10.2 Моделі розподіленого лагу
Дистрибутивно-лагові моделі, які ще називають моделями розподіленого лага, задовільно описують економічні процеси лише в стабільних (незмінних) умовах. Необхідність враховувати ще й поточні умови функціонування вимагає застосування узагальнених моделей.
Якщо економетрична модель містить не лише лагові змінні, а й змінні, що безпосередньо впливають на досліджуваний показник (тобто містить й поточні умови функціонування), то така модель називається узагальненою моделлю розподіленого лага:
(10.3)
Моделі з розподіленим лагом дозволяють визначити вплив зміни факторної змінної x на результативну змінну y, тобто зміна x в момент часу t буде впливати на значення змінної y протягом L наступних моментів часу.
Середнім лагом називається середній період часу, протягом якого буде відбуватися зміна результативної змінної під впливом зміни фактора x в момент t:
(10.4)
Якщо величина середнього лага невелика, то y досить швидко реагує на зміну фактора x. Якщо величина середнього лага велика, то факторна змінна x повільно впливає на результативну змінну y.
Медіанний лаг - період часу, протягом якого з моменту початку зміни факторного ознаки x буде реалізована половина його загального впливу на результативну ознаку.
Оцінювання невідомих коефіцієнтів моделей з розподіленим лагом МНК в більшості випадків неможливо з наступних причин:
1) порушується перша передумова нормальної лінійної регресійної моделі, тому що поточні і лагові значення факторної змінної корельовані один з одним;
2) при великій величині лага L зменшується кількість спостережень, за якими будується модель регресії, і збільшується число факторних ознак що в результаті веде до втрати числа ступенів свободи в моделі;
3) у подібних моделях виникає проблема автокореляції залишків.
Ці причини ведуть до нестабільності оцінок коефіцієнтів регресії, тобто зі зміною специфікації моделі її параметри значно змінюються, втрачаючи точність і ефективність.
На практиці параметри моделей з розподіленим лагом оцінюють за допомогою спеціальних методів, до яких, зокрема, можна віднести метод Алмон і метод Койка.
Для
обґрунтування лагу чи лагів доцільно
використовувати взаємну кореляційну
функцію. Ця функція характеризує тісноту
зв’язку кожного елемента вектора
залежної змінної
з елементом вектора незалежної
,
зсунутим один відносно одного на часовий
лаг .
. (10.5)
Для
різних значень
на основі взаємної кореляційної функції
можна дістати n + 1 значення
.
Якщо = 0,
то маємо парний коефіцієнт кореляції.
Значення
містяться на множині
.
Найбільше значення
за модулем (найближче до одиниці)
визначає зрушення, або часовий лаг.
Якщо серед множини значень
є кілька, величини яких наближаються
до одиниці, то це означає, що запізнення
впливу змінної
відбувається протягом певного проміжку
часу і в результаті маємо кілька часових
лагів для двох взаємопов’язаних часових
рядів. Знайшовши часові лаги для
визначення взаємозв’язку між економічними
показниками, можна побудувати
економетричну модель розподіленого
лагу.
Приклад
10.1. На основі двох взаємопов’язаних
часових рядів, які характеризують чисту
продукцію та капітальні вкладення
Республіки Сирії за 20 років, знайдемо
,
використавши (10.5). Будуємо табл. 10.1.
Таблиця 10.1
(У порівняльних цінах 1985 року)
Рік |
Капітальні вкладення, млн сирійських лір |
Чиста продукція, млн сирійських лір |
Рік |
Капітальні вкладення, млн сирійських лір |
Чиста продукція, млн сирійських лір |
1970 |
3857 |
24334 |
1980 |
17006 |
72165 |
1971 |
4686 |
28678 |
1981 |
17352 |
78743 |
1972 |
5515 |
33021 |
1982 |
17838 |
80381 |
1973 |
5209 |
32432 |
1983 |
18878 |
82204 |
1974 |
7522 |
40325 |
1984 |
19090 |
77833 |
1975 |
10390 |
49334 |
1985 |
20016 |
81413 |
1976 |
13678 |
54717 |
1986 |
17736 |
77484 |
1977 |
15976 |
53818 |
1987 |
11951 |
75443 |
1978 |
13880 |
55968 |
1988 |
11469 |
85038 |
1979 |
13949 |
61517 |
1989 |
9068 |
75809 |
Величини при різних значеннях наведені в табл. 10.2.
Таблиця 10.2
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
0,89 |
0,86 |
0,89 |
0,92 |
0,92 |
0,92 |
0,85 |
0,75 |
0,64 |
0,4 |
0,55 |
-0,06 |
-0,2 |
Величину називають зрушенням (зсуненням). Зрушення, якому відповідає найбільший коефіцієнт взаємної кореляції, називається часовим запізненням, або часовим лагом. У нашому прикладі найбільший коефіцієнт взаємної кореляції = 0,92. Він відповідає трьом значенням = {3,4,5}. Звідси випливає, що найбільший вплив капітальних вкладень на обсяг чистої продукції треба очікувати на третьому, четвертому і п’ятому роках.
Графік нормованої кореляційної функції називається корелограмою.
Корелограм взаємної кореляційної функції, побудований для цих часових рядів, зображений на рис. 10.1.
Рис. 10.1. Корелолеграма
З графіка, зображеного на рис. 10.1, бачимо що найбільше значення взаємна кореляційна функція набуває на третьому, четвертому і п’ятому зрушеннях. Між капітальними вкладеннями і чистою продукцією існує часовий лаг в три, чотири і п’ять років. На даному проміжку часу слід очікувати найбільшого приросту чистої продукції від початку інвестування.
Динамічна модель розподіленого лагу в такому разі запишеться так:
, (10.6)
де
— вагові коефіцієнти лагових змінних;
— чиста продукція в період t;
( = 3,4,5)
— капітальні вкладення в період
.