4 Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 2б

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

1

Составить матрицу из координат век-торов, записав их по строкам

2

Привести получен-ную матрицу к сту-пенчатому виду

3

Выписать ответ

Ранг системы векторов равен рангу матрицы ; r(A) = 2, таким образом, ранг системы векторов равен двум, т.е. лишь два вектора системы линейно независимы

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

1

Приписать к матрице А справа еди-ничную матрицу того же порядка

2

Привести матрицу элемен-тарными преобразованиями первого и второго типов к ступенчатому виду

поменяем местами вторую и третью строки

.

Последняя матрица имеет ступенчатый вид

3

Полученную ступенчатую матрицу элементарными преобразованиями 1-го, 2-го и 3-го типов приводим к виду, где слева будет матрица Е. Пре-образования начинаем с последней строки

Поделим последнюю строку на 2:

.

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

К элементам второй строки прибавим элементы тре-тьей, умноженные на 4, а к элементам первой строки прибавим элементы третьей, умноженные на (–5):

.

Все элементы второй строки умножим на (–1):

,

из элементов первой строки вычитаем элементы вто-рой, умноженные на 2:

4

Выписать обратную матрицу. Она равна матрице, стоящей справа в последней преобразованной матрице

В последней матрице слева стоит единичная матрица Е. Тогда матрица равна

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

1

Вычислить определитель матрицы

Разложим определитель по первой строке:

2

Для каждого элемента вычислить алгебраи-ческое дополнение и составить матрицу

№

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму

3

Транспонировать , получить матрицу

4

Разделить все элементы матрицы на . Выписать