2.6 Прогнозування за лінійною моделлю

Якщо побудована модель адекватна за F-критерієм, то її застосовують для прогнозування залежної змінної.

Про прогнозування регресанда говорять тоді, коли в часових рядах прогнозний період настає пізніше, ніж базовий. Якщо регресія побудована за просторовими даними, прогноз стосується тих елементів генеральної сукупності, що перебувають за межами застосованої вибірки.

Якість прогнозу тим краща, чим повніше виконуються передумови моделі в прогнозний часовий період, надійніше (вірогідніше) оцінено параметри моделі й більш точно визначено прогнозні значення регресорів.

В прогнозних розрахунках по рівнянню регресії визначається прогнозоване значення як точений прогноз при х = х_р, тобто шляхом підстановки в рівняння регресії відповідного значення х. Однак точений прогноз не може вважатися надійним. Тому він доповнюється розрахунком стандартної похибки пронозу :

. (2.28)

Потім обчислюється інтервальний прогноз значення :

(2.29)

де

Для використання t-критерія Ст'юдента необхідно обрати бажаний рівень значимості  (0,05 або 0,01) та число ступенів вільності (n–m–1).

2.7 Методи побудови багатофакторної регресійної моделі

На кожний економічний показник впливає безліч факторів. При побудові регресійного рівняння виникає питання, які саме з них слід уводити в модель. Причому при використанні моделі для прогнозу бажано включити якомога більше факторів. З іншого боку збирання та обробка великої кількості інформації потребують значних витрат, тобто кількість факторів доцільно зменшити.

Для вибору компромісного рішення не існує єдиної процедури.

Тому для побудови “найкращого” рівняння застосовують один із таких методів.

1. Метод усіх можливих регресій – історично один із перших методів побудови регресійної моделі – найбільш громіздкий, тому що передбачає побудову регресій, які містять усі можливі комбінації впливових факторів. Іншими словами, якщо розглядається m факторів, то досліджується 2^m регресій, які порівнюються між собою за значеннями коефіцієнта детермінації та стандартною похибкою рівняння. Хоча цей метод і дає змогу дослідити усі можливі рівняння, однак при великій кількості факторів він, звичайно, неприйнятний.

2. Метод виключень економніший щодо обчислень і базується на дослідженні часткових F-критеріїв, які дають змогу встановлювати статистичну значущість співвідношення між залишками моделі з найбільшою кількістю факторів і залишками моделі з одним вилученим фактором. Якщо для деякого вилученого фактора таке співвідношення не є значущим (приймається нульова гіпотеза), то він до моделі не повертається. Таке дослідження проводиться також для рівняння з меншою кількістю факторів, але з більшим числом ступенів свободи.

3. Покроковий регресійний метод діє у зворотному порядку порівняно з попереднім методом, тобто до моделі послідовно включаються фактори, що мають найбільший коефіцієнт кореляції із залежною змінною. Модель аналізується за значеннями коефіцієнта детермінації та частковими F-критеріями. Фактори, що не задовольняють критерії, з моделі вилучаються. Процес припиняється, якщо жоден з факторів рівняння вилучити не вдається, а новий претендент на включення не відповідає частковому F-критерію. На практиці цей метод найпоширеніший.