8.2. Простая аналогия
Дадим формальные механизмы использования аналогии для решения задач. Пусть существуют два рассуждения: в первое входят два объекта S1 и S2, преобразование F и некоторый вывод D, а во второе – объекты S3, S4 и преобразование F. Можем ли мы угадать вывод? Можем, если предположить, что F максимально похоже на F. Такие рассуждения называются рассуждениями по аналогии.
Слово «аналогия» предполагает, что сохраняется суть преобразования, хотя элементы, которыми оперирует преобразование, могут быть различными.
Первая попытка формализации рассуждений по аналогии была предпринята Лейбницем, который ввел понятие пропорции для отношения аналогии, которая формируется следующим образом: вещь А так относится к вещи В, как вещь А к вещи В:
Аналогия основана на том, что сходные в одном отношении вещи, сходны и в остальных. Если А обладает свойствами (a, b, c, x), а В – (a, b, c), то вероятно, что В имеет признак (х) (простая аналогия). Выводы по аналогии всегда только вероятные.
При оценке степени вероятности рассуждений по аналогии нужно учитывать следующие условия:
Чем больше известно общих признаков сравниваемых предметов, тем выше степень вероятности вывода по аналогии.
Чем существеннее найденные общие свойства у сравниваемых предметов, тем выше степень вероятности вывода по аналогии.
Чем лучше изучена взаимная закономерная связь сходных черт, тем выше степень вероятности вывода по аналогии, тем вывод ближе к достоверности.
Если предмет, в отношении которого делается вывод по аналогии, обладает каким-либо свойством, несовместимым с тем свойством, о существовании которого делается умозаключение, то общее свойство не имеет никакого значения.
Рассуждения по аналогии не дают ответа на вопрос о правильности предположения, но наводят на догадки. Общим для рассуждений по аналогии является то, что непосредственному исследованию подвергается один объект, а вывод делается в отношении другого. Поэтому в общем случае вывод в рассуждениях по аналогии – это перенос информации с одного объекта на другой. Предмет, который является непосредственным объектом исследования, называется моделью, а предмет, на который переносится информация, называется образцом, оригиналом, прототипом и т. п.
Исходя из этого, аналогия – это вывод от модели к оригиналу, а моделирование, как более широкое понятие, включает в себя выводы по аналогии как неотъемлемую часть.
8.3. Другие виды аналогии
Кроме описанных выше существуют другие виды аналогии – аналогия свойств, аналогия отношений, распространенная, строгая и нестрогая аналогии. Рассмотрим их подробнее.
Аналогия свойств. Используется следующая схема рассуждений:
F (a)P / (b)P,
где F – основание вывода по аналогии;
а – символ модели, которая непосредственно исследуется;
b – символ прототипа, т.е. предмета, на который переносится информация;
(a)P – посылка;
(b)P – заключение;
– выражение отношения F к выводу.
Аналогия отношений. Схема рассуждений:
F R(a) / R(b),
где F – основание вывода по аналогии;
R – отношение;
а – символ модели, которая непосредственно исследуется;
b – символ прототипа, т.е. предмета, на который переносится информация;
R(a) – посылка;
R(b) – заключение;
– выражение отношения F к выводу.
Распространенная аналогия – аналогия, в которой заключают от сходства явлений к сходству причин, от исходных причин к исходным действиям.
Строгая аналогия – это аналогия, основанная на том, что признаки сравниваемых предметов находятся в некоторой зависимости. Умозаключение идет от сходства двух предметов в одном признаке к сходству в другом признаке, который зависит от первого.
Нестрогая аналогия – это аналогия, в которой заключение идет от сходства двух предметов в известных признаках к сходству их в таком новом признаке, о котором неизвестно, находится ли он в зависимости от первых или нет.