Задача №1

В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 - среднее специальное образование, 357 сотрудников имеют и высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?

Задача №2

Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределённой по нормальному закону, найти 95%-ный доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.

Зав. кафедрой, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.

Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.

Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.

Выписка из «ПОЛОЖЕНИЯ О КУРСОВЫХ ЭКЗАМЕНАХ И ЗАЧЕТАХ»,

утвержденного ректором ГОУ ВПО «РГЭУ (РИНХ)» КУЗНЕЦОВЫМ Н.Г. 8 декабря 2008 г.

Общими критериями для выставления оценок на экзаменах являются:

ОТЛИЧНО – изложенный материал фактически верен, наличие глубоких исчерпывающих знаний в объеме пройденной программы в соответствии с поставленными программой курса целями и задачами обучения; правильные, уверенные действия по применению полученных знаний на практике, грамотное и логически стройное изложение материала при ответе;

ХОРОШО – наличие твердых и достаточно полных знаний в объеме пройденной программы дисциплины в соответствии с целями обучения; правильные действия по применению знаний на практике, четкое изложение материала; допускаются отдельные логические и стилистические погрешности;

УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – наличие твердых знаний в объеме пройденного курса в соответствие с целями обучения, изложение ответов с отдельными ошибками, уверенно исправленными после дополнительных вопросов; правильные в целом действия по применению знаний на практике;

НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – ответы не связаны с вопросами, наличие грубых ошибок в ответе, непонимание сущности излагаемого вопроса, неумение применять знания на практике, неуверенность и неточность ответов на дополнительные и наводящие вопросы.

Министерство образования и науки рф

Фгбоу впо «ростовский государственный экономический университет (ринх)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

Дисциплина «теория вероятностей и математическая статистика»

Билет № 20

1. Число перестановок с повторениями может быть рассчитано по формуле:

А) ;	В) ;
Б) ;	Г) .

2. Число сочетаний может быть рассчитано по формуле:

А) С ;	В) С ;
Б) С ;	Г) С .

3.	Равновозможные события могут быть определены как:
А.	несколько событий называются равновозможными, если в результате опыта наступление одного из них исключает появление других;
Б.	несколько событий называются равновозможными, если в результате опыта наступление одного из них не исключает появление других;
В.	несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет;
Г.	несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую вероятность появления, чем другие.

4. Согласно свойствам вероятности, вытекающим из классического определения, вероятность события находится в интервале:

А)

Б)

В)

Г)

5. Теорема умножения двух независимых событий может быть записана как:

А)	В)
Б)	Г)

6.	Признаками биномиального распределения являются
А.	зависимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании;
Б.	независимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании;
В.	независимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом независимом испытании;
Г.	зависимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления события в каждом зависимом испытании .

7. Формула гипергеометрического закона распределения ДСВ:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

8. Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал вычисляется:

А) ;	В) ;
Б) ;	Г) .

9. Задача: в ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. При условии, что 10% счетов содержат ошибки, какому закону распределения подчиняется количество счетов с ошибками среди отобранных?

А) биномиальному;	В) равномерному;
Б) гипергеометрическому;	Г) закону распределения Пуассона.

10.	Закон больших чисел в “узком смысле” – это
А.	совокупность теорем, доказывающих сходимость выборочных характеристик к характеристикам генеральной совокупности при достаточно большом числе наблюдений;
Б.	один общий закон, связанный с большими по величине числами;
В.	“Золотая теорема” Я. Бернулли;
Г.	теорема П.Л. Чебышева.

11. Относительная плотность - это:

А) отношение частоты интервала к величине интервала;	В) отношение частости интервала к величине интервала;
Б) накопленная частость;	Г) накопленная частота.

12. Если значение коэффициента асимметрии , то асимметрия:

А) существенная левосторонняя;	В) существенная правосторонняя;
Б) несущественная левосторонняя;	Г) несущественная правосторонняя.

13. Задача: для соревнований из группы выбрано 4 девушки и 3 юноши. Требуется составить волейбольную команду из 5 человек. Какому закону распределения подчиняется количество юношей отобранных в команду?

А) биномиальному;	В) равномерному;
Б) гипергеометрическому;	Г) закону распределения Пуассона.

14. Вариационные ряды бывают:

А) моментными;	В) только дискретными;
Б) только интервальными;	Г) дискретными или интервальными.

15. Если все варианты ряда уменьшить в одно и то же число раз k, то дисперсия:

А) не измениться;	В) уменьшиться в раз;
Б)уменьшиться на величину k;	Г) увеличиться в k раз.

16.	Статистическая оценка является состоятельной, если:
А.	она удовлетворяет закону “больших чисел”, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру;
Б.	её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности;
В.	ее дисперсия является наименьшей из дисперсий всех возможных оценок заданного объема выборки;
Г.	она имеет относительно большую дисперсию.

17. Если строится 95%-ный доверительный интервал, то в каких границах будет находиться неизвестное значение генеральной средней?

А) Б)

В)

18. Средняя ошибка выборки для доли при бесповторном собственно – случайном отборе может быть найдена как:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .