4.2Идеальное интегрирующее звено

Примерами идеального интегрирующего звена могут служить:

- идеальный конденсатор емкостью С (рисунок 4.2а) если выходной координатой является напряжение на конденсаторе U_C(t), а входной – ток заряда i(t):

, (4.37)

- бассейн с наполняющей его трубой (рисунок 4.2б) с площадью дна S. Входной сигнал – подача воды Q(t), выходной – уровень воды H(t):

. (4.38)

- механическая часть электропривода (рисунок 4.2в). Входной сигнал – вращающий момент M(t), выходной – частота вращения (t):

. (4.39)

где J – момент инерции вращающегося тела.

- интегратор на операционном усилителе (рисунок 4.2г):

. (4.40)

Данное типовое звено интегрирует (суммирует) входной сигнал. В общем случае уравнения (4.15-4.18) записываются в виде:

, (4.41)

. (4.42)

Уравнение (4.20) является дифференциальным уравнением идеального интегрирующего звена. После преобразования Лапласа данное уравнение примет вид:

. (4.43)

4.2.1Передаточная функция

, (4.44)

где Т – постоянная времени интегрирования.

Условно-графическое обозначение интегрирующего звена представлено на рисунке 4.2д.

4.2.2 Переходная функция

. (4.45)

График переходной характеристики представлен в таблице 4.2.

Из графика видно, что выходная координаты с течением времени стремиться к бесконечно большому значению, что физически невозможно. Следовательно, в конечном итоге, выходная координата или достигнет максимально возможного значения, или перейдет в режим насыщенного состояния, или выйдет из строя, или необходимо искусственно прервать процесс интегрирования.

4.2.3Амплитудно-фазочастотная характеристика

4.2.3.1Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ):

, (4.46)

4.2.3.2Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

. (4.47)

4.2.3.3Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

()= -90⁰. (4.48)

4.2.3.4Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P()= 0. (4.49)

4.2.3.5Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

. (4.50)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.3.

4.2.4Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

4.2.4.1Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ):

(4.26)

= . (4.51)

где l – расстояние по оси абсцисс (в декадах).

Из уравнения (4.29) следует, что ЛАЧХ имеет наклон минус 20 дБ на декаду (по другому - наклон минус 1) и проходит через точку с координатами (L(ω)=0, _с=1/T), т.е при частоте ω_с=1/Т L(ω)=0). Наклон «минус 20 дБ/дек» означает, что при изменении частоты  на 1 декаду (в 10 раз) ЛАЧХ изменит свое значение на минус 20 дБ.

Частота на оси lg, при которой ЛАФЧХ пересекает ось «0» децибел (L(ω)=0) называется точка среза. Данная частота разделяет график на две области – область частот, в котором входной синусоидальный сигнал усиливается (L()>0), и область частот, в котором ослабляется (L()<0).

4.2.4.2Логарифмическая фазочастотная характеристика (лфчх):

(4.27)

()= -90⁰. (4.520)

Графики логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 – Идеальное интегрирующее звено

Дифференциальное уравнение	Передаточная функция	Переходная характеристика
		Уравнение	График
АФЧХ		ЛАФЧХ
Уравнение	График	Уравнение	График

На рисунке 4.3 представлены временные характеристики входного и выходного синусоидальных напряжений при разных частотах. Как видно из графиков, данное звено на входные сигналы различных частот реагирует по разному. При частоте среза ω_с=1/T амплитуды входного и выходного сигналов равны между собой [ ].

В области малых частот (меньше частоты среза) синусоидальный входной сигнал усиливается, то есть амплитуда выходной синусоиды больше входной. При частотах, близких к нулю, выходная координата стремится к бесконечно большой амплитуде, что также физически невозможно. Таким образом, при некоторой частоте в системе начнется естественное ограничение амплитуды, и она теряет и интегрирующие свойства и свойства линейности.

Соответственно в области высоких частот сигнал ослабляется.

Но при любой частоте выходной сигнал отстает от входного на угол 90 градусов.