4.2. Решение силлогизмов

Силлогизм – вывод ранга 2, т.е. вывод, который можно сделать на основании истинности двух посылок. В этих посылках фигурируют три класса сущностей: S ,P и M. Для формирования силлогизма используются четыре основных фигуры силлогистики (рис. 2).

Первая фигура Вторая фигура

P

M

M

S

S

P

Третья фигура Четвертая фигура

Рис. 2. Фигуры силлогистики

Правильность любого силлогизма можно проверить с помощью жергоновых отношений.

Пример. Доказать правильность силлогизма ААА для первой фигуры. MP

 SM

SP

1. Для первой посылки А_mp возможны следующие жергоновы отношения:

   0. 1.2

2. Для второй посылки А_sm возможны жергоновы отношения:

2 .1. 2.2.

3. При объединении первой и второй посылок получается четыре варианта возможных жергоновых отношений:

3.1 3.2 3.3 3.4

4. Проверяя справедливость заключения A_sp на всех возможных вариантах жергоновых отношений для объединения посылок, убеждаемся в его истинности.

Всего для четырех фигур силлогистики можно построить 256 различных силлогизмов. Не все они правильные, существует 24 правильных силлогизма (табл. 3).

Таблица 3

Правильные силлогизмы

Наименование фигуры	Правильные силлогизмы
Первая	AAA, EAE, EIO, AII, AAI, EAO
Вторая	EAE, AEE, EIO, AOO, EAO, AEO
Третья	AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO
Четвертая	AAI, AEE, IAI, EAO, EIO, AEO

Алгоритм решения силлогизмов

1. Формализация понятий.

1.1. Выделение универсума (наиболее общего класса для всех посылок).

1.2. Выделение классов.

2. Приведение посылок к нормальной форме.

3. Выбор фигуры силлогистики.

4. Выбор правильного силлогизма по видам посылок.

5. Словесная интерпретация.

4.3. Расширенная силлогистика

Расширение классической силлогистики Аристотеля возможно произвести двумя способами – переходом к негативным утверждениям и увеличением числа посылок.

Д ля перехода к негативным утверждениям необходимо ввести отрицание класса сущностей. Пусть выделен некоторый класс сущностей W. Вводится новый класс сущностей – все сущности, не принадлежащие W. В результате кроме классических базовых высказываний A_sp, E_sp, O_sp, I_sp дополнительно появляются схемы негативной силлогистики A_sp, A_sp, A_sp, E_sp, E_sp, E_sp, I_sp, I_sp, I_sp, O_sp, O_sp, O_sp . Расширение силлогистики отрицанием принципиально, так как, например, A_sp на жергоновых отношениях – ложь, хотя на самом деле это не так.

Р асширенная силлогистика может быть сведена к первоначальной при помощи законов обращения: A_sp E_sp ; E_sp A_sp ; I_sp O_sp ; O_sp I_sp .

Другое расширение силлогистики – увеличение числа посылок, т.е. переход к выводам ранга 3 (соритам). Для получения заключения в сорите нужен немонотонный процесс. На каждом шаге при поиске заключения в сорите выбирается пара посылок, которые образуют фигуру силлогизма. Если для такой фигуры найден правильный силлогизм, то выбранная пара порождает заключение. Если к этому моменту еще не все посылки исчерпаны, то использованные на данном шаге посылки вычеркиваются и на их место ставится полученное заключение. Новое множество посылок становится исходным для следующего шага, и процесс повторяется.

Сориты разрешимы поэтапно, на каждом этапе решается конкретный силлогизм.

При решении сорита могут возникнуть следующие ситуации:

1. бывают сориты, имеющие лишнюю посылку, вывод в них возможен, причем лишняя посылка просто не участвует в выводе;

2. сориты могут решаться неоднозначно;

3. если в результате вывода получается несколько заключений, то результирующим считается то, которое получено самой длинной цепочкой рассуждений и с возможно большим числом посылок, остальные считаются тупиковыми.