Вопрос 26) эм колеб-ия в объемном резонаторе.

Р/м конденсатор(рис). If пренебречь активным сопротивлением проводника, то в этой цепи будут реализовываться незатух колеб-ия с частотой:

Чем меньше индуктивность, тем больше частота колеб-ий. (рис ЭМ резонатор). Мат формулировка задачи:Из урий Максвелла для пустоты имеем:

, Ток смещения-переменное эл поле.

rot rot E=

-урие ЭМ колеб-ий в объемном резонаторе, где = . Т.к. E в объемном резонаторе имеет одну Z компаненту, то E представимо в виде: E(M,t)= -проектируя это урие на ОZ, получим скалярное урие:

, где s-боковая поверхность. В кач-ве начальных условий задаем

-мат модель колебаний в оъемном ЭМ резонаторе.

Вопрос 28)Решение за Коши для одномерного волнового урия. Пусть необх решить зад Коши для волнового урия: =0, с начальными условиями:

–известные фии. Решение ищем в виде: U(x,t)= x+at . Удовлет-яя начальным усл:

(*)

Интегрируя 2-е урие, находим:

+

+

Подставляя эти соотн в общиц вид реш-я, получим:

U(x,t)= + - Фла Даламбера-дает решение задачи Коши для одномерного вонового урия для ∞ прямой.

Вопрос 32) Запаздывающие потенциалы а эл/дин

Р/м ЭМ поле ансамбля движущихся заряженных частиц в пустоте. Их движ-е характеризуем фиями:

ρ(M,t)-плотность заряда,

δ(М,t)-плотность тока

E,B удовлетвор след условиям Максвелла:

ρ, δ не могут быть определены независимо, вычисляя дивергенцию от первого урия Максвелла, получим:

div δ+ - это соотн явлся необход условием разрешимости урий Максвелла. Введем ЭД потенциалы A,φ по правилу:

урия Максвелла сводятся к 2м уриям:

If ρ и δ связаны соотношением: δ+ , то калибровка Лоренца: выполняется автоматически. Решением урий для A и φ являя запаздывающие потенциалы объема:

Для пустоты a=c;

Записанные запаздывающие интегралы удовлетворяют однородным начальным условиям. По аналогии с потенциалами простого и двойного слоев для урия Лапласа вводятся потенуиалы простого и двойного слоев для волнового урия: выпишем их:

U(M,t)= -запаздывающий потенциал простого слоя, где -сфера с центром, радиуса at.

V(M,t)= -запаздывающий потенциал двойного слоя.

Где двойного слоя. Эти потенциалы вне эти потенциалы удовлетворяют свойствам, аналогичным св-вам потенциалов для урия Лапласа. Повторяя выкладки при выводе основного тождества гарм фий, можно установить след интегральное представления решения неоднородного волнового урия:

- интегральное представление решения неоднородного волнового урия-фла Кирхгофа