Задача №1
Интегральная функция распределения F(x) непрерывной случайной величины задана следующим образом.
Найти плотность распределения этой случайной величины, вычислить числовые характеристики распределения и построить графики функции распределения и плотности распределения.
Задача №2
Предположим, что на некотором предприятии собраны данные о числе дней, пропущенных работниками по болезни.
Число дней, пропущенных в текущем месяце |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Число работников |
10 |
17 |
25 |
28 |
30 |
27 |
Построить полигон распределения частот. Найдите среднее число пропущенных дней, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Является ли распределение симметричным?
Зав. кафедрой, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.
Выписка из «ПОЛОЖЕНИЯ О КУРСОВЫХ ЭКЗАМЕНАХ И ЗАЧЕТАХ»,
утвержденного ректором ГОУ ВПО «РГЭУ (РИНХ)» КУЗНЕЦОВЫМ Н.Г. 8 декабря 2008 г.
Общими критериями для выставления оценок на экзаменах являются:
ОТЛИЧНО – изложенный материал фактически верен, наличие глубоких исчерпывающих знаний в объеме пройденной программы в соответствии с поставленными программой курса целями и задачами обучения; правильные, уверенные действия по применению полученных знаний на практике, грамотное и логически стройное изложение материала при ответе;
ХОРОШО – наличие твердых и достаточно полных знаний в объеме пройденной программы дисциплины в соответствии с целями обучения; правильные действия по применению знаний на практике, четкое изложение материала; допускаются отдельные логические и стилистические погрешности;
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – наличие твердых знаний в объеме пройденного курса в соответствие с целями обучения, изложение ответов с отдельными ошибками, уверенно исправленными после дополнительных вопросов; правильные в целом действия по применению знаний на практике;
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – ответы не связаны с вопросами, наличие грубых ошибок в ответе, непонимание сущности излагаемого вопроса, неумение применять знания на практике, неуверенность и неточность ответов на дополнительные и наводящие вопросы.
Министерство образования и науки рф
Фгбоу впо «ростовский государственный экономический университет (ринх)»
Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов
Дисциплина «теория вероятностей и математическая статистика»
Билет № 23
1. Согласно свойству сочетаний:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
,
где
;
,
где
;
,
где
;
,
где
.
2. |
Единственно возможные события могут быть определены как: |
А. |
несколько событий называются единственно возможными, если в результате опыта наступление одного из них исключает появление других; |
Б. |
несколько событий называются единственно возможными, если в результате опыта наступление одного из них не исключает появление других; |
В. |
несколько событий называются единственно возможными если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет |
Г. |
несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую вероятность появления, чем другие. |
3. В коробке 6 красных и 4 зеленых карандаша. Один за другим извлекаются 2 карандаша, возвращая уже извлеченные. Вероятность того, что оба карандаша будут зелеными может быть найдена как:
А) ; |
В) ; |
Б) ; |
Г) . |
4. Вероятности гипотез, вычисленные по формуле Байеса, называют:
А) статистическими; |
Б) априорными; |
В) апостериорными; |
Г)безусловными. |
5. |
Закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан в виде: |
А. |
интегральной функции распределения; |
Б. |
дифференциальной функции распределения; |
В. |
интегральной и дифференциальной функций распределения |
Г. |
интегральной и дифференциальной функций распределения, а также в виде полигона распределения; |
6. |
Биномиальное распределение базируется на эксперименте, состоящем в последовательности испытаний Бернулли. Какое из ниже перечисленных условий не является условием испытаний Бернулли: |
А. |
все испытания независимы; |
Б. |
каждое испытание имеет два исхода – успех и неуспех, которые являются взаимно несовместными и противоположными событиями; |
В. |
вероятность успеха р – остается постоянной от испытания к испытанию, а q= 1-р; |
Г. |
вероятность успеха р<0,01. |
7. Вероятнейшая частота (наивероятнейшее число) наступления событий рассчитывается как:
А) ; |
В) ; |
Б) ; |
Г) . |
8. Согласно свойствам функции плотности распределения стандартной (нормированной) нормальной СВ, это - функция:
А) четная; |
Б) нечетная; |
В)отрицательная; |
Г) положительная; |
|
|
|
|
9. |
Теорема Бернулли позволяет |
А. |
оценить вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности для любого события; |
Б. |
используя среднее арифметическое значение, получить представление о величине математического ожидания, и наоборот; |
В. |
оценить вероятность отклонения частоты появления события в независимых испытаниях от своего математического ожидания . |
Г. |
В) оценить только верхнюю границу вероятности отклонения частоты от постоянной вероятности для любого события; |
10. Задача: в барабане книжной лотереи осталось 10 билетов, среди которых 2 выигрышные. Покупатель приобрел 3 билета. Какому закону распределения подчиняется число выигрышных билетов, доставшихся покупателю?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
11. Среднее квадратическое отклонение – это
А) корень квадратный из средней арифметической; |
В) начальный момент третьего порядка; |
Б) корень квадратный из дисперсии; |
Г) центральный момент третьего порядка. |
12. Если все варианты ряда уменьшить (увеличить) на постоянную величину k, то средняя арифметическая:
А) не измениться; |
В) уменьшиться (увеличиться) в раз |
Б) уменьшиться (увеличиться) на величину k; |
Г) уменьшиться (увеличиться) в k раз. |
13. Формула взвешенной дисперсии записывается как:
А) |
Б) |
В) |
Г) |
14. |
Серийная выборка основана на: |
А. |
отборе случайным образом не единиц, а целых групп совокупности, которые в свою очередь подвергаются сплошному наблюдению; |
Б. |
отборе некоторого числа единиц совокупности из отдельных групп ; |
В. |
отборе единиц совокупности через определённый интервал; |
Г. |
отборе единиц совокупности по схеме “невозвращённого шара”. |
15. |
Сущность выборочного метода состоит в том, что: |
А. |
для изучения вместо всей совокупности элементов берётся лишь некоторая их часть, отобранная по определённым правилам; |
Б. |
для исследования все элементы изучаемой совокупности группируются по определённым правилам; |
В. |
сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам отбирается их некоторая часть. |
Г. |
элементы изучаемой совокупности отбираются через определённый интервал; сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам отбирается их некоторая часть. |
16. Необходимый объем выборки для оценки генеральной доли при собственно- случайном бесповторном отборе может быть найден как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) ; |
17. Оценки параметров генеральной совокупности должны быть:
А) несмещенными и эффективными; |
В) состоятельными и достаточными; |
Б) несмещенными, состоятельными и эффективными; |
Г) несмещенными, эффективными, состоятельными и достаточными. |