3.4Вопросы для самопроверки

1. Какой математический аппарат положен в основу теории автоматического управления?

2. Какие сигналы приняты за основные при анализе и синтезе САУ?

3. Дайте определение переходной функции.

4. Дайте определение передаточной функции.

5. Дайте определение амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ).

6. Что такое годограф?

7 Как строятся логарифмические амплитудно-фазочастотной характеристики (ЛАФЧХ)

3.5Рекомендуемая литература

• /2/, гл. 2

• /4/, гл. 1

4Типовые динамические звенья

Любую систему управления можно представить в виде совокупности простых устройств, механизмов, схем и т.д., называемых типовыми динамическими звеньями, соединенных определенным образом и отражаемых направление и характер протекаемых процессов.

Под типовыми динамическими звеньями понимают такие звенья, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Типовые динамические звенья представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Типовые динамические звенья

	Название	Передаточная функция
1	Усилительное (пропорциональное, безинерционное)
2	Идеальное интегрирующее
3	Идеальное дифференцирующее
4	Апериодическое (инерционное) первого порядка
5	Идеальное форсирующее
6	Колебательное (апериодическое второго порядка)
7	Звено чистого запаздывания

Для изучения характеристик приведенных звеньев следует пользоваться функциями, рассмотренными в главе 3.

4.1Усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено

Примерами усилительного звена могут служить делитель напряжения на двух резисторах (рисунок 4.1а), усилитель на операционном усилителе (рису-нок 4.1б), редуктор (рисунок 4.1в). В первом случае уравнение, описывающее поведение звена будет иметь вид:

. (4.23)

Для рисунка 4.1б:

. (4.24)

Для рисунка 4.1в:

_вых(t)=i_р_вх(t). (4.25)

где _вх, _вых – угловые скорости вращения входного и выходного валов редуктора;

i_р – передаточное число редуктора.

Уравнения (4.1-4.3) можно свести к следующему:

y(t)=Kx(t). (4.26)

После преобразования Лапласа данное уравнение примет вид:

Y(p)=KX(p). (4.27)

4.1.1 Передаточная функция

. (4.28)

Условно-графическое обозначение усилительного звена представлено на рисунке 4.1г.

4.1.2 Переходная функция

. (4.29)

График переходной характеристики приведен в таблице 4.2.

4.1.3 Амплитудно-фазочастотные характеристики

4.1.3.1Амплитудно-фазочастотная характеристика имеет следующее выражение:

W(j)=K+j0=K e ^j0. (4.30)

4.1.3.2Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

A()=K. (4.31)

4.1.3.3Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

()=0. (4.32)

4.1.3.4Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P()=K. (4.33)

4.1.3.5Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

Q()=0. (4.34)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.2.

4.1.4 Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

4.1.4.1Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ):

L()=20lg A()=20lg K. (4.35)

4.1.4.2Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ):

()=0. (4.36)

Графики логарифмических характеристик показаны в таблице 4.1.

Таблица 4.2 – Усилительное звено

Дифференциальное уравнение	Передаточная функция	Переходная характеристика
		Уравнение	График
y(t)=Kx(t)	W(p)=K	h(t)=K1(t)
АФЧХ		ЛАФЧХ
Уравнение	График	Уравнение	График
		L()=20 lg K ()=00