Задача 6. Определение и оценка процента бракованных деталей по кривой распределения вероятности

Для определения процента возможного брака изделий необходимо одновременно построить кривые фактического и нормального распределений. Для построения обеих кривых на ось абсцисс наносят величины измеренных значений параметров либо их отклонения

Ординатами для кривой фактического распределения будут значения частот , а ординатами для кривой нормального распределения будут значения :

- , или , т.е. ;

- ординаты точек перегиба ;

- при уровне вероятности Р=0,9973.

Вероятность получения параметров изделия в границах допуска определяется отношением площади, ограниченной кривой фактического распределения и границами допуска, к полной площади, ограниченной кривой фактического распределения. Отношение площадей, лежащих за границами поля допуска, к общей площади под кривой равно удельному весу бракованных деталей или изделий в данной партии.

Пример 6. Определить вероятный процент бракованных валов, их длина должна быть равна мм. Результаты измерения изготовленных валов приведены в таблице 1.18, причем, весь диапазон величин разделен на интервалы шириной 0,01 мм.

Таблица 1.18

Результаты измерений длин валов

Номер интервала	Границы интервала, мм	Частота,
1	17,19-17,20	2
2	Св. 17,20-17,21	5
3	Св. 17,21-17,22	8
4	Св. 17,22-17,23	11
5	Св. 17,23-17,24	10
6	Св. 17,24-17,25	11
7	Св. 17,25-17,26	1
8	Св. 17,26-17,27	2

Решение:

Находят среднеарифметическое значение . Находят среднеквадратическое значение .

Для записи промежуточных результатов при расчетах удобно использовать таблицы любой формы.

Строят кривые фактического и нормального распределений (рис.1.4), причем, на оси абсцисс откладывают величины и .

Кривая фактического распределения строится в соответствии с данными таблицы 1.18 (ординатами этой кривой будут значения ). Для построения кривой нормального распределения находят ординаты следующих точек:

-

- ;

- .

Рис. 1.4. Кривые распределения длин валов

Для сопоставления масштабов кривых нормального и фактического распределений на график наносят нормированные ординаты кривой нормального распределения

,

где n – общее число изделий, деталей; - ширина интервала параметра, мм.

Таким образом, вышеприведенные пять точек кривой нормального распределения будут иметь ординаты

- ;

- ;

- .

Находят вероятность получения годных деталей Р. Эта вероятность равна интегралу вероятности нормального распределения

,

где - квантиль нормального распределения; - допустимое отклонение (при симметричном поле допуска – половина поля допуска).

Верхнее допустимое отклонение мм, следовательно,

Нижнее допустимое отклонение мм, следовательно, .

По таблице значений интеграла вероятности (Приложение 1) находят - вероятность получения годных изделий с размерами, большими заданных, - вероятность получения годных изделий с размерами, меньшими заданных.

Таким образом, вероятность получения годных изделий составляет

Процент возможного брака при этом равен 11,8%.

В зависимости от типа изделия, детали необходимо решить вопрос о возможности исправления брака. Очевидно, что в данном случае валы, имеющие завышенные длины, могут быть исправлены.

При этом исправимый брак составит , т.е. , а

неисправимый брак составит , т.е. .

Индивидуальные задания к задаче 6.

Вариант 6.1. Определить вероятный процент исправимого и неисправимого брака при изготовлении промежуточных колец, устанавливаемых между линзами фотографического объектива. Толщина кольца должна составлять мм. Результаты измерений изготовленных колец приведены в табл. 1.19.

Таблица 1.19

Результаты измерений толщин промежуточных колец линз объектива

5,23	5,24	5,20	5,17	5,20	5,21	5,20	5,19	5,23	5,21
5,19	5,18	5,19	5,18	5,22	5,20	5,22	5,20	5,21	5,24
5,17	5,23	5,23	5,20	5,22	5,19	5,17	5,21	5,22	5,20
5,18	5,20	5,22	5,19	5,24	5,22	5,18	5,20	5,24	5,15

Вариант 6.2. Определить вероятный процент исправимого и неисправимого брака при изготовлении плоских пружин – защелок дверцы кинопроектора. Ширина пружины должна быть равна мм. Результаты измерений изготовленных защелок приведены в табл. 1.20.

Таблица 1.20

Результаты измерений ширины пружины

22,00 21,96 21,94 21,90 21,88 21,99 21,95 21,90 21,98 21,96

21,86 21,93 21,88 21,92 21,94 21,85 21,93 21,90 21,96 21,95

21,95 21,96 21,90 21,88 21,89 21,95 21,89 21,85 22,00 21,90

21,88 21,96 21,90 21,94 21,96 22,10 21,96 21,88 22,00 21,96

В данной главе рассмотрены лишь наиболее распространенные вероятностно- статистические методики оценки технологической точности, которые могут быть использованы для деталей и изделий киновидеотехники, более подробно можно ознакомиться с этим вопросом в соответствующей литературе [16-18].

Необходимо иметь в виду, что методы обработки экспериментальных результатов достаточно широко разработаны в виде комплекса различных программных средств [19], позволяющих проводить предварительную обработку (вычислять статистические характеристики), визуализировать данные (изображать гистограммы эмпирических распределений), обнаруживать и исследовать зависимости (проверять статистические гипотезы о виде распределений, проводить регрессионный, корреляционный, дисперсионный, дискриминантный, кластерный анализ и т.п.). Очевидно, что наиболее доступными являются программные средства MathСard и MathLab.