Задача 5. Обнаружение и исключение грубых погрешностей из результатов измерений
Грубыми погрешностями, или промахами, называются погрешности, явно превышающие по своим численным значениям средний уровень погрешностей, характерный для данных условий технологического (производственного), измерительного, экспериментального метода.
Перед обработкой результатов целесообразно провести анализ причин возникновения граничных значений погрешностей либо дополнительные измерения и т.д. Если это невозможно, используют методы проверки статистических гипотез.
Например, проверяется гипотеза о том,
что результаты измерений, погрешности
изготовления
не содержат грубой погрешности, а
являются значениями случайной величины
с законом распределения
.
Для каждого граничного значения
рассчитывают коэффициенты
(1.13)
и сравнивают коэффициенты
с нормированными значениями
а,
которые можно найти в Приложении 7 (для
нормального распределения). Нормированные
значения коэффициентов выбирают в
зависимости от числа результатов и
выбранной доверительной вероятности
,
либо уровня значимости
.
При
принимается гипотеза о том, что результаты
не содержат грубой погрешности, при
величины
или
считают грубыми погрешностями, их
исключают из результатов измерения,
проводят повторные расчеты.
Пример 5. При измерении длины рычага были получены результаты, представленные в таблице 1.15. Необходимо исключить из приведенных результатов грубую погрешность, если она есть.
Таблица 1.15
Результаты измерений длины рычага
xi , мм |
20,42 20,43 20,40 20,43 20,42 20,43 20,39 20,30 |
20,40 20,43 20,42 20,41 20,39 20,39 20,40 |
Решение:
Наименьший результат
Обычными способами находим
среднеарифметическое
и среднеквадратическое значения
Принимаем доверительную вероятность
.
Из Приложения.7 следует, что нормированное
значение коэффициента
Рассчитываем величину коэффициента
для минимального значения
.
Так как
,
следовательно, минимальный результат
является грубой погрешностью. Отбрасываем
это значение.
Пересчитываем среднеарифметическое
значение
и
среднеквадратическое значение
Рассчитываем величину
для минимального значения
Поскольку
, результаты больше не содержат грубой
погрешности.
Индивидуальные задания к задаче 5.
Вариант 5.1. С доверительной вероятностью 0,95 необходимо исключить грубые погрешности из результатов измерения внутреннего диаметра оправы объектива, приведенных в таблице 1.16.
Таблица 1.16
Результаты измерений внутреннего диаметра оправы объектива
78,02 78,04 78,06 78,01 78,02 78,00 78,09 78,00 |
78,03 78,02 78,04 78,00 78,02 78,03 78,01 78,05 |
Вариант 5.2. Необходимо исключить грубые погрешности из результатов измерений диаметра опорных поясков направляющего ролика, приведенных в таблице 1.17. Доверительная вероятность может составлять 0,95.
Таблица 1.17
Результаты измерений диаметра опорный поясков направляющего ролика
20,00 20,16 20,08 19,90 19,95 20,02 20,04 19,97 |
20,08 19,96 20,04 19,98 20,09 19,91 20,10 20,00 |