Лекція 6.Побудова економетричної моделі з автокорельованими залишками Анотація

Природа і наслідки автокореляції. Методи визначення автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. Критерій фон Неймана. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування. Моделі з автокорельованими залишками. Метод оцінювання параметрів Ейткена. Метод Кохрена-Оркатта

6.1 Природа і наслідки автокореляції

Кореляція, що виникає між рівнями досліджуваної змінної, називається автокореляції. Явище автокореляції в основному властиво даним, представленим у вигляді часових рядів.

Автокореляція залишків регресійної моделі u_i – кореляційна залежність між теперішніми і попередніми значеннями залишків. Величина зсуву між рядами залишків називається часовим лагом. Значення часового лагу визначає порядок коефіцієнту автокореляції. Якщо існує кореляційна залежність між залишками u_n і u_n-1, то величина часового лагу дорівнює 1. Дану залежність буде характеризувати коефіцієнт автокореляції першого порядку між рядами залишків u₁, ..., u_n-1 і u₂, ..., u_n.

Нормальна лінійна модель регресії будується виходячи з припущення, що випадкові помилки рівняння регресії не корелюють між собою, тобто коваріація випадкових помилок будь-яких двох різних спостережень дорівнює нулю:

, (6.1)

де i ≠ j.

Явище автокореляції залишків регресійної моделі порушує цю передумову, що призводить до необхідності усунення кореляційної залежності між випадковими помилками моделі.

В економічних задачах значно частіше зустрічається так звана позитивна автокореляція ( ), ніж негативна автокореляція ( ).

Частіше всього позитивна автокореляція викликається направленою взаємодією деяких неврахованих в моделі факторів. Суть автокореляції поясними наступним прикладом. Нехай досліджується попит Y на прохолоджуючі напої від доходу X за щомісячними даними. Трендова залежність, що відображає зростання попиту з ростом доходу, може бути представлена лінійною функцією , що зображена на рисунку 6.1

Рисунок 6.1

Однак фактичні точки спостережень зазвичай будуть перевищувати трендову лінію в літні періоди і будуть нижче неї в зимові.

Аналогічна картина має місце в макроекономічному аналізі з урахуванням циклів ділової активності.

Негативна автокореляція фактично означає, що за позитивним відхиленням має місце негативне і навпаки. Можлива схема розсіювання точок в цьому випадку представлена на рисунку 6.2.

Рисунок 6.2

Така ситуація може мати місце, коли розглядати ту ж залежність між попитом на прохолоджуючі напої і доходами по сезонним даним (зима-літо).

Серед основних причин, що викликають появу автокореляції, можна виділити помилки специфікації, інерцію в змінах економічних показників, ефект павутини, згладжування даних.

Помилки специфікації. Неврахування в моделі будь-якої важливої пояснюючої змінної чи неправильний вибір форми залежності зазвичай приводить до системних відхилень точок спостережень від лінії регресії, що може призвести до автокореляції.

Інерція. Багато економічних показників (наприклад, інфляція, безробіття, ВНП і т.д.) мають певну циклічність, що пов’язана з хвилеподібною діловою активністю. Дійсно економічний підйом призводить до росту зайнятості, скороченню інфляції, збільшення ВНП і т.д. Цей ріст продовжується до тих пір, доки зміни кон’юнктури ринку і ряду економічних характеристик не призведуть до уповільнення росту, потім до зупинки і руху в протилежну сторону зазначених показників. В любому випадку ця інформація приходить не миттєво, а має певну інертність.

Ефект павутини. В багатьох сферах економіки економічні показники реагують на зміни економічних умов з запізненням (часовим лагом). Наприклад, пропозиція сільськогосподарської продукції реагує на зміни ціни з запізненням (рівним періоду дозрівання врожаю). Більша ціна сільськогосподарської продукції в минулому році викличе (скоріш всього) її надвиробництво в поточному році, а як наслідок, ціна на неї знизиться і т.д. В цій ситуації неможна припускати випадковість відхилень одного від іншого.

Згладжування даних. Часто дані по деякому тривалому часовому періоду отримуються усередненням даних по його підінтервалам. Це може призвести до певного згладжування коливань, які спостерігалися в середині періоду, що, в свою чергу, може стати причиною автокореляції.

Наслідки автокореляції в певні мірі схожі з наслідками гетероскедастичності. Серед них при застосуванні МНК зазвичай виділяють наступні:

1. Оцінки параметрів, залишаючись лінійними і незміщеними, перестають бути ефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок a можуть бути невиправдано великими. Як наслідок, вони перестають бути найкращими лінійними незміщеними оцінками (BLUE–оцінками).

2. Дисперсії оцінок являються зміщеними. Зачасту дисперсії, що розраховуються за стандартними формулами, є заниженими, що призводить до збільшення t-статистик. Це може призвести до визнання статистично значимими пояснюючих змінних, які і дійсності такими не являються.

3. Статистичні критерії t- і F-статистик, які отримані для класичної лінійної моделі, не можуть бути використані для дисперсійного аналізу бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків.

4. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть велику вибіркову дисперсію.

За наявності автокореляції поширеним методом оцінювання невідомих параметрів є узагальнений метод найменших квадратів, який було розглянуто в попередньому розділі. Отримані за допомогою УМНК оцінки є незміщеними та ефективними.