внесено 8 тис. грош. од., а 15-го травня з рахунку знято 6 тис. грош. од. 25-го липня 2006 р. рахунок закритий. Визначте суму на рахунку на момент його закриття, якщо на залишок вкладу банк нараховує дохід з роз­рахунку 10 % річних.