Задача 18. Определение взаимосвязи качественных признаков

Вопросами оценки количественных значений качественных характеристик занимается квалиметрия, в рамках данного пособия рассмотрим лишь методику статистической обработки экспериментальных результатов методами корреляционного анализа, когда эти результаты имеют субъективный характер. Корреляционный анализ может проводиться не только по признакам, выраженным в количественной форме, но и по признакам, не имеющим количественного выражения [35-36]. В качестве показателя тесноты связи двух качественных признаков используется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона, который рассчитывается следующим образом.

Экспериментальные данные заносят в таблицу. 3.11. Пусть в данном случае анализируют взаимное влияние признаков А и Б. Строчными латинскими буквами в таблице указаны частоты субъективных оценок .

Таблица 3.11

Форма таблицы для расчета коэффициента Пирсона

Признак Б	Признак А		Итого
	присутствует	отсутствует
Отсут-ствует			a+b -
Имеется частично			-
Присут-ствует			-
Итого

Возможных состояний у признака А - два, а у признака Б - три. В общем случае таких состояний может быть сколько угодно (например, столько, сколько их на субъективной шкале)

2. Значения каждой частоты возводят в квадрат .

3. Квадрат частоты каждой оценки делят на итог частот каждого столбца, находя суммы частных .

4. Находят

(3.59)

и т.д., если таблица имеет более сложный вид.

5. Вычисляют коэффициент взаимной сопряженности Пирсона:

(3.60)

Коэффициент Пирсона так же, как и коэффициент корреляции может изменяться от 0 до 1, что соответствует крайним случаям, когда взаимная связь полностью отсутствует и имеется линейная корреляционная зависимость.

Пример 18. Необходимо определить корреляционную зависимость между такими качественными признаками киноизображения, как неравномерность освещенности и резкость. Результаты эксперимента приведены в таблице 3.12.

Таблица 3.12

Результаты эксперимента и промежуточные расчеты

Резкость	Неравномерность освещенности		Итого
	заметна	незаметна
отлично	3 32=9	3 32=9	3+3=6 - 0,60+0,36=0,96
хорошо	2 22=4	15 152=225	2+15=17 - 0,266+9=9,266
удовлетво-рительно	10 102=100	7 72=49	10+7=17 - 6,667+1,96=8,63
Итого	15	25	40

Коэффициент Пирсона (3.59) будет равен

Индивидуальные задания к задаче 18.

Вариант 18. Определить корреляционную зависимость между такими качественными параметрами киноизображения, как неравномерность освещенности и неустойчивость. По результатам проведенного психофизического эксперимента 10 наблюдателей отметили отсутствие неустойчивости при отличной равномерности освещенности, 5 наблюдателей указали на вертикальную неустойчивость при отличной равномерности освещенности , 120 оценок соответствовали заметной неравномерности освещенности без какого-либо влияния неустойчивости. В большинстве же случаев (1245) наблюдатели отменили недостаточную равномерность освещенности и заметную неустойчивость.