Отримання основного рівняння фільтрації

Продуктивність dV (в м³) фільтра площиною F (в м²) за час d (в с) легко визначити рівності

(2.1.25)

dV=FW_fd

з

(2.1.26)

відки швидкість фільтрування:

Співставимо рівняння (2.1.24) з основним кінетичним рівнянням:

де V- обєм рідини, що проходить через фільтр,

F - площа перерізу апарату,

- час,

Р - перепад тисків в апараті, до і після фільтра,

R - гідравлічний опір.

Знайдемо:

(2.1.27)

(2.1.28)

З останього рівняння знаходимо опір в процесі фільтрування:

О

(2.1.29)

скільки дріб в рівнянні (2.1.28) є опір одиниці товщини шару, то його називають питомим опором фільтруючого шаруі позначають r:

Т аким чином питомий опір фільтруючого слою прямо пропорційний в'язкості рідини і оберненопропорційний квадрату діаметру зерна.,та пористості осаду.

З

(2.1.30)

співвідношень (2.1.27)- (2.1.29) отримаємо:

Ц е свіввідношення є основним кінетичним рівнянням процесу фільтрування через шар зернистого матеріалу.

2.2.Основне рівняння фільтрації

Схема фільтру, в котрім здійснюється фільтрування під дією перепаду тиску з відкладанням осаду, приведено на (Рис. 2.2.1).

Рис. 2.2.1. Схема фільтру

І -суспензія;

II - осад;

III - фільтрат;

1 – ємність фільтрування;

2 - фільтруюча тканина

3 - дренажна сітка ;

4 - опорна решітка ;

В ємності 1 розміщена опорна решітка 4, на котрій змонтована фільтруюча перетинка, що складається з дренажної сітки 3 і фільтруючої тканини 2.

Необхідний перепад тиску забезпечується подачею рідини або газу в обємі апарату над фільтром під тиском.рівнянні (2.1.17), отримаємо:

Будемо вважати, що в процесі фільтрування не відбувається забруднення пор фільтруючої перетинки і опір її в процесі не змінюється. Осад можна розглядати як шар зернистого матеріалу, а фільтрування рідини - як рух потоку через цей шар і фільтруючу перетинку.

Скористаємось кінетичним рівнянням фільтрування рідини через шар зернистого матеріалу (2.1.30)

і маючи на увазі постійність витрати рідини, запишемо:

(2.2.1)

(2.2.2)

де p₁- перепад тиску, що обумовлюється опором фільтруючої перетинки,

p₂- перепад тиску, що обумовлюється опором осаду,

R _ф- опір фільтруючої перетинки,

r - питомий опір осаду,

l - товщина шару осаду.

С

(2.2.3)

кладемо рівняння (2.2.1) та (2.2.2) і перетворимо отриманий вираз, знайдемо:

де р = р₁ + р₂ - загальний перепад тиску на фільтрі.

Я

(2.2.4)

кщо з 1м³ рідини, що пройшла через фільтр, фільтрату відкладається х м³ осаду, то вишина шару його може бути виражена як

В

(2.2.5)

ідповідно кінетичне рівняння фільтрування (2.2.3) можна переписати у вигляді:

(2.2.6)

На практиці фільтрування можна проводить або при постійному перепаду тиску, або : постійною швидкістю. Відповідно розрізняють режим постійної різниці тисків і режим постійно швидкості.

Режим постійної різниці тисків ( p=const)

З рівняння (2.2.6) після інтегрування в межах 0-V і 0- отримаємо:

V²xr+2R_фVF=2pF² (2.2.7)

Розв’яжемо це рівняння відносно часу  або питомої продуктивності фільтру і отримаємо:

(2.2.8)

Т ак ,як V/F=l/x,то

(2.2.9)

Одночасно з (2.2.7) знайдемо:

Звичайно R_фlr і, отже, на основі рівняння (2.2.8) можна сформувати правило: для

режиму фільтрування при постійному перепаді тиску, тривалість фільтрування пропорційна квадрату об'єму фільтрату, що отримують.

Режим постійної швидкості

(2.2.11)

Р

(2.2.12)

озв’язуємо рівняння (2.2.6) відносно р,маємо:

Домножуючи чисельник та знаменник першого доданку в дужках наг, з урахуванням (2.2.11), отримаємо:

Р

(2.2.13)

івняння (2.2.13) показує, що для режиму фільтрування з постійною швидкістю перепад тиску зростає зі збільшенням тривалості фільтрування.

Виведені закономірності є приблизними. Похідні процеси фільтрування в більшості випадків ускладнюються з двох основних причин:

а) завислі частинки осаджуються під дією сили тяжіння на фільтрі, тому товщина слою осаду росте не пропорційно відбору фільтрату;

б) дрібнозернисті осади зтискуються під тиском фільтрування, і їх гідравлічний опірг збільшується з ростом перепаду тиску.