Задача №1
Интегральная функция распределения F(x) непрерывной случайной величины задана следующим образом.
Найти плотность распределения этой случайной величины, вычислить числовые характеристики распределения и построить графики функции распределения и плотности распределения.
Задача №2
Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм собственности были проведены выборочные бизнес-обследования и получены следующие результаты:
Интервалы значений показателя деловой активности (в баллах) |
0 - 8 |
8 - 16 |
16 - 24 |
24 - 32 |
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) |
10 |
15 |
8 |
5 |
Построить гистограмму распределения частот. Найти среднее значение показателя деловой активности, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Объяснить полученные результаты.
Зав. кафедрой, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.
Выписка из «ПОЛОЖЕНИЯ О КУРСОВЫХ ЭКЗАМЕНАХ И ЗАЧЕТАХ»,
утвержденного ректором ГОУ ВПО «РГЭУ (РИНХ)» КУЗНЕЦОВЫМ Н.Г. 8 декабря 2008 г.
Общими критериями для выставления оценок на экзаменах являются:
ОТЛИЧНО – изложенный материал фактически верен, наличие глубоких исчерпывающих знаний в объеме пройденной программы в соответствии с поставленными программой курса целями и задачами обучения; правильные, уверенные действия по применению полученных знаний на практике, грамотное и логически стройное изложение материала при ответе;
ХОРОШО – наличие твердых и достаточно полных знаний в объеме пройденной программы дисциплины в соответствии с целями обучения; правильные действия по применению знаний на практике, четкое изложение материала; допускаются отдельные логические и стилистические погрешности;
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – наличие твердых знаний в объеме пройденного курса в соответствие с целями обучения, изложение ответов с отдельными ошибками, уверенно исправленными после дополнительных вопросов; правильные в целом действия по применению знаний на практике;
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – ответы не связаны с вопросами, наличие грубых ошибок в ответе, непонимание сущности излагаемого вопроса, неумение применять знания на практике, неуверенность и неточность ответов на дополнительные и наводящие вопросы.
Министерство образования и науки рф
Фгбоу впо «ростовский государственный экономический университет (ринх)»
Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов
Дисциплина «теория вероятностей и математическая статистика»
Билет № 33
Число размещений может быть рассчитано по формуле:
А) A ; |
В) A ; |
Б) A ; |
Г) A . |
2. |
Теорема сложения совместных событий доказывает, что |
А. |
вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий; |
Б. |
вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления; |
В. |
вероятность суммы двух совместных событий равна разности вероятностей этих событий; |
Г. |
вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий плюс вероятность их совместного наступления. |
3. Теорема сложения двух несовместных событий может быть записана как:
А) |
В) |
Б) |
Г) |
4. |
Формула полной вероятности утверждает: |
А. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, на соответствующую условную вероятность события А; |
Б. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, на соответствующую вероятность события А; |
В. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn; |
Г. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме соответствующих условных вероятностей события А. |
5. |
Биномиальное распределение базируется на эксперименте, состоящем в последовательности испытаний Бернулли. Какое из ниже перечисленных условий не является условием испытаний Бернулли: |
А. |
каждое испытание имеет два исхода – успех и неуспех, которые являются взаимно несовместными и противоположными событиями |
Б. |
вероятность успеха р – остается постоянной от испытания к испытанию, а q= 1-р; |
В. |
все испытания независимы; |
Г. |
вероятность успеха р<0,01. |
6. Формула гипергеометрического закона распределения ДСВ:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) ; |
7. Математическое ожидание биномиального распределения рассчитывается как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |
8. Стандартная (нормированная) нормальная СВ имеет плотность распределения, определяемую формулой:
А) ; |
В) ; |
Б) ; |
Г) . |
9. Согласно свойствам дифференциальной функции f(x), эта функция:
А)положительная; |
Б) неотрицательная; |
В) отрицательная; |
Г) равна нулю . |
10. Задача: в гараже автопредприятия находится 9 автомашин, среди которых 4 - требуют ремонта. На линию выпущено 5 автомобилей. Какому закону распределения подчиняется число машин, не требующих ремонта?
А) биномиальный закон распределения; |
В) равномерный закон распределения; |
Б) гипергеометрический закон распределения; |
Г) закон распределения Пуассона. |
11. Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |
12. |
Полигон – это графическое изображение: |
А. |
интервального вариационного ряда в виде прямоугольников с высотами, пропорциональным частостям или плотностям распределения; |
Б. |
вариационного ряда с накопленными частотами или частостями по оси ординат; |
В. |
вариационного ряда с накопленными частотами или частостями по оси абсцисс; |
Г. |
вариационного ряда в прямоугольной системе координат в виде точек, соединенных отрезками прямой. |
13. Значение коэффициента вариации, при котором исследуемая совокупность считается статистически однородной, а полученная средняя типичной должно быть:
А) менее 35%; |
Б) более 35%; |
В) менее 50 %; |
Г) более 50% |
14. Если строится 95%-ный доверительный интервал, то в каких границах будет находиться неизвестное значение генеральной средней?
А) Б)
В) Г)
15. Собственно - случайная выборка ориентирована на отбор элементов из генеральной совокупности в выборочную посредством:
А) использования таблиц случайных чисел; |
В) жребия; |
Б) отбора элементов из списков через определенный интервал; |
Г) использования таблиц случайных чисел или жребия. |
16. Малой считается выборка объем которой составляет:
А) менее 20 единиц; |
Б) менее 30 единиц; |
В) более 20 единиц; |
Г) более 30 единиц; |
17. Средняя ошибка выборки для доли при бесповторном собственно – случайном отборе может быть найдена как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |
18. |
Доверительная вероятность – это: |
А. |
вероятность того, что доверительный интервал накроет неизвестный оцениваемый параметр генеральной совокупности; |
Б. |
вероятность, которую можно признать достаточной для суждения о достоверности характеристик, полученных на основе генеральной совокупности; |
В. |
вероятность, которая определяется исходя из предположения об обязательном осуществлении события; |
Г. |
вероятность суммы двух событий А и В. |
19. Каким законом распределения вероятностей описываются малые выборки?
А) нормальным; |
Б) - Пирсона; |
В) F- Фишера; |
Г) t – Cтьюдента. |
20. Критическая область – это:
А) область допустимых значений критерия; |
В) область принятия нулевой гипотезы; |
Б) совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают; |
Г) совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу нельзя отвергнуть. |
Зав.каф.ИСЭиАР Ниворожкина Л.И.
Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.