- •Основные понятия и определения
- •Понятие искусственного интеллекта
- •1.2. История развития искусственного интеллекта за рубежом
- •1.3. История развития искусственного интеллекта в России
- •1.4. Цели и задачи искусственного интеллекта
- •1.5. Основные направления исследований по ии
- •1.6. Контрольные вопросы и упражнения
- •2. Истоки формальных рассуждений
- •2.1. Левополушарное и правополушарное мышления
- •2.2. Контрольные вопросы и упражнения
- •3.Формальные системы
- •3.1. Понятие формальной системы
- •3.2. Разрешимость формальной системы
- •3.3. Интерпретация формальной системы
- •3.4. Доказательство и истинность
- •3.5. Контрольные вопросы и упражнения
- •4.1. Основные принципы силлогистики
- •4.2. Решение силлогизмов
- •4.3. Расширенная силлогистика
- •4.4. Моделирование силлогистики
- •4.5. Контрольные вопросы и упражнения
- •5. Исчисление высказываний
- •5.1. Синтаксис исчисления высказываний
- •5.2. Семантика исчисления высказываний
- •5.3. Классы формул исчисления высказываний
- •5.4. Понятие семантического дерева
- •5.5. Алгоритм Куайна
- •5.6. Алгоритм редукции
- •5.7. Алгебраический подход к определению класса формул
- •5.7.1. Нормальные формы и алгоритм нормализации
- •5.7.2. Алгоритм Куайна для днф
- •5.7.3. Принцип резолюций
- •5.7.4. Хорновские дизъюнкты
- •5.8. Применение исчисления высказываний
- •5.8.1. Пример базы знаний на основе логических высказываний
- •5.8.2. Применение исчисления высказываний в конструировании релейно-контактных схем
- •5.9. Контрольные вопросы и упражнения
- •6. Исчисление предикатов
- •6.1. Определение исчисления предикатов первого порядка
- •6.1.1. Операции над предикатами
- •6.1.2. Общезначимость и выполнимость формул исчисления предикатов
- •6.2 Исчисление предикатов как формальная система
- •6.4. Сколемовские стандартные формы исчисления предикатов
- •6.5. Процедура вывода Эрбрана
- •6.6. Принцип резолюции для логики предикатов
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •7. Индуктивные рассуждения
- •7.1. Схема индуктивных рассуждений
- •7.2. Индукция Милля
- •1. Принцип единственного различия
- •2. Принцип единственного сходства
- •3. Принцип единственного остатка
- •7.3. Особенности индуктивных схем рассуждений
- •7.4. Индуктивные методы и алгоритмы
- •7.4.2. Метод пятизначной логики
- •7.4.3. Алгоритм древ
- •7.4.4. Алгоритм амх (алгоритм, основанный на метрике Хемминга)
- •7.4.5. Индукция решающих деревьев (id3)
- •7.4.6. Метод фокусирования
- •7.5. Контрольные вопросы и упражнения
- •8. Рассуждения по аналогии
- •8.1. Виды аналогий и приемы работы с ними
- •8.2. Простая аналогия
- •8.3. Другие виды аналогии
- •8.4. Аналогия в доказательстве теорем
- •8.5. Формализация аналогии
- •8.7. Методы реализаций рассуждений по аналогии
- •8.8. Проблемы рассуждений по аналогии
- •8.9. Контрольные вопросы и упражнения
- •9. Автоматизация нечетких рассуждений
- •9.1. Модальные логики
- •9.2. Применение нечеткой математики
- •9.3. Нечеткая силлогистика
- •9.5. Контрольные вопросы и упражнения
- •10. Представление задач в пространстве состояний
- •10.1. Примеры представления задач в пространстве состояний
- •10.2. Методы поиска в пространстве состояний
- •10.3. Контрольные вопросы и упражнения
- •11. Распознавание образов
- •Выделяются следующие основные типы задач распознавания образов:
- •11.1. Искусственный нейрон
- •11.2. Искусственные нейронные сети
- •Персептроны
- •11. 3.1. Персептронная представляемость
- •11.3.2. Преодоление ограничения линейной разделимости
- •11.3.3. Обучение персептрона
- •11.4. Процедура обратного распространения
4.5. Контрольные вопросы и упражнения
1. Сформулируйте основные принципы силлогистики Аристотеля.
2. Перечислите базовые высказывания силлогистики и дайте их интерпретацию.
3. Как решаются силлогизмы?
4. Придумайте и решите силлогизм.
5. Как решаются сориты?
6. В чем заключается расширение силлогистики?
7. Проверьте правильность силлогизма ААЕ для первой фигуры.
8. Даны две посылки: «Свиньи не летают» и «Свиньи прожорливы». Построить и решить силлогизм.
9. Придумайте сорит, состоящий из четырех посылок, и решите его.
10. Дайте определение силлогистики Аристотеля как формальной системы.
5. Исчисление высказываний
5.1. Синтаксис исчисления высказываний
Основное понятие исчисления высказываний – высказывание. Это предложения на естественном языке, которые могут быть истинными или ложными. При этом различают логическую истину языка и фактическую истину.
Синтаксис исчисления высказываний составляют:
1. Словарь (пропозициональный логический словарь) – бесконечное счетное множество высказываний, которые обозначаются строчными буквами, а также символы логических операций – ┐(отрицание), конъюнкция (), дизъюнкция (), импликация (, или ), эквивалентность (, , , или ).
2. Правила построения синтаксически правильных выражений: а) всякое высказывание есть формула; б) всякая комбинация конечного числа высказываний, связанных знаками логических операций, есть формула.
5.2. Семантика исчисления высказываний
Семантическая область исчисления высказываний состоит из двух элементов – {T, F}, или (истина, ложь), или (1, 0). Интерпретировать формулу – значит приписать ей одно из двух значений истинности. Семантика логических операций определяется по таблицам истинности (табл. 5, 6).
Таблица 5
Таблица истинности для операции отрицания
Х |
┐X |
T |
F |
F |
T |
Таблица 6
Таблица истинности для логических операций
X |
Y |
XY |
XY |
XY |
XY |
┐XY |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
F |
T |
F |
T |
T |
F |
T |
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
5.3. Классы формул исчисления высказываний
Формула семантически выполнима (выполнима), если ее можно интерпретировать со значением Т. Например, ( рq) – выполнима, т.к. принимает значение Т, если p и q принимают значение Т.
Формула, не являющаяся выполнимой, называется невыполнимой.
Формула общезначима, если она истинна (принимает значение Т) независимо от истинностных значений, приписанных составляющим ее высказываниям. Общезначимые формулы часто называются тавтологиями.
Формула, содержащая К высказываний, допускает 2к интерпретаций. Самый простой способ определения класса формулы – метод полного перебора, основанный на проверке истинности формулы на всех 2к интерпретациях. Это можно сделать, используя таблицы истинности. Однако существуют другие, более эффективные методы, позволяющие избежать полного перебора.