4.4.4.2Логарифмическая фазочастотная характеристика:

()= - arctg(T). (4.78)

Фаза плавно убывает от 0 до минус 90⁰ при изменении частоты от 0 до  . При частоте сопряжения фазочастотная характеристика апериодического звена равна минус 45⁰ [ .

ЛФЧХ также можно построить аппроксимированным способом, хотя это не так часто применяется, как в случае ЛАЧХ.

Алгоритм построения:

1) находится точка сопряжения _s=1/T;

2) при частоте сопряжения значение ЛФЧХ равно минус 45 град;

3) слева и справа от частоты сопряжения откладывается по 1 декаде;

4) в пределах этих двух декадах значение ЛФЧХ убывает от 0 град (начало левой декады) до минус 90 град (конец правой декады);

5) слева от этого участка значение ЛФЧХ равно 0 град.;

6) справа от этого участка значение ЛФЧХ равно минус 90 град.

Уравнения и графики теоретических и аппроксимированных логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.7.

На рисунок 4.7 представлены временные характеристики входного и выходного синусоидальных напряжений при разных частотах. Из графиков видно, что в области малых частот синусоидальный входной сигнал практически не изменяется. В области высоких частот сигнал ослабляется.

Фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного плавно изменяется от 0 до минус 90 градусов.

4.4.5Пример построения лафчх апериодического звена

Требуется построить аппроксимированным и точным методом ЛАФЧХ апериодического звена с передаточной функцией:

.

4.4.5.1Построение лачх аппроксимированным методом (рисунок 4.8):

- найдем частоту сопряжения:

.

Слева от частоты сопряжения проводим прямую с нулевым наклоном на уровне 0 дБ. Справа – с наклоном минус 20 дБ/дек. Наклон проводится следующим образом (рисунок 4.8):

- от частоты сопряжения по логарифмической оси lg откладываем отрезок вправо, длиной в 1 декаду (lg(ω₁)=lg(ω_s)+1=3+1=4);

- при этой частоте ω₁ значение ЛАЧХ должно измениться на минус 20 дБ/дек. Так как при частоте сопряжения значение ЛАЧХ равно 0, то соответственно откладываем значение минус 20 дБ/дек;

- проводим прямую линию через точки с координатами (lgω_s,0 и lg₁=4, L= -20дБ).

Построение ЛАФЧХ точным методом.

Воспользуемся формулой (4.59). Диапазон частот для построения выберем длительностью 2 декады так, чтобы точка сопряжения находилась в центре диапазона .

В линейном масштабе (_min=_s -1=100 c^-1;_max=_s +1=10000 c^-1), в логарифмическом масштабе диапазон равен (lg_min=2; lg_max=4).

Так как график ЛАЧХ строится в логарифмических координатах равномерное разбиение частотного диапазона не рационально. Поэтому воспользуемся геометрической прогрессией со степенью 2 (таблица 4.6). Тогда согласно (4.59) значение ЛАЧХ в точке =100 с^-1:

,

а фаза, рассчитанная по (4.61), при этой частоте равна:

.

Остальные значения ЛАФЧХ приведены в таблице 4.6.

Таблица 4.6

, с-1	100	200	400	800	1000	1600	3200	6400	10000
lg	2	2.3	2.6	2.9	2.96	3.2	3.5	3.8	4
L(), дБ	-0.043	-0.17	-0.645	-2.15	-3	-5.51	-10.51	-16.3	-20
(), град	-5.7	-11.3	-21.8	-38.7	-45	-58	-72.6	-81.1	-84.3

Графики ЛАФЧХ приведены на рисунке 4.8.

Таблица 4.7 – Апериодическое звено 1 порядка (инерционное)

Дифференциальное уравнение	Передаточная функция	Переходная характеристика
		Уравнение	График
			0
АФЧХ		ЛАФЧХ
Уравнение	График	Уравнение	График