- •Раздел I. Кинетика ферментативных процессов
- •1.1. Формальная кинетика
- •Закон действующих масс
- •Константа скорости реакции
- •Порядок химической реакции
- •Обратимые химические реакции
- •Влияние температуры на скорость химической реакции
- •Метод Гуггенгейма
- •Кинетика реакций Реакции первого порядка
- •Кинетическое уравнение реакции второго порядка
- •1.2. Кинетика ферментативных реакций Механизм действия ферментов
- •II. Уменьшить энергию активации
- •Уравнение Михаэлиса-Ментен
- •1. Зависимость от концентрации фермента
- •2. Зависимость скорости реакции от концентрации субстрата.
- •2 . Метод Хейнса
- •3 . Метод Скэтчарда (Иди–Хофсти)
- •Ингибирование ферментов
- •Конкурентное ингибирование
- •Графическое определение параметров конкурентного ингибирования
- •Бесконкурентное ингибирование
- •Графические методы определения параметров бесконкурентного ингибирования
- •1. Лайнуивера-Берка
- •2 . Хейнса
- •4. График Диксона
- •Неконкурентное ингибирование
- •1. Метод Лайнуивера-Берка
- •4. График Диксона
- •1. Общие сведения.
- •2. Ввод данных.
- •3. Построение графика.
- •4. Определение параметров поставленной задачи.
- •Лабораторная работа № 2. Определение кинетических параметров ферментативной реакции.
- •Задание для самостоятельной подготовки
- •Задание к работе.
- •Задания к лабораторной работе 2 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10.
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Р аздел іі. Изучение динамических моделей биологическихпроцессов Общие принципы описания кинетического поведения биологических систем
- •Качественное исследование простейших моделей биологических процессов
- •Простейшие математические модели
- •1. Модель экспоненциального роста популяций
- •Решение представляет собой формулу экспоненциального роста
- •2. Модель сезонного роста
- •3. Модель логистического роста
- •Качественные методы исследования систем дифференциальных уравнений
- •Устойчивость стационарного состояния. Фазовые портреты
- •Модели биологических процессов, описываемые системой дифференциальных уравнений
- •1. Виды конкурируют за одну и ту же пищу, запасы которой ограничены
- •2. Модель логистического роста (модель плотностного давления)
- •3. Модель хищник – жертва Вольтерра
- •4. Биологический метод борьбы с нежелательным видом. Метод Кюрасао.
- •Мы изучаем наиболее простую модель, предложенную Базыкиным.
- •Возможности MathCad, которые можно использовать при изучении темы
- •1. Символьное решение определителя матрицы для нахождения корней характеристического уравнения
- •2. Нахождение частных производных с помощью программы MathCad
- •3. Символьное решение уравнений и систем уравнений
- •Лабораторная работа 1 Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
- •I. Изменение численности популяции описывается одним дифференциальным уравнением
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Изменение численности популяции описывается системой уравнений. Один вид ведет себя по отношению к другому как хищник Задание 3
- •Задание 4
- •Лабораторная работа № 2 Математические модели распространения инфекционных заболеваний Модель 1
- •Модель 2.
- •Модели эпидемий с переносчиками
- •Раздел ііі. Термодинамика биологических процессов обзор по равновесной термодинамике
- •1. Первый и второй законы термодинамики
- •Второй закон термодинамики
- •Энтропия и вероятность состояния
- •2. Характеристические функции
- •Для равновесных процессов:
- •Для неравновесных процессов:
- •Самопроизвольные процессы при постоянных t и p
- •Полезная работа и приращение свободной энергии
- •Выражение для свободной энергии в явном виде
- •Стандартные состояния. Стандартные условия
- •Химический потенциал
- •Электрохимический потенциал
- •Расчеты стандартных энергий биохимических реакций
- •Описание систем в термодинамике неравновесных процессов
- •1. Второй закон термодинамики в открытых системах
- •Особенности открытых систем
- •Возрастание энтропии вследствие необратимых процессов внутри открытых систем
- •Диссипация энергии в скалярных необратимых процессах
- •Диссипация энергии в векторных необратимых процессах
- •Диссипация свободной энергии в сопряженных скалярных и векторных процессах
- •Соотношения между значениями движущих сил и скоростей процессов. Соотношения Онзагера
- •Примеры линейных соотношений
- •– Соответствуют возможной взаимосвязи двух потоков и носят название коэффициентов взаимности Онзагера.
- •Пример:
- •Теорема Пригожина.
- •Список рекомендованной литературы Основная литература
- •Дополнительная литература
2. Ввод данных.
Установите курсор-крестик там, где должно находиться первое определение. Введите следующую последовательность символов:
R : 8.314
Mathcad автоматически преобразует этот текст в определение R:=8.314, что в нашей задаче обозначает присвоение универсальной газовой постоянной R числового значения 8,314. Теперь введем переменные T и k, которым будут соответствовать вектор значений температур и вектор значений константы скорости. Для этого установите курсор мыши ниже либо правее набранного выражения и введите следующую последовательность символов: Т :
С помощью команды Matrix (Матрица) меню Insert (Вставка), расположенной в верхней командной строке введем матрицу, столбцы которой соответствуют данным таблицы. В открывшемся диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы) выставляется количество строк (Rows) , их по данным задачи 6, и количество столбцов (Columns) - 1. После нажатия клавиши [Enter] на рабочем листе появится массив, содержащий пустые ячейки для ввода числовых данных. В дробных числах вместо запятой ставится точка, например, верной окажется запись 7.72, а не 7,72. После ввода данных щелкните левой клавишей мышки в свободной области документа.
Аналогичным способом введите массив, задающий значения константы скорости реакции k.
Внимание! Ввод данных, переменных, формул и графиков должен быть логически последовательным. Поочередность выполнения команд программой - слева направо, сверху - вниз. При ошибочной записи команды выделяются красным цветом.
Табличные значения переменной k масштабированы (см. таблицу). Чтобы получить истинные значения константы скорости, нужно каждый элемент вектора k умножить на 10-4. Для этого введите следующее выражение:
Ввести степень числа можно с помощью комбинации клавиш [Shift]+[6]. При этом синий курсор формул поднимется в верхний регистр. После ввода степени или степенного выражения, в нормальное положение курсор возвращается нажатием клавиши [Пробел] столько раз, сколько символов содержит степень или степенное выражение. Например, степень -4 содержит два символа, следовательно, для возвращения из верхнего регистра клавишу [Пробел] необходимо нажать дважды.
Чтобы посмотреть новые значения вектора k , нужно ввести имя переменной и знак равенства - на экране отобразится результат выполненных действий.
3. Построение графика.
Установите курсор-крестик там, где должен быть расположен график. Пользуясь кнопкой панели инструментов Graph (Графики), или командой Graph меню Insert выберите тип графика «X-Y Plot» - "График в декартовых координатах". После этого в документе появятся две вложенные рамки. Внешняя рамка, снабженная тремя маркерами изменения размеров, является границей графической области и служит для перемещения графика и изменения его размеров. Собственно график будет находиться внутри меньшей рамки, снабженной ячейками для формул. Эти ячейки предназначены для ввода описаний, соответствующих осям. Голубой курсор формул в данный момент находится на месте переменной по оси абсцисс. В пустую ячейку, помеченную курсором, введите имя переменной, описывающей данные по оси абсцисс. Клавишей [Tab] переведите курсор на свободную ячейку оси ординат. Введите имя переменной, описывающей данные по оси ординат. При вводе переменной Т по оси абсцисс и переменной k по оси ординат получим график зависимости k(T). Выполнив щелчок курсором ввода (красным крестиком) в свободном поле документа, получите окончательный вид графика. Масштаб осей программа Mathcad первоначально выбирает автоматически, в зависимости от размеров графика. Впоследствии, установив курсор на маркерах верхнего или нижнего максимального значения, можно задать свои границы, изменив значение, выбранное программой автоматически.
Построим график зависимости ln(k) от 1/T.
Аналогично первому графику постройте новую графическую область.
В пустые ячейки вновь построенной области графика введите обозначения осей абсцисс и ординат соответственно 1/T и ln(k).
В
ид
графика можно редактировать с помощью
команды Graph
меню Format
либо двойным щелчком левой клавишей
мыши в области графика. В появившемся
на экране окне “Formatting currently selected X-Y plot”
в верхней строке выберите вкладку
Traces (рис. 1).
В открывшемся окне представлен список графиков (trace1, trace2 и т.д.) и поля для выбора параметров:
Legend Label (Имя в легенде). Каждой кривой можно сопоставить текст, называемый легендой.
Line (Линия). Устанавливает тип линии (сплошная, штриховая, точечная, штрихпунктирная). Эта команда доступна в случае, если в поле списка Type (Тип) выбран элемент lines.
Color (Цвет). Позволяет задавать цвет графика
Type (Тип ). Задает вид графика (в виде кривых, в виде столбцов, в виде погрешностей измерений и т.д.)
Weight (Толщина) Устанавливает толщину графика.
Примечание: При необходимости редактирования нескольких графиков, построенных на одной координатной плоскости, необходимо задавать параметры для каждой кривой, выбирая их в перечне (trace1, trace2…) левой клавишей мыши.
