Лекція 7.Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь

Анотація

Системи одночасних структурних рівнянь. Структурна і зведена форми моделі. Проблеми ідентифікації. Строго ідентифікована, неідентифікована і надідентифікована системи рівнянь. Проблема оцінювання параметрів системи, загальна характеристика методів. Непрямий метод оцінювання параметрів строго ідентифікованої системи рівнянь. Двокроковий метод найменших квадратів оцінювання параметрів надідентифікованих систем одночасних рівнянь (2МНК-оцінка). Трикроковий метод найменших квадратів. Рекурсивні системи одночасних рівнянь, їх характеристика, можливість застосування МНК-оцінки для розрахунку параметрів рекурсивних систем. Прогноз і загальні довірчі інтервали.

7.1 Системи одночасних структурних рівнянь

Багато економічних взаємозв’язків допускають моделювання одним рівнянням. Однак деякі економічні процеси моделюються не одним, а кількома рівняннями. Співвідношення між економічними показниками можуть мати стохастичний і детермінований характер. Стохастичні зв’язки між змінними описуються регресійними рівняннями, а детерміновані визначаються тотожностями й не містять невідомих параметрів.

У системах рівнянь через наявність прямих і зворотних зв’язків залежна змінна одного рівняння може бути незалежною змінною в інших.

Одна з найпростіших систем одночасних рівнянь, що використовуються при моделюванні попиту і пропозиції в ринковій економіці, має вигляд

(7.1)

Припускається, що обсяг попиту і обсяг пропозиції певного товару в момент часу t є лінійними регресійними функціями від ціни товару у цей самий момент часу. Останнє співвідношення в цій моделі – функція рівноваги – є тотожністю.

Наявність випадкових відхилень у даній моделі пов’язана передусім з відсутністю ряду важливих пояснюючих змінних (прибутку споживачів, цін на супутні товари, цін на ресурси, податків тощо).

Зміна одного з факторів може відбитися на моделі. Наприклад, зростання прибутку споживачів може зсунути лінію попиту вгору (рис. 7.1). Це призведе до зміни рівноважної ціни та рівноважної кількості.

Рисунок 7.1

Модель «попит-пропозиція» можна вдосконалити. Наприклад, якщо до функції попиту додати прибуток споживачів , дістанемо систему

(7.2)

Система рівнянь в економетричних дослідженнях може бути побудована по-різному.

Можлива система незалежних рівнянь, коли кожна залежна змінна розглядається як функція одного і того ж набору факторів х:

(7.3)

Набір факторів у кожному рівнянні може варіювати. Кожне рівняння системи незалежних рівнянь може розглядатися самостійно. Для знаходження його параметрів використовується метод найменших квадратів. По суті, кожне рівняння цієї системи є рівнянням регресії. Так як фактичні значення залежної змінної відрізняються від теоретичних на величину випадкової помилки, то в кожному рівнянні присутня величина випадкової помилки.

Якщо залежна змінна одного рівняння виступає у вигляді чинника в іншому рівнянні, то дослідник може будувати модель у вигляді системи рекурсивних рівнянь:

(7.4)

У даній системі залежна змінна у включає в кожне наступне рівняння в якості факторів всі залежні змінні попередніх рівнянь поряд з набором власне факторів х. Кожне рівняння цієї системи може розглядатися самостійно, і його параметри визначаються методом найменших квадратів.

Найбільшого поширення в економетричних дослідженнях набула система взаємозалежних рівнянь. У ній одні й ті ж залежні змінні в одних рівняннях входять у ліву частину, а в інших рівняннях - в праву частину системи:

(7.5)

Система взаємозалежних рівнянь отримала назву системи спільних, одночасних рівнянь. Тим самим підкреслюється, що в системі одні й ті ж змінні одночасно розглядаються як залежні в одних рівняннях і як незалежні в інших. У економетриці ця система рівнянь називається також структурною формою моделі. На відміну від попередніх систем кожне рівняння системи одночасних рівнянь не може розглядатися самостійно, і для знаходження його параметрів традиційний МНК незастосовний. З цією метою використовуються спеціальні прийоми оцінювання.