8.4 Оператор оцінювання Дарбіна
Дарбін запропонував впорядковувати вектор пояснюючoї змінної Х у порядку зростання і ввів як інструментальну змінну порядковий номер (ранг), тобто числа 1, 2, 3, 4 ... n. Метод Дарбіна можна застосовувати й тоді, коли модель містить декілька пояснюючих змінних. У цьому випадку спочатку знаходять відхилення значень кожної змінної від свого середнього значення, потім ці відхилення впорядковуються в порядку зростання і кожному з них присвоюється порядковий номер.
Учений показав, що для великих вибіркових сукупностей ефективність застосування такого методу оцінювання досягає майже 96% від ефективності оцінок 1МНК, а для сукупностей n=20 ефективність застосування такого методу оцінювання становить близько 86%.
Приклад 8.3. На основі даних, які наведені у табл. 8.3, необхідно побудувати економетричну модель, що характеризує залежність витрат на харчування від загальних затрат.
Таблиця 8.3
Рік |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
7-й |
8-й |
Загальні затрати Х |
45 |
92 |
75 |
125 |
146 |
223 |
227 |
368 |
Витрати на харчування Y |
21,8 |
47,3 |
33,4 |
50,3 |
66,0 |
66,9 |
81,0 |
106,0 |
1. Ідентифікуємо змінні моделі:
Y – продуктивність праці, залежна змінна;
X – затрати на прикладні дослідження, незалежна змінна.
2. Специфікуємо економетричну модель у лінійному вигляді:
;
.
Введемо
інструментальну змінну
замість незалежної змінної X. Для
цього впорядкуємо значення змінної Х
у порядку зростання (табл. 8.4):
Таблиця 8.4
Рік |
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й |
6-й |
7-й |
8-й |
X |
45 |
75 |
92 |
125 |
146 |
223 |
227 |
368 |
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Розрахуємо оцінки параметрів моделі на основі оператора Дарбіна:
Економетрична модель має вигляд:
Оцінку
параметрів цієї моделі
можна трактувати так: при збільшенні
доходу на одиницю граничне зростання
витрат на харчування становить 0,344
одиниці. Наявність вільного члена
моделі (оцінка параметра
)
свідчить про те, що існують інші чинники,
крім доходу, які можуть певною мірою
формувати витрати на харчування.
Метод Дарбіна можна застосовувати і тоді, коли модель містить кілька пояснювальних змінних. У такому разі спочатку знаходяться відхилення значень кожної змінної від відповідного середнього значення. Потім ці відхилення упорядковуються за зростанням і кожному з них присвоюється порядковий номер.