6.2 Методи визначення автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. Критерій фон Неймана

Найбільш простим і розповсюдженим методом виявлення автокореляції випадкових залишків регресійної моделі є графічний метод. Є декілька варіантів графічного визначення автокореляції. Один з них, пов’язуючий відхилення з їх порядковими номерами, наведений на рисунку 6.1. Це так звані, послідовно-часові графіки. В цьому випадку по осі абсцис зазвичай відкладають або момент отримання статистичних даних, або порядковий номер спостереження, а по осі ординат відхилення.

Природно припустити, що на рисунку 6.3, а-г є певні зв’язки між відхиленнями, тобто автокореляція присутня. Відсутність залежності на рисунку 6.3 д, скоріш всього, свідчить про відсутність автокореляції.

Рисунок 6.3

Наприклад, на рис. 6.3, б відхилення на початку негативні, потім позитивні, потім знову негативні. Це свідчить про наявність між відхиленнями певної залежності. Більше того, можна стверджувати, що в цьому випадку має місце позитивна автокореляція залишків. Вона становиться наглядною, якщо графік 6.3, б доповнити графіком залежності від , котрий в цьому випадку орієнтовно буде виглядати так.

Рисунок 6.4

Переважна більшість точок на цьому графіку розташоване в І та ІІІ четвертях декартової системи координат, підтверджуючи позитивну залежність між сусідніми відхиленнями.

Слід сказати, що в сучасних економетричних пакетах аналітичний вирах регресії додається графічним представленням результатів. На графік реальних коливань залежної змінної накладається графік коливань змінної по рівнянню регресії. Співставивши ці два графіки, можна висунути гіпотезу про наявність автокореляції залишків. Якщо ці графіки перетинаються рідко, то можна припустити наявність автокореляції залишків.

Критерій Дарбіна-Уотсона

Це простий критерій наявності автокореляції між сусідніми членами.

Тест Дарбіна-Уотсона базується на простій ідеї: якщо кореляція похибок регресії не дорівнює нулю, то вона присутня в залишках регресії , що отримуються в результаті застосування 1МНК. В тесті Дарбіна-Уотсона для оцінки кореляції використовується статистика виду:

(6.2)

Для даного критерію існує два порогових значення d_н і d_в, що залежать тільки від числа спостережень, числа регресорів і рівня значимості.

Якщо фактично спостережуване значення d:

а) , то гіпотеза про відсутність автокореляції не відхиляється (приймається);

б) чи , то питання про прийняття гіпотези залишається відкритим (область невизначеності критерію);

в) , то приймається альтернативна гіпотеза про позитивну автокореляцію;

г) , то приймається альтернативна гіпотеза про негативну автокореляцію.

Зобразимо результат Дарбіна-Уотсона графічно:

Рисунок 6.5 – Зони автокореляційного зв’язку за критерієм DW

Критичні значення d-статистики (нижня (d_н) та верхня (d_в) межа) можна знайти в статистичних таблицях для рівнів значимості 0,01; 0,025; 0,05.

При використанні критерію Дарбіна-Уотсона необхідно враховувати наступні обмеження:

1. Критерій DW використовується лише для тих моделей, які містять вільний член.

2. Припускається, що випадкові відхилення u_i визначаються по наступній ітераційній схемі , яку називають авторегресійною схемою першого порядку AR(1). Тут v_i – випадковий член, – коефіцієнт автокореляції .

3. Статистичні дані повинні мати однакову періодичність (тобто не має бути пропусків у спостереженнях).

4. Критерій DW не можна використовувати для регресійних моделей, що містять в складі пояснюючих змінних залежну змінну з часовим лагом в один період, тобто так званих авторегресійних моделей.

Критерії фон Неймана

. (6.3)

Звідси . Отже, при .

Фактичне значення критерію фон Неймана порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості  і заданій кількості спостережень: .

Якщо , то існує додатна автокореляція.