Оценка вкладов. Если гипотеза ha отклоняется, следует оценить вклады aj уровней фактора; оценка

,

как нетрудно видеть, распределена по , что позволяет построить доверительный интервал.

Проверка гипотезы H_B об отсутствии влияния фактора B. Эта гипотеза проверяется аналогично. Обозначим

(22)

сумму квадратов разностей “между строками”, то есть по уровням фактора B ( рассеяние по фактору B ),

(23)

- оценку для ² при справедливости H_B ; если отношение

(24)

велико ( в смысле, аналогичном (20) ), то гипотеза H отклоняется.

Замечание. Основное тождество дисперсионного анализа. Пусть

- полная сумма квадратов наблюдений относительно общего среднего . Справедливо следующее соотношение:

,

т.е. полная сумма квадратов является суммой квадратов вкладов по факторам и квадратов случайных отклонений (остатков ). Другими словами, полное рассеяние есть сумма рассеяний факторов и случайной составляющей.

Пример. Двухфакторный эксперимент без повторных измерений.

В табл. 3 приведена урожайность (ц/га) четырех сортов пшеницы (4 уровня фактора А) с использованием пяти типов удобрений (5 уровней фактора В); данные получены на 20 участках одинаковокого размера и почвенного состава.

Таблица 3.

Фактор B - тип удобрения	Фактор A - сорт пшеницы A1 A2 A3 A4	xi
B1 B2 B3 B4 B5	19 25 17 21 22 19 19 18 26 23 22 25 18 26 20 23 21 22 21 24	20.5 19.5 24 21.75 22
xj	21.2 23 19.8 22.2	21.55

Результаты двухфакторного дисперсионного анализа приведены в таблице 4. Вычисленные уровни значимости 0.225 и 0.153 говорят о том, что дисперсионный анализ не обнаруживает влияния сорта и типа удобрения на урожайность.

Таблица 4

Источник рассеяния (вариации)	Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат (оценка дисперсии)	F - отношение	Уровень значимости
Фактор A Фактор B Случайность (остатки)	QA= 28.55 QB= 46.20 Q0= 68.20	3 4 12	A2**= 9.52 B2**= 11.55 2* = 5.68	1.674 2.032	0.225 0.153

1. Выполнение в пакете statistica

Создадим таблицу с тремя столбцами (Х - урожайность, А - сорт пшеницы, в - тип удобрения) и 54 = 20 строками. В Х введем последовательно 4 столбца таблицы 3, в А и В - соответствующие значения А1  А4, В1  В5.

Анализ выполняем в модуле ANOVA/MANOVA:

Vaariables - Independent Vaariables (factors): A, B dependent Vaariable list: X - OK - OK -Specific effects (спецификация влияний): выделяем (при двухфакторном анализе) факторы А и В - All effects - Наблюдаем таблицу Summery of All effects (итоги по всем влияниям); в столбце MS effects (средние квадраты) оценки _A = 9.51, _B = 11.55, ₀ = 5.68. Указываются значения статистик Фишера F (дисперсионные отношения) и уровни значимости p.