5.2. Визначення еквівалентного діаметра каналу в зернистому слою. Гідравлічний опір зернистого слою

С

(5.2.1)

користаємось рівнянням Гагена-Пуазейля

Перепишемо рівняння (5.2.1) відносно р, враховуючи, що по рівнянню витрати

(5.2.2)

Помноживши і розділивши праву частину виразу (5.2.2) на рW, отримаємо

В

(5.2.3)

даному випадку коефіцієнт тертя  відображає вплив не лише опору тертя, але і місцевих опорів.  є загальним коефіцієнтом опору, суттєво залежить від геометричних характеристик зернистого матеріалу і визначається по відповідним емпіричним рівнянням:

(5.2.4)

В ирази для визначення d_екв часто є досить приблизними з причини полідисперсності зернистого матеріалу. Еквівалентний діаметр виражають через основні характеристики зернистого матеріалу - питому поверхню і вільний об'єм.

Під питомою поверхнею а (м²/м³) зернистого матеріалу або насадки розуміють поверхню частинок матеріалу, які знаходяться в одиниці об'єму, зайнятого цим матеріалом.

Долею вільного об'єму спою матеріалу (вільним об'ємом або поросністю слою) є називають відношення пустот між частинками до об'єму, зайнятому цим матеріалом. Якщо V - загальний об'єм, який займає зернистий слой, \/₀ - вільний об'єм слою, \/_т - об'єм , який займають частинки, що утворюють слой, то

т обто величина - є безрозмірною і виражається в долях і відсотках. Позначивши густину матеріалу через р_T , а насипну густину через р_н , з урахуванням того, що

отримаємо

П ри D/d<10 замітно проявляється так званий пристіночний ефект - збільшення порозності  біля стінки порівняно з  в центральній частині апарату і, як наслідок, до проскоку частини потоку без достатньо тривалого контакту зернистого слою. Таке явище називають боліпасуванням.

Еквівалентний діаметр зернистого слою в загальному вигляді можна записати, як

(5.2.5)

д е S_к і П_к - відповідно площа перерізу і змочений периметр каналу, утвореного зернистим матеріалом або насадкою.

Величини Sк і Пк можна визначити наступним чином. Об'єм зернистого слоя в апараті V = SН, ( де S - переріз апарату, заповненого зернистим слоєм на висоту Н). ТодіV_т . =SН(\-),V₀ =5Н, а поверхня частинок F, рівна поверхні утворюючих ними каналів, складає F =Vа = SНа (тобто в останньому випадку нехтуємо зменшенням поверхні частинок в результаті їх дотикання один з одним). Внаслідок хвилястості каналів їх довжина L_k > Н .

Позначимо відношення L_k > Н як а_k . Це і буде коефіцієнт кривизни каналів, причому a_k > І . Тоді вільний об'єм зернистого слою можна виразити як:

V₀=SН =S _k .n_k L_k .Звідси

S_k,=SН /(S_k,П_kL_k )= S  (а_k-п_k) (5.2.6)

де n_k - число каналів в слою зернистого матеріалу насадки.

З урахуванням того, що F= SНа = П_k L_k п_k величину П_к можна виразить наступним чином:

(5.2.7)

Тоді еквівалентний діаметр каналів зернистого матеріалу:

(5.2.8)

В еличину d_e можна виразити також через розмір частинок шар зернистого матеріалу. Якщо в 1м³ шарі зернистого матеріалу є п частинок об'ємом V_r поверхнею F_r кожна, то можна записати

д е d - діаметр еквівалентного шару того ж об'єму, що і дана частинка;

Ф - коефіцієнт форми, який визначається за рівнянням Ф =F_ш /F,

де F_ш – поверхня шару, який має тей же об'єм, що і дане тіло поверхнею F.

Для сферичних частинок Ф=1. Значення Ф для частинок різної форми приводиться в довідниках.

Т

(5.2.9)

оді:

П

(5.2.10)

ідставивши в рівняння (5.2.8) величину а з рівняння (5.2.9), отримаємо новий вигляд рівняння для визначення еквівалентного діаметра каналу в зернистому шарі.

В рівняння (5.2.3) входить величина w - швидкість рідини або газу в каналах шарі зернистого матеріалу, котру складно знайти. Тому її виражають через так звану фіктивну швидкість Wо, під котрою розуміють швидкість, віднесену до всієї площі поперечного перерізу апарату, яку визначають з рівняння витрати:

П ри усталеному режимі SW_o =SW (де S=V_o /H=(SH)/H - сумарна площа перерізу каналів).

З

(5.2.11)

відси

П ерепишемо рівняння (5.2.3) з урахуванням приведених вище залежностей. Тоді після перетворення отримаємо

а

(5.2.12)

бо

К

(5.2.13)

оефіцієнт опору  є функцією гідродинамічного режиму руху потоку через шар зернистого матеріалу або насадки, тобто  = f(Rе). При цьому критерій Рейнольдса виражають в модифікованому вигляді, котрий отримують при підстановці в нього еквівалентного діаметра за рівнянням (5.2.10):

д

(5.2.14)

е Rе₀- критерій Рейнольдса, виражений через швидкість W₀ і діаметр d.

При русі рідини через шарі зернистого матеріалу або насадки турбулентність розвивається при значно менших, ніж при русі рідини по трубам, значеннях Rе, (так, ламінарний режим існує при Rе<50).

Д

(5.2.15)

ля всіх режимів можна визначити  по узагальненій залежності

в котрій при малих значеннях Rе другим доданком можна знехтувати.

При Rе>7000 настає автомодельний турбулентний режим. При цьому коефіцієнт тертя не залежить від Rе і стає постійним:  =2,34.

Для руху рідини через щар дрібних частинок (що відповідає низьким значенням критерія Рейнольдса), підставимо в рівняння (5.2.12) значення1/Re, а Rе - з рівняння (5.2.14),

о

(5.2.16)

тримаємо новий вираз для визначення гідравлічного опору зернистого шару:

к отре називають рівнянням Козені - Кармона.