9.3. Аналіз роботи ректифікаційних колон
Відомо два основних метода аналізу роботи і розрахунку ректифікаційних колон: графоаналітичний (часто цей метод називають графічним) і аналітичний. Графічний метод простіше і наочніше, тому з нього і почнемо розгляд аналізу роботи ректифікаційних колон. При цьому необхідно ввести наступні основні припущення, які мало перекручують дійсний процес, але суттєво спрощують його аналіз і розрахунок:
молярні теплоти випаровування компонентів при одній і тій же температурі приблизно однакові (правило Трутона), тому кожний кмоль пара при конденсації випаровує 1 кмоль рідини. Тому, кількість парів (в кіломолях), що піднімаються, в будь-якому перерізі колони однакове;
в дефлегматорі не відбувається зміна складу пара. Якщо весь пар конденсується в дефлегматорі, то це положення відповідає реальним умовам. Тому, склад пара, що виходить з ректифікаційної колони, рівний складу дистиляту, тобто Yр=Xp ;
при випаровуванні рідини в кип'ятильнику не відбувається зміна її складу. Тому склад пара, який утворюється в ньому, відповідає складу кубового залишку, тобто Yω=Xω ;
теплоти змішання компонентів суміші, що розділяється, рівні нулю.
При цьому перед подачею в колону суміш підігрівають до температури кипіння рідини в тому перерізі колони, в котре вона поступає.
Матеріальний баланс ректифікаційних колон
Нехай, згідно схеми на рис. 9.3.1, в колону поступає F кмоль вихідної суміші, склад якої Xf молярних долей НК. Зверху з колони видаляється G кмоль парів, які утворюють після конденсації флегму і дистилят. Кількість дистиляту, що отримується, дорівнює Р кмоль, його склад Хр молярних долей НК.
Тоді рівняння матеріального балансу буде:
F + Ф = G + W Оскільки G = P + Ф, то
F = P + W (9.3.1)
Відповідно матеріальний баланс по НК:
FXf = РХР + WXW (9.3.2)
Рис. 9.3.1. до складання матеріального балансу ректифікаційної колони: 1 - колона; 2 - куб; 3 - дефлегматор.
Рівняння робочих ліній
Оскільки умови роботи усталюваної і вичерпної частин ректифікаційної колони різні, то розглянемо матеріальні баланси для них окремо.
Для усталюваної частини колони візьмемо довільний переріз А-А (див. Рис. 9.3.1), котрому відповідає поточні концентрації X і У, і складемо матеріальний баланс по НК для верха цієї частини колони:
GY+LXp=GYp+LX Звідки
Y=YP -(L/G)(XP - X)
де L - кількість флегми, що стікає з верхньої частини колони. Причому
L = Ф = PR Кількість парів, що піднімаються по колоні
G = Ф + R = PR + P = (R+1)P
Так як по прийнятому припущенню YР = ХР , то рівняння (9.3.3) при підстановці в нього відповідних значень L і G приймає вигляд
.
звідки отримуємо рівняння робочої лінії усталюваної частини колони:
(9.3.6)
При Х=ХР, Y=ХР, тобто робоча лінія усталюваної частини колони перетинає діагональ з абсцисою Хр, що і можна було очікувати, враховуючи друге припущення.
Позначимо R/(R+1)=A, a Xp/(R+1)=B, тоді рівняння (9.3.6) прийме вигляд співвідношення
у=Ах+В
Котре є рівнянням прямої лінії.
В ньому А - тангенс кута нахилу а робочої лінії до вісі абсцис, а В — відрізок, який відтинається робочою лінією на вісі ординат (рис. 9.3.2).
Рис. 9.3.2. До виводу робочих ліній верхньої (а) та нижньої (б) частин ректифікаційної колони.
При виводі рівняння робочої лінії вичерпної частини колони потрібно враховувати, що кількість зрошення цієї частини колони збільшується на величину витрати F вихідної суміші. Розглянемо матеріальний баланс для низу вичерпної частини колони - нижче довільного перерізу В-В (див. рис. 9.3.1); поточні концентрації НК в фазах - X та У.
Позначимо кількість пари, що піднімається по нижній частині колони, G`, а флегми, що стікає, - V. Тоді
G`yw + L`x = G`y + L`xw.
Якщо позначити через f = F/P, то F = Pf. Кількість флегми, що стікає, по нижній частині колони
L` = Ф + F = PR+fP = P(R+f) . Кількість пари, що піднімається по колоні, не змінюється, тобто
G` = G = (R+1)P,
звідки
тоді з урахуванням того, що yw=xw , отримаємо:
Після відповідних перетворень отримаємо:
(9.3.8)
або Y = A1X - B1 (9.3.9)
де A1=tgα (див. рис. 9.3.2); В1 - відрізок, що відтинається робочою лінією на вісі ординат (див. рис. 9.3.2).
При Х=Хω, Y=Yω , тобто робоча лінія вичерпної частини колони проходить через точку, яка лежить на діагоналі з абсцисою Xw.
Робоча лінія усталюваної частини колони перетинає діагональ в точці з абсцисою хр , а робоча лінія вичерпної частини колони - в точці з абсцисою xw.
Ордината точки перетину, яка визначається за рівнянням (9.3.6) і (9.3.8), буде однаковою. Тому, можна прийняти праві частини цих рівнянь рівними
або
RX + Xp=(R + f)X - (f - 1)Xw (9.3.10)
Вирішуючи останній вираз відносно абсциси з координатою х, після перетворень отримуємо X=Xf , тобто абсциса точки перетину робочих ліній дорівнює складу вихідної суміші (тобто ця точка відповідає перерізу, на рівні котрого подають живлення в колону). Після цього можна побудувати робочі лінії для усталюваної та вичерпної частини колони.