2. Газоочищення.

2.1. Диференційне рівняння осадження частинок під дією сили тяжіння

В процесах осадження зависла частинка переміщується в рідині (газі) під дією різних сил. Розглянемо частинку довільної форми (рис.І.5.1). На частинку діють: сила тяжіння G, сила виштовхування (Архімедова сила) A,сила тертя S.

О б'єм частинки пропорційний лінійному розміру в третій степені

де / - лінійний розмір частики;

(1.5.1)

с1 - коефіцієнт, залежить від форми частинки.

Якщо позначити густини частинки і рідини (газу) відповідно рТ і рР, то сили, що діють на частинкубудуть визначатися рівняннями:

Рис.І.5.1 До виводу диференційного рівняння осадження частинки під дією сили тяжіння

П

(1.5.2)

ід дією цих сил частинка переміщується в газі (рідині), при цьому на одиницю поверхні частинки зі сторони оточуючого середовища діють сили тертя, що визначаються законом Ньютона-Петрова:

де  - коефіцієнт в'язкості;

-зміна швидкості руху середовища в напрямку, нормальному до поверхні частинки

Сума сил тертя S ,діюча на всю частинку, залежить від поверхні частинки с2 l2 (де с2-коефіцієнт, що враховує форму частинки). Відповідно, сума сил :

На основі другого закону механіки, рівнодіюча сил тяжіння, Архімедові сили і сили тертя рівна масі частинки, помножений на прискорення, і, відповідно,

(1.5.4)

Отримане рівняння (1.5.4) є диференційним рівнянням осадження частинки під дією сили тяжіння.

2.2 Розв'язок диференційного рівняння з метою визначення швидкості осадження

Приведемо рівняння до безрозмірного вигляду. Для цього розділимо всі його частини на

Д омножимо всі члени рівняння на безрозмірне співвідношення

(1.5.5)

В кожному доданку викреслюємо символи диференціювання і напрямку (заміна n на неорієнтований в певному напрямку лінійний розмір l).Почнемо з другого члена:

(1.5.6)

д е

постійна ,яка залежить від форми частинки ,і називається коефіціентом форми частинки

Б езрозмірний комплекс

(1.5.7) називають числом Рейнольда

Він характеризує гідродинаміку потоку і є відношенням інерційних сил до сил тертя. Для зручності використовують обернене значення.

Аналогічним шляхом з першого доданку рівняння (1.5.5) отримаємо:

Домножимо вираз (1.5.8) на Re2 і отримаємо число Архімеда:

(1.5.9)

Воно характеризує відношення різниці сил тяжіння і виштовхуючих до виштовхуючих сили

число Архімеда (1.5.10)

Третій доданок рівняння (1.5.5) являє собою параметричний критерій T/P враховуючий співвідношення густин твердої частинки і рідини. Оскільки співвідношення густин враховується числом Архімеда, в рівнянні подібності, що описує процес осадження частинки, цей параметричний критерій самостійно звичайно не включають. Крім цього коефіцієнт форми частинки розміщують при числі Архімеда.

Таким чином за допомогою теорії подібності з диференційного рівняння (1.5.4) отримано критеріальне рівняння, що описує процес осадження частинок:

Для практичних розрахунків використовують наступні формули для різних режимів руху частинок:

-

(1.5.12)

ламінарний при Re< 1. 85, Аг < 33

-перехідний при 1.85 < Rе <=500 , або 33 < Аг<8310 3

(1.5.13)

-турбулентний при Rе > 500 , або   Аг > 8 103

(1.5.14)