1. Выполнение в пакете statistica

Результаты измерения диаметров заклепок занесем в таблицу с одним столбцом (d) и 200 строками; соответствующий файл назовем, например, Diamz.sta. Работаем в модуле Nonparametric Statistics (непараметрическая статистика), Distribution Fitting (подбор распределения). В поле Continuous Distributions: Normal - Variable: d - в поле Plot distribution: Frequency distribution (частоты распределения) - отказываемся от теста Колмогорова - Смирнова - ОК - наблюдаем оценки параметров Mean: 13.42, Variance: 0.018, соглашаемся с параметрами группирования (в частности, c числом групп Number of categories: 19) - ОК.

Наблюдаем таблицу частот, в которой нам нужны столбцы observed frequency (наблюдаемые частоты) и expected frequency (ожидаемые частоты). Сравним графически наблюдаемые и ожидаемые частоты: выделим соответствующие столбцы - Graphs - Custom Graphs - 2D Graphs...- OK.. Наблюдаем некоторое различие.

В таблице приведено значение статистики (8) Chi-Square: 12.00, количество степеней свободы d.f. = 3, которое получилось при объединении интервалов для выполнения условий (5): f = 6 - 1 - 2 = 3. Приведено значение вероятности

Р ² ₃  12.00 = р = 0.007.

последнее означает, что если гипотеза верна, вероятность получить 12.00 или больше равна 0.007 - слишком мала, чтобы поверить в нормальность. Гипотезу о нормальности отклоняем.

Если посмотреть гистограмму наблюдений, видно, что в выборке имеется одно аномальное значение 14.56 (№ 188), которое могло появиться в результате какой-либо ошибки (при записи наблюдений, при перепечатке или попалась деталь с другого станка и т.д.). Удалим его и снова проверим гипотезу. Удаление одного наблюдения, если оно типично, не может изменить характеристики совокупности из 200 элементов; если же изменение происходит, следовательно, это наблюдение типичным не является и должно быть удалено.

Чтобы не портить исходные данные, продублируем их в новый столбец, например, dc, и удалим аномальное наблюдение.

Повторим проверку гипотезы для “цензурированной” выборки и убедимся в том, что наблюдения не противоречат гипотезе о нормальности.

Примеры проверки простой гипотезы о распределении

Пример 2. Проверим генератор случайных чисел. Сгенерируем выборку заданного объема с заданным в таблице 2 законом распределения, и по полученным результатам проверим гипотезу о согласии данных с этим распределением (файл с выборкой назовем, например, Chisqr). В таблице приняты обозначения для распределений: R - равномерное, N -нормальное, E - показательное, Bi - биномиальное, Po - Пуассона.

Таблица 2. Исходные данные.

№ варианта	1	2	3			4	5	6
Распределение Объем	R[0, 5] 130	N(10, 22=4) 140	E(3) 140			Bi(10, 0.5) 160	Po(15) 130	beta(1, 1) 140
№ варианта	7	8	9	10			11	12
Распределение Объем	R[0, 10] 130	N(15, 32=9) 160	E(5) 130	Bi(15, 0.3) 140			Po(20) 150	beta(2, 2) 160
№ варианта	13	14	15
Распределение Объем	R[-1, 1] 130	N(0, 1) 140	E(1) 150