48.Графічний аналіз ризику та дохідності. Лінія ринку капіталів. Лінія ринку цінних паперів. Лінія характеристики цінного паперу.

Лінія характеристики цінного папера — лінія, яка показує співвідношення між доходом по окремому цінному паперу R_i та ринковим індексом R_m, тобто середньою ринковою ціною по даному класу цінних паперів. Бета (b) показує нахил лінії характеристики.

Рівняння лінії характеристики: , де R_it — дохід по цінному паперу і у період t; R_mt — дохід ринкового портфеля у період t; α_i — параметр точки перетину лінії характеристики та вертикальної лінії R_i у період t; b_i — параметр коефіцієнта нахилу лінії характеристики; E_{it —} випадкові похибки.

Бета вираховується за формулою: ,

a_i — за наступною формулою: .

Лінія хар-ки цп

Лінія ринку цінних паперів показує графічно рівняння очікуваного доходу по цінному паперу як функцію безризикової процентної ставки, бети цінного папера та очікуваного прибутку ринку;

, де E(R_m) – ставка доходу ринку, R_f – без ризикова ставка. Ринковий ризик зростає по мірі зростання доходу. Премія за ризик — різниця між очікуваним доходом ринку та доходом без ризику.

Лінія ринку капіталів графічно показує рівновагу між очікуваним доходом і ризиком добре диверсифікованого портфеля цінних паперів. . Нахил CML показує точку вибору між доходом та ризиком: Нахил = зміна по вертикалі доходів: зміна по горизонталі (ризик) = [E (R_m) – Rf] / s_m;

49.Індекс Шарпа. Індекс Тренора. Коефіцієнт варіації.

Для вибору фінансових активів портфеля потрібно знати відносні показники, які дозволяють здійснити оцінювання з точки зору ризику та дохідності. Відомі чотири основні методи оцінювання результатів використання портфеля з урахуванням критерію середнього відхилення (mean-variance). Вони були запропоновані американськими економістами В. Шарпом, Дж. Тренором і М. Йєнсеном відповідно до моделі оцінювання капітальних активів. Методи були названі їхніми іменами. Крім того, з цією самою метою використовується коефіцієнт оцінки. 1. Індекс Шарпа(Іш, SI). Індекс Шарпа виводиться з формули лінії ринку капіталів:

І має вигляд: На графіку лінії ринку капіталів усі точки будуть розташовані відповідно до рівняння з урахуванням отриманого доходу і ризику. Індекс показує надлишковий дохід на одиницю загального ризику sр . Дохід ринкового або будь-якого портфеля, що позначений точкою на лінії ринку капіталу, матиме однаковий показник індексу Шарпа. У випадку, коли індекс вищий за ринковий, точка доходу буде розташована вище лінії, якщо індекс нижчий ринкового, точка буде, відповідно, нижче лінії. Чим вищий індекс, тим вища оцінка результатів використання портфеля. Якщо індекс портфеля інвестора перевищує індекс ринкового портфеля, то інвестор «ішов попереду ринку», тобто одержав дохід, вищий ринкового. 2. Індекс Тренора( Iт, ТІ). Індекс Тренора виведений з формули лінії ринку цінних паперів:

І має вигляд . Він показує надлишковий дохід на одиницю систематичного ризику bр . Чим вищий індекс, тим вища оцінка результатів використання портфеля.

3. Коефіцієнт варіації: CV = σ / r. Показує ризик на одиницю дохідності і чим менше — тим краще.