Задача № 1
В барабане книжной лотереи осталось 10 билетов, среди которых 2 выигрышных. Покупатель приобрел 3 билета. Составьте закон распределения числа выигрышных билетов среди них. Вычислите числовые характеристики этого распределения. Какова вероятность того, что среди купленных билетов будет хотя бы один выигрышный?
Задача №2
Случайная повторная выборка 225 людей, обратившихся в брачное агентство, показала, что 100 из них нашли себе пару с его помощью. Постройте 95% доверительный интервал доли людей, нашедших себе супруга через брачное агентство.
Зав. кафедрой, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.
Выписка из «ПОЛОЖЕНИЯ О КУРСОВЫХ ЭКЗАМЕНАХ И ЗАЧЕТАХ»,
утвержденного ректором ГОУ ВПО «РГЭУ (РИНХ)» КУЗНЕЦОВЫМ Н.Г. 8 декабря 2008 г.
Общими критериями для выставления оценок на экзаменах являются:
ОТЛИЧНО – изложенный материал фактически верен, наличие глубоких исчерпывающих знаний в объеме пройденной программы в соответствии с поставленными программой курса целями и задачами обучения; правильные, уверенные действия по применению полученных знаний на практике, грамотное и логически стройное изложение материала при ответе;
ХОРОШО – наличие твердых и достаточно полных знаний в объеме пройденной программы дисциплины в соответствии с целями обучения; правильные действия по применению знаний на практике, четкое изложение материала; допускаются отдельные логические и стилистические погрешности;
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – наличие твердых знаний в объеме пройденного курса в соответствие с целями обучения, изложение ответов с отдельными ошибками, уверенно исправленными после дополнительных вопросов; правильные в целом действия по применению знаний на практике;
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – ответы не связаны с вопросами, наличие грубых ошибок в ответе, непонимание сущности излагаемого вопроса, неумение применять знания на практике, неуверенность и неточность ответов на дополнительные и наводящие вопросы.
Министерство образования и науки рф
Фгбоу впо «ростовский государственный экономический университет (ринх)»
Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов
Дисциплина «теория вероятностей и математическая статистика»
Билет № 28
Число размещений может быть рассчитано по формуле:
А) A ; |
В) A ; |
Б) A ; |
Г) A . |
2. |
Теорема сложения совместных событий доказывает, что |
А. |
вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий; |
Б. |
вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления; |
В. |
вероятность суммы двух совместных событий равна разности вероятностей этих событий; |
Г. |
вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий плюс вероятность их совместного наступления. |
3. Вероятности независимых событий называются:
А) условными; |
Б) безусловными; |
В) совместными; |
Г) несовместными. |
4. |
Формула полной вероятности утверждает: |
А. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, на соответствующую условную вероятность события А; |
Б. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, на соответствующую вероятность события А; |
В. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn; |
Г. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме соответствующих условных вероятностей события А. |
5. |
Биномиальное распределение базируется на эксперименте, состоящем в последовательности испытаний Бернулли. Какое из ниже перечисленных условий не является условием испытаний Бернулли: |
А. |
каждое испытание имеет два исхода – успех и неуспех, которые являются взаимно несовместными и противоположными событиями |
Б. |
вероятность успеха р – остается постоянной от испытания к испытанию, а q= 1-р; |
В. |
все испытания независимы; |
Г. |
вероятность успеха р<0,01. |
6. Математическое ожидание СВ, распределенной по гипергеометрическом закону:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |
7. Математическое ожидание биномиального распределения рассчитывается как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |
8. Среднее квадратическое отклонение биномиального распределения рассчитывается как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |
9. |
Правило трех сигм формулируется следующим образом: |
А. |
если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания не превышает ; |
Б. |
если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания превышает ; |
В. |
если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания не превышает ; |
Г. |
если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания превышает . |
10.Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал вычисляется как:
А) ; |
В) ; |
Б) ; |
Г) . |
11. |
Закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан в виде: |
А. |
интегральной функции распределения; |
Б. |
дифференциальной функции распределения; |
В. |
интегральной и дифференциальной функций распределения; |
Г. |
интегральной и дифференциальной функций распределения, а также в виде полигона распределения; |
12. |
В узком смысле слова под законом больших чисел понимают: |
А. |
совокупность теорем, в которых устанавливается факт приближения средних характеристик к некоторым постоянным величинам в результате большого числа наблюдений; |
Б. |
центральную предельную теорему Ляпунова; |
В. |
неравенство Маркова; |
Г. |
общий случай теоремы Чебышева. |
13. Коэффициент эксцесса рассчитывается как:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
;
;
;
.
14. Относительная плотность - это:
А) отношение частоты интервала к величине интервала; |
В) отношение частости интервала к величине интервала; |
Б) накопленная частость; |
Г) накопленная частота. |
15. Формула взвешенной дисперсии записывается как:
А) |
Б) |
В) |
Г) |
16. Теоретической основой выборочного метода является:
А) закон больших чисел; |
В) законы распределения НСВ; |
Б) законы распределения ДСВ; |
Г) принцип случайности отбора элементов. |
17. Средняя ошибка выборки для средней при бесповторном собственно – случайном отборе может быть найдена как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |
18. |
Доверительная вероятность – это: |
А. |
вероятность того, что доверительный интервал накроет неизвестный оцениваемый параметр генеральной совокупности; |
Б. |
вероятность, которую можно признать достаточной для суждения о достоверности характеристик, полученных на основе генеральной совокупности; |
В. |
вероятность, которая определяется исходя из предположения об обязательном осуществлении события; |
Г. |
вероятность суммы двух событий А и В. |
19. Каким законом распределения вероятностей описываются малые выборки?
А) нормальным; |
Б) - Пирсона; |
В) F- Фишера; |
Г) t – Cтьюдента. |
20. |
Статистическая гипотеза называется непараметрической, если в ней сформулированы предположения относительно: |
А. |
вида закона распределения; |
Б. |
неизвестных значений параметров распределения определенного вида; |
В. |
уровня значимости; |
Г. |
известных значений параметров распределения определенного вида. |
Зав.каф.ИСЭиАР Ниворожкина Л.И.
Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.