7.3Частотные методы

Переходную характеристику можно выразить через ВЧХ:

(7.21)

.

Из данного уравнения можно видеть, что переходной процесс можно построить при известной вещественной частотной характеристике.

ВЫВОД: оценить качество переходного процесса можно по форме вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Для оценки переходного процесса по ВЧХ замкнутой системы ее необходимо построить.

Пусть

(7.22)

,

где H() – АЧХ разомкнутой системы;

() – ФЧХ разомкнутой системы.

Проведя тригонометрические преобразования уравнения (7.9) ВЧХ замкнутой системы можно представить следующим образом:

(7.23)

По формуле (7.10) построена номограмма для определения ВЧХ замкнутой системы с единичной обратной связью по ЛАФЧХ разомкнутой системы L_р=20lgH(), () /1/.

Алгоритм построения для системы с обратной связью, отличной от единицы:

1. строятся L_р(), _р() как сумма логарифмических характеристик прямого (L_п, _п) и обратного каналов (L₀, ₀),

2. для конкретной частоты откладываются по осям номограммы эти значения, ищем точку с этими координатами, определяем ближайшее значение P и Q,

3. определяем . Значения P₀ и Q₀ можно определить по номограммам в /1/ в зависимости от значений L₀ и ₀;

1. повторяем п. 2-3 для других частот.

другой способ: определяем логарифмические характеристики замкнутой системы по номограмме замыкания, потом по номограммам в /1/ строим ВЧХ.

Выделим несколько свойств ВЧХ, которые позволят оценить качество САУ:

1. установившиеся значение переходного процесса будет равно значению ВЧХ при =0;

2. начальное значение ПХ определяется значением ВЧХ в точке = (чаще всего равно 0);

3. перерегулирование при невозрастающей ВЧХ (P0, dP/d0) не превышает 18%;

4. переходной процесс будет происходить без перерегулирования, если ВЧХ будет монотонно убывающей, т.е. dP/d<0. Для ВЧХ, имеющей форму треугольника, переходной процесс будет происходить без перерегулирования;

5. время переходного процесса для трапецеидальной ВЧХ будет находится в интервале: . Время регулирования тем больше, чем больше коэффициент (кси) (см. рисунок 7.2);

6. при изменении масштаба по оси ординат ВЧХ, также изменяется масштаб по оси ординат переходной характеристики (ПХ):

(7.24)

;

7. при увеличении масштаба по частоте  в «n» раз, во столько же раз уменьшится масштаб по оси времени ПХ:

(7.25)

;

8. любая ВЧХ может быть представлена алгебраической суммой трапециидальных ВЧХ;

9. переходные характеристики для ВЧХ, отличающихся в области высоких частот (больше частоты положительности), будут отличаться только в начальные моменты времени, а показатели качества будут примерно одинаковыми;

10) Переходные характеристики для ВЧХ, отличающихся в области низких частот, будут существенно отличаться друг от друга и соответственно иметь разные показатели качества.

ВЫВОДЫ:

1. по P(0) определяется h_уст;

2. по P() определяется h(0);

3. наличие максимума P_max и минимума P_min свидетельствует о перерегулировании и колебательности, и, чем больше размах, тем больше перерегулирование _m:

(7.26)

;

4. время регулирования оценивается по _п, более точно по номограммам Солодовникова (необходимо знать частоту среза _c);

5. чем круче идет ВЧХ в области частоты положительности, тем больше время регулирования и колебательность.