Вопрос 16)Температурные волны.

Тем-ра, возд на пов-сти Земли, испыт суточные и сезонные колеб. Темпер возмущение у пов-сти проникает в глубь Земли с затуханием и со сдвигом во времени. Посчитаем рапред темпер в Земле в предположении что на пов-сти она измен по sin – идальному закону. t _m SIN(t)

В силу постановки задачи темпер поле удовлет условию:

Решен этой з-чи может быть выраж через инт Дюамеля, но удоьно воспользов методом комплексн амплитуд. Сопоставим всем ф-циям t комплексн амплитуды:

Вычислим:

Запишем оригинал T(x,t):

вел-на 1/b назыв условной глубиной проникновения. На этой глубине амплитуда затух в е раз.

Вычислим гл-ну сезонных колеб предпол что на пов-сти темп-ра меняется от -20С до +20С.

Для сезонных колеб

Вопрос 18)Интегродифференциальные ур-ния начальных краевых задач для ур-ия диффузии.

Пусть в нек-ой замкнут обл V огран S необход решить:

Перепишем дифф уравнение в виде: . Предпол, что для обл V нам известна ф-ция Грина для 1-ой краев задачи ур-ия Лапласа, тогда решение этой задачи представимо в виде:

Подставим вместо F его значение и перепишем в виде:

В результате получим интегродифф. ур-ние начально-краевой задачи. К нему необходимо добавть нач условие:

. Если применить преобраз Лапласа, то получим:

То получим интегральное ур-ие. Если все ф-ции в ИДУ sin-подобны, то сопостав комплекс амплитуды получим:

Вопрос 19) Скин эффект в проводнике произвольного сечения.

П о цилиндр проводу произвольн сечения протек синусоидальный ток с частотой . Необход найти распред тока по сечению, если его длина >> поперечных размеров.

I(t)=Isint

Эл. магн. поле опис. ур-ием:

где  - плотность тока. Р/см вект. потенциал:

В силу постановки з-чи вект поле в дек координатах, ось Z которого направлена вдоль оси пров-ка, имеет сопр-ние:

Справедливо: (из 3-го з-на эл. магн. Индукции), где 2-ое слагаемое – потенциальная составл.В силу постановки з-чи: . Используя это соотношение перепишем ур-ие для A:

Решение 1-го ур-ия (ур-ия Пуассона) можно пстроить нолож вект потенциала с током в т. М:

Подстав это в з-н Ома получим ИДУ для пл-сти тока:

Поск все в-ны в этом ИДУ синусоидальн ф-ции времени, можно перейти к комплексн амплитудам:

Интегрируя все ур-ие по пов-сти пр-ка находим:

Выражая из этого соотношения и подставляя его в ИУ, получим:

где . Это и есть ИУ, решение которого дает распределение плотности тока