Задача 8. Расчет размерных цепей вероятностным методом
Погрешности деталей, входящих в сборочный узел, в изделие, носят случайный характер. Однако их размеры должны находиться в пределах установленных допусков. Погрешности деталей относятся к случайным величинам непрерывного типа. Законы распределения таких величин выражаются интегральной функцией распределения или плотностью распределения.
Рис.
2.2. Направляющий ролик:
Рис. 2.3. Узел крепления шестерни:
Замыкающее звено сборочной размерной цепи является результатом воздействия погрешностей составляющих звеньев, следовательно, также является случайной величиной. В соответствии с центральной предельной теоремой [20] при большом числе взаимно независимых случайных погрешностей результат воздействия этих погрешностей является результатом воздействия с нормальным законом распределения, т.е. распределение размеров замыкающего звена подчиняется закону нормального распределения независимо от законов распределения составляющих звеньев. Эмпирически доказано, что в том случае, когда число звеньев сборочной размерной цепи больше 5, погрешности замыкающего звена достаточно близко соответствуют нормальному закону распределения.
В этом случае среднеквадратическое значение погрешности замыкающего звена находят как корень из суммы среднеквадратических отклонений погрешностей составляющих звеньев
. (2.11)
В том случае, когда есть сомнения о
законе распределения погрешностей,
используют коэффициент относительного
рассеяния
[23], который характеризует степень
отличия распределения погрешностей от
нормального закона
, (2.12)
где 
- относительное среднеквадратическое
отклонение погрешностей
-го
звена;
- относительное среднеквадратическое
отклонение погрешностей, распределенных
по нормальному закону;
- поле погрешностей
-го
звена;
-
среднеквадратическое отклонение
погрешностей
-го
звена;
-
соответственно, поле погрешностей,
распределенных по нормальному закону
и их среднеквадратическое отклонение.
Учитывая требование нормальности распределения погрешностей замыкающего звена сборочной размерной цепи
,
а также пользуясь выражением (1.4), можно написать
, (2.13)
где 
- нормированный параметр распределения,
при
вероятность попадания случайной величины
в поле допуска
.
С учетом введенных обозначений, формулу (2.12) можно преобразовать
, (2.14)
т.е.
. (2.15)
Учитывая выражения (2.11, 2.13 и 2.15)
.
(2.16)
Коэффициент относительного рассеяния
также можно выразить через
, (2.17)
в этом случае
(2.18)
Вероятностный метод можно использовать
и для размерных цепей с числом составляющих
звеньев меньше 5. В этом случае, поскольку
погрешности размера замыкающего звена
не подчиняются нормальному закону
распределения, необходимо вводить
коэффициент
на допуск замыкающего звена. Пример
такого расчета приведен для сборочной
размерной цепи, возникающей при установке
оптических компонентов объектива [27].
Пример 8. По условию примера 7,
приведенного для задания 7, определить
допуск и предельные отклонения размера
замыкающего звена вероятностным методом.
В расчетах можно принять
.
Решение:
Находим допуск на размер замыкающего звена, пользуясь выражением (2.18)
Координата середины поля допуска замыкающего звена будет равна (2.8)
Соответственно, верхнее и нижнее
отклонения этого размера составят (2.7)
Номинальное значение размера замыкающего звена целесообразно рассчитывать так же, как и в методе максимум-минимум (2.1).
В данном примере
,
таким образом,
Индивидуальные задания к задаче 8.
Вариант 8. По условию задания 7
определить допуск и предельные отклонения
размера замыкающего звена вероятностным
методом. В расчетах можно принять
.
Вариант 8.1. Рис. 2.2:
Вариант 8.2. Рис. 2.3:
